【例1】如圖，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=13，AB=5，O是AB上的點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作⊙O(1)當(dāng)OB=2.5時(shí)，⊙O交AC于點(diǎn)D，求CD的長.(2)當(dāng)OB=2.4時(shí)，AC與⊙O的位置關(guān)系如何?試證明你的結(jié)論. 6.如圖8-2-12，BC為半圓的直徑，CA為切線，AB交半圓于E，EF⊥BC于F，連結(jié)EC，則圖8-2-12中與△EFC相似的三角形共有( )A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)三角形的內(nèi)切圓重點(diǎn)內(nèi)容練習(xí)1．如圖⊿ABC中，∠C=90°，⊙O分別切AB、BC、AC于D、E、F，AD=5cm，BD=3cm，則⊿ABC的面積為______

2．如圖，AB是⊙O直徑，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，求證：AC

2

=AD·AB。

定義和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓；內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心；這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。三角形的內(nèi)心是否也有在三角形內(nèi)、三角形外或三角形上三種不同情況。在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，求∠BOC的度數(shù)。

（1）點(diǎn)O是三角形的內(nèi)心

（2）點(diǎn)O是三角形的外心△ABC中，E是內(nèi)心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D。求證：DE＝DB。ABCODABCE練習(xí)關(guān)于三角形內(nèi)心的輔助線：

連結(jié)內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn)，該線平分三角形的這一內(nèi)角。三角形的各種"心"HeartsofTriangle垂心重心外心內(nèi)心交點(diǎn)性質(zhì)位置三條高線的交點(diǎn)三條角平分線的交點(diǎn)三邊垂直平分線的交點(diǎn)三條中線的交點(diǎn)在形內(nèi)、形外或直角頂點(diǎn)在形內(nèi)、形外或斜邊中點(diǎn)在形內(nèi)在形內(nèi)到三角形各頂點(diǎn)距離相等到三角形三邊距離相等把中線分成了2:1兩部分ABCO三角形的外接圓：三角形的內(nèi)切圓：ABCIOI特殊三角形外接圓、內(nèi)切圓半徑的求法：R=—c2r=————a+b-c2ABCabc直角三角形外接圓、內(nèi)切圓半徑的求法等邊三角形外接圓、

內(nèi)切圓半徑的求法基本思路：構(gòu)造三角形BOD，BO為外接圓半徑，DO為內(nèi)切圓半徑。ABCODRr【例2】如圖8-2-7，在△ABC中，AC=BC，E是內(nèi)心，AE的延長線交△ABC的外接圓于D，求證：(1)BE=AE(2)AB/AC=AE/DE

3.三角形的內(nèi)切圓(1)三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓.

(2)三角形內(nèi)心：內(nèi)切圓的圓心.(3)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)：①到三角形三邊的距離相等，②圓心和三角形各頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)角.圓和圓的

位置關(guān)系1、已知兩圓內(nèi)切，一個(gè)圓的半徑是3，圓心距是2，那么另一個(gè)圓的半徑是()A.1B.5C.2或3D.1或52.已知兩圓的半徑分別為3cm和4cm，兩個(gè)圓的圓心距為10cm，則兩圓的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離熱身訓(xùn)練3.兩圓的半徑比是5∶3，兩圓外切時(shí)，圓心距是16，如果兩圓為內(nèi)含時(shí)，它們的圓心距d是()A.d＝4B.4＜d＜20C.d＞4D.0＜d＜44.設(shè)⊙O1和⊙O2的半徑分別是R和r，圓心距O1O2=5，且R、r是方程X2-7x+10=0的兩根，則⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切B.外切C.相交D.外離12.如圖8-4-7，施工工地的水平地面上，有三根外徑都是1米的水泥管，兩兩相切地堆放在一起，則其最高點(diǎn)到地面的距離是()外離內(nèi)含兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部。兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部。d>R+rd<R-rdRrO1O2dRrO1O2外切內(nèi)切兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除這公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部。兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除這公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部。d=R+rd=R-rdRrO1O2dRrO1O2相交兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)。R-r<d<R+rdRrO1O2如圖：r=1,求與這兩圓都相切的圓共有幾個(gè)從公共點(diǎn)個(gè)數(shù)看兩圓位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)沒有公共點(diǎn)（相離）一個(gè)公共點(diǎn)（相切）兩個(gè)公共點(diǎn)（相交）外離內(nèi)含外切內(nèi)切兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征d：圓心距R、r：兩圓半徑（R>r）內(nèi)含相交外離R＋r外切R－r內(nèi)切如果兩圓相切，那么切點(diǎn)在連心線上。相切兩圓的性質(zhì)相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。相交兩圓的性質(zhì)【例3】半徑分別是10cm和17cm的兩圓相交，公共弦長為16cm，求兩圓的圓心距.

