內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市翁牛特旗白音套海中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一枚硬幣連擲5次，則至少一次正面向上的概率為()參考答案：D略2.直線與曲線交于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△OMN面積取最大值時(shí)，實(shí)數(shù)k的值為A. B. C. D.1參考答案：A【分析】根據(jù)∠MON為直角時(shí)，△OMN的面積取到最大值，于是得到△OMN為等腰直角三角形，根據(jù)三角形的相關(guān)知識(shí)求出原點(diǎn)到直線的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離公式列方程可解出k的值，結(jié)合直線恒過（），得出k＜0，從而得解．【詳解】由，知，將等式兩邊平方得，即，所以，曲線表示的圖形是圓

的上半部分，設(shè)，則△OMN的面積為，顯然，當(dāng)時(shí)，△OMN的面積取到最大值，此時(shí)，是等腰直角三角形，設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為d，則，另一方面，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，解得，又直線恒過（），與圓

的上半部分相交，則，因此，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，是解本題的關(guān)鍵，屬于中等題．3.“m＜”是“方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.數(shù)列，的一個(gè)通項(xiàng)公式是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】計(jì)算題．【分析】利用不完全歸納法來求，先把數(shù)列中的每一項(xiàng)變成相同形式，再找規(guī)律即可．【解答】解；∵數(shù)列，的第三項(xiàng)可寫成，這樣，每一項(xiàng)都是含根號(hào)的數(shù)，且每一個(gè)被開方數(shù)比前一項(xiàng)的被開方數(shù)多3，∴故選B【點(diǎn)評】本題考查了不完全歸納法求數(shù)列通項(xiàng)公式，做題時(shí)要認(rèn)真觀察，及時(shí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律．6.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離d=﹣（）=．【解答】解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：x2=y，則拋物線x2=y的焦點(diǎn)F（0，），準(zhǔn)線方程y=﹣，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離d=﹣（）=，拋物線x2=y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，故選C．7.（

）

A.

18

B．19

C．

20

D．

21參考答案：B8.函數(shù)，的最大值是（

）.

B.-1

.0

.1參考答案：D略9.若函數(shù)為偶函數(shù)，則m=（

）A.-1 B.1 C.-1或1 D.0參考答案：C【分析】由f（x）為偶函數(shù)，得，化簡成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0對恒成立，從而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【詳解】若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）＝f（x），即；得對恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，平方差公式，屬于基礎(chǔ)題．10.經(jīng)過點(diǎn)(1,5)且傾斜角為的直線，以定點(diǎn)M到動(dòng)點(diǎn)P的位移為參數(shù)的參數(shù)方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____參考答案：【分析】本題首先根據(jù)“方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”可得出兩分母的符號(hào)，然后通過計(jì)算即可得出m的范圍?！驹斀狻恳?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在x軸上的雙曲線，所以，解得，故答案為。【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，是簡單題。12.已知函數(shù)f(x)＝x3＋x，對任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，則x的取值范圍為________．參考答案：∵f′(x)＝3x2＋1>0恒成立，∴f(x)在R上是增函數(shù)．又f(－x)＝－f(x)，∴y＝f(x)為奇函數(shù)．由f(mx－2)＋f(x)<0得f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，∴mx－2<－x，即mx－2＋x<0在m∈[－2,2]上恒成立．記g(m)＝xm－2＋x，13.如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入x的值為，則輸出y的值是____.參考答案：－2由題意得，故答案為．點(diǎn)睛:算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和偽代碼的考查．先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)的初始條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)的終止條件，要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng)．

14.在等比數(shù)列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，則該數(shù)列的公比q=

．參考答案：15.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，若的面積為9，則參考答案：316.已知函數(shù)的圖像與軸沒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是__________(用區(qū)間表示）。參考答案：（-1，3）17.已知曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線與曲線相切,則a=

．參考答案：8試題分析：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，所以切線方程為；曲線的導(dǎo)函數(shù)的為，因與該曲線相切，可令，當(dāng)時(shí)，曲線為直線，與直線平行，不符合題意；當(dāng)時(shí)，代入曲線方程可求得切點(diǎn)，代入切線方程即可求得.考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)用.【方法點(diǎn)睛】求曲線在某一點(diǎn)切線，可先求得曲線在該點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，也即該點(diǎn)切線的斜率值，再由點(diǎn)斜式得到切線的方程，當(dāng)已知切線方程而求函數(shù)中的參數(shù)時(shí)，可先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)的值等于切線的斜率，這樣便能確定切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再將橫坐標(biāo)代入曲線（切線）得到縱坐標(biāo)得到切點(diǎn)坐標(biāo)，并代入切線（曲線）方程便可求得參數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．

（1）求b的值；

（2）求sinC的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由a，c以及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值；（2）利用余弦定理表示出cosC，把a(bǔ)，b，c的值代入求出cosC的值，由C的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值即可．【解答】解：（1）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，且a=2，c=3，cosB=，代入得：b2=22+32﹣2×2×3×=10，∴b=．（2）由余弦定理得：cosC===，∵C是△ABC的內(nèi)角，∴sinC==．【點(diǎn)評】此題的解題思想是利用余弦定理建立已知量與未知量間的聯(lián)系，同時(shí)要求學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值．19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)和．（1）若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．參考答案：20.已知函數(shù)，函數(shù)．（1）若函數(shù)在(－∞,2]和[2,+∞)上單調(diào)性相反，求的解析式；（2）若，不等式在上恒成立，求a的取值范圍；（3）已知，若函數(shù)在[1,2]內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】1若函數(shù)在和上單調(diào)性相反，得到是對稱軸，進(jìn)行求解即可求的分析式；2利用參數(shù)分離法將不等式在上恒成立轉(zhuǎn)化為求最值問題即可，求a的取值范圍；3根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【詳解】1由單調(diào)性知，函數(shù)為二次函數(shù)，其對稱軸，解得，所求2依題意得，即在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，則轉(zhuǎn)化為在上恒成立即，所以

3，設(shè)，，，則原命題等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)有唯一交點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為減函數(shù)，，為增函數(shù)，且，，函數(shù)在區(qū)間有唯一的交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，圖象開口向下，對稱軸為，在內(nèi)為減函數(shù)