Page1第七章圖形的變化

第一節(jié)尺規(guī)作圖方法幫提分特訓(xùn)1.[2020湖北襄陽(yáng)]如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是(D)

A.DB=DE B.AB=AEC.∠EDC=∠BAC D.∠DAC=∠C2.[2020山東青島]請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,但要保留作圖痕跡.已知:△ABC(如圖).求作:☉O,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C,并且圓心O在∠A的平分線上.解:如圖,☉O即為所求.真題幫考法尺規(guī)作圖(10年1考)[2018安徽,20]如圖,☉O為銳角三角形ABC的外接圓,半徑為5.(1)用尺規(guī)作出∠BAC的平分線,并標(biāo)出它與劣弧BC的交點(diǎn)E(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);(2)若(1)中的點(diǎn)E到弦BC的距離為3,求弦CE的長(zhǎng).解:(1)作圖如圖所示.(2)如圖,連接OE交BC于點(diǎn)M,連接OC,OB.∵∠BAE=∠CAE,∴∠BOE=∠COE,∴BE=EC,∴OE⊥BC,∴EM=3.在Rt△OMC中,OM=5-3=2,OC=5,∴MC2=OC2-OM2=25-4=21.在Rt△EMC中,CE2=EM2+MC2=9+21=30,故弦CE的長(zhǎng)為30.作業(yè)幫(建議用時(shí):30分鐘)1.如圖,在△ABC中,BA=BC,∠B=80°,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡,可知∠DCE的度數(shù)為(B)A.60° B.65°C.70° D.75°2.[2020遼寧鐵嶺]如圖,△ABC中,AC<BC,如果用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定點(diǎn)P,使PA+PC=BC,那么符合要求的作圖痕跡是(C)3.[2020浙江臺(tái)州]如圖,已知線段AB,分別以點(diǎn)A,B為圓心、大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)C,D,連接AC,AD,BC,BD,CD,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(D)A.AB平分∠CAD B.CD平分∠ACBC.AB⊥CD D.AB=CD(第3題)(第4題)4.[2019貴州安順]如圖,在菱形ABCD中,按以下步驟作圖:①分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心、大于12CD的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于M,N②作直線MN,MN恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且與CD交于點(diǎn)E,連接BE.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(C)A.∠ABC=60° B.S△ABE=2S△ADEC.若AB=4,則BE=47 D.sin∠CBE=215.[2020湖北荊州]已知:△ABC,求作:△ABC的外接圓.作法:①分別作線段BC,AC的垂直平分線EF和MN,它們相交于點(diǎn)O;②以點(diǎn)O為圓心,OB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓.如圖,☉O即為所求.以上作圖用到的數(shù)學(xué)依據(jù)有線段的垂直平分線的性質(zhì).(只需寫(xiě)一條)

6.[2020山東濰坊]如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,PQ垂直平分AB,垂足為Q,交BC于點(diǎn)P.按以下步驟作圖:①以點(diǎn)A為圓心,以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧,分別交邊AC,AB于點(diǎn)D,E;②分別以點(diǎn)D,E為圓心,以大于12DE的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)F;③作射線AF.若AF與PQ的夾角為α,則α=55°.

7.如圖,AB是☉O的直徑,點(diǎn)D為☉O上一點(diǎn),連接AD,DB.(1)在AD的上方作∠DAC=∠DAB,交劣弧AD于點(diǎn)C.(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)(2)在(1)的條件下,若∠DAB=30°,連接CD,OD.求證:四邊形AODC為菱形.

(1)作圖如圖所示.