1.一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2的______相同，______不同.形狀位置

上加下減左加右減y=a(x-h)2+ky=ax2導(dǎo)入新課回顧與思考2.拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點(diǎn):（1）當(dāng)a﹥0時(shí)，開口

，當(dāng)a﹤0時(shí)，開口

，向上向下

（2）對稱軸是

；（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.直線x=h(h,k)直線x=–3直線x=1直線x=2直線x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）3.完成下列表格問題：如何畫出的圖像呢?我們知道,像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為(h,k),二次函數(shù)也能化成這樣的形式嗎？講授新課二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)問題引導(dǎo)用配方法怎樣把函數(shù)y=x2-6x+21轉(zhuǎn)化成y=a(x-h）2+k的形式?提取二次項(xiàng)系數(shù)配方整理化簡:去掉中括號解：配方你知道是怎樣配方的嗎？

(1)“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；(2)“配”：括號內(nèi)配成完全平方；(3)“化”：化成頂點(diǎn)式.提示:配方后的表達(dá)式通常稱為配方式或頂點(diǎn)式.根據(jù)頂點(diǎn)式確定開口方向,對稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo).列表:利用圖像的對稱性,選取適當(dāng)值列表計(jì)算.∵a=>0,∴開口向上;對稱軸:直線x=6;頂點(diǎn)坐標(biāo):(6,3).7.553.533.557.5描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖像.●●●●●●●（6,3）Ox5510y問題：(1)看圖像說說拋物線的增減性；

(2)怎樣平移拋物線可以得到拋物線？解：（1）當(dāng)x＞6時(shí)，y隨x的增大而增大，

當(dāng)x＜6時(shí)，y隨x的增大而減??；（2）把拋物線先向右平移6個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位即可得到拋物線

.歸納：二次函數(shù)圖像的畫法：(1)“化”：化成頂點(diǎn)式；(2)“定”：確定開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)“畫”：列表、描點(diǎn)、連線.求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

配方:提取二次項(xiàng)系數(shù)配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方.整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng).化簡:去掉中括號方法歸納畫出二次函數(shù)y＝－2x2－4x＋1的圖像，并寫出函數(shù)的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值.練一練解：

y＝－2x2－4x＋1＝-2(x2+2x+1)+3

＝-2(1+x)2+3根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝－2(x+1)2+3

確定開口方向,對稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo).列表:利用圖像的對稱性,選取適當(dāng)值列表計(jì)算.∵a=-2＜0,∴開口向下;對稱軸:直線x=-1;頂點(diǎn)坐標(biāo):(-1,3).-15-5131-5-15描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)y＝－2(x+1)2+3圖像.●●●●●●●（-1,3）Ox48-8-44812y-4-8-12-16y＝－2(x+1)2+31.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(3,-4)B.(3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4)當(dāng)堂練習(xí)A2.如圖，二次函數(shù)的圖像開口向上，圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負(fù)半軸.(1)給出四個(gè)結(jié)論：①a＞0;②b＞0;③c＞0；④a+b+c=0.其中正確結(jié)論的序號是________.(2)給出四個(gè)結(jié)論:①abc＜0;②2a+b＞0;③a+c=1;④a＞1.其中正確結(jié)論的序號是__________.

①④②③(2)直線是二次函數(shù)的對稱軸；頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

).1.一般地，我們可以用配方法將配方成(1)二次函數(shù)(a≠0)的圖像是一條_________；拋物線課堂小結(jié)2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