(2)證明:如圖,連接OC.∵∠DAC=∠DAB=30°,∴∠DOB=∠COD=60°,∴∠AOC=60°.又OA=OC=OD,∴△AOC和△COD都為等邊三角形,∴OA=AC=CD=OD,∴四邊形AODC為菱形.8.[2020江蘇無(wú)錫]如圖,已知△ABC是銳角三角形(AC<AB).(1)請(qǐng)?jiān)趫D(1)中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖:作直線l,使l上的各點(diǎn)到B,C兩點(diǎn)的距離相等;設(shè)直線l與AB,BC分別交于點(diǎn)M,N,作一個(gè)圓,使得圓心O在線段MN上,且與邊AB,BC相切;(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下,若BM=53,BC=2,則☉O的半徑為

12圖(1)圖(2)解:(1)如圖(1)所示.圖(1)作法提示:①作BC的垂直平分線分別交AB,BC于點(diǎn)M,N;②作∠ABC的平分線與線段MN交于點(diǎn)O;③以點(diǎn)O為圓心,ON為半徑畫(huà)☉O.(2)1解法提示:如圖(2),過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,則點(diǎn)E為☉O與AB的切點(diǎn).

圖(2)設(shè)ON=OE=r.由(1)可知MN垂直平分線段BC.∵BC=2,∴BN=1.又BM=53∴MN=43連接BO,∵S△BMN=S△BNO+S△BMO,∴12×1×43=12×1×r+12×53即☉O的半徑為129.[2020壽春中學(xué)一模]如圖,☉O是△ABC的外接圓,且AB為☉O的直徑,CD為☉O的一條弦.(1)尺規(guī)作圖:過(guò)點(diǎn)C作CD的垂線交☉O于點(diǎn)E,標(biāo)出點(diǎn)E(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);(2)連接AD,BD,BD與CE交于點(diǎn)F,求證:BFAD=BCAC.解:(1)如圖所示.(作法不唯一)(2)如圖,∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°.由(1)可知∠DCE=90°,則∠ACD+∠ACE=90°=∠BCE+∠ACE,∴∠ACD=∠BCF.又由圓周角定理的推論得∠CAD=∠CBF,∴△ACD∽△BCF,∴BFAD=BC

參考答案第一節(jié)尺規(guī)作圖提分特訓(xùn)1.D根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可知AD平分∠BAC,DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E.又DB⊥AB,∴DB=DE.又AD=AD,∴Rt△ABD≌Rt△AED,∴AB=AE.故選項(xiàng)A,B中的結(jié)論正確.∵∠DEC=90°,∠B=90°,∴∠EDC+∠C=90°,∠BAC+∠C=90°,∴∠EDC=∠BAC,故選項(xiàng)C中的結(jié)論正確.∵DE不一定垂直平分AC,∴不能得到DA=DC,即無(wú)法得到∠DAC=∠C,故選項(xiàng)D中的結(jié)論錯(cuò)誤.2.略略1.B∵BA=BC,∠B=80°,∴∠A=∠ACB=12(180°-80°)=50°,∴∠ACD=180°-∠ACB=130°.由尺規(guī)作圖可知CE平分∠ACD,∴∠DCE=12∠ACD=2.C∵PB+PC=BC,PA+PC=BC,∴PA=PB,∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上,即點(diǎn)P為AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn).根據(jù)作圖痕跡可知選C.3.D由作圖知AC=AD=BC=BD,∴四邊形ACBD是菱形,∴AB平分∠CAD,CD平分∠ACB,AB⊥CD.不能判斷AB=CD,故選D.4.C由作法得AE垂直平分CD,∴CE=DE,AE⊥CD.∵四邊形ABCD為菱形,∴AD=CD=2DE,AB∥DE.在Rt△ADE中,cosD=DEAD=12,∴∠D=60°,∴∠ABC=60°,∴A選項(xiàng)中的說(shuō)法正確;∵S△ABE=12AB·AE,S△ADE=12DE·AE,AB=2DE,∴S△ABE=2S△ADE,∴B選項(xiàng)中的說(shuō)法正確;若AB=4,則DE=2,∴AE=23.在Rt△ABE中,BE=42+(23)2=27,∴C選項(xiàng)中的說(shuō)法錯(cuò)誤;過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,如圖,設(shè)AB=4a,則CE=2a,BC=4a,BE=27a.在Rt△CHE中,∠ECH=∠D=60°,∴CH=a,EH=3a,∴sin∠CBE=EHBE5.線段的垂直平分線的性質(zhì)如圖,連接OA,OC.∵點(diǎn)O為AC和BC