第一章有理數(shù)知識回顧問題一：我們在小學學過哪些數(shù)？你能按照某一標準將它們分類？自然數(shù)：0、1、2、3……分數(shù)（小數(shù)）：1/2、0.36、5%……數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要

隨著社會的發(fā)展，小學學過的自然數(shù)、分數(shù)和小數(shù)已不能滿足實際的需要。觀察章前圖再討論問題：

1、在圖中你發(fā)現(xiàn)你還不很熟悉的數(shù)字了嗎？2、憑你的經(jīng)驗，你能解釋這些陌生數(shù)字的意義嗎？3、請體驗陌生的數(shù)字的用處，再思考一下生活中哪些地方還見過這些陌生的數(shù)字。生活再現(xiàn)問題背景1、天氣預報2005年3月某天北京的溫度為-3～3℃，它的確切含義是什么？這一天北京的溫差是多少？-3～

3℃2如何確定三個隊的凈勝球數(shù)與排名順序？問題背景紅隊黃隊藍隊積分凈勝球紅隊4:10:132黃隊1:41:03-2藍隊1:00:1303、某機器零件的長度設計為100mm，加工圖紙標注的尺寸為100±0.5,(mm),這里的±0.5代表什么意思？合格產(chǎn)品的長度范圍是多少？問題背景第一課時1.1正數(shù)與負數(shù)這里出現(xiàn)了一種新數(shù)：-3

表示零下3攝氏度，-2

表示凈輸2球，-0.5

表示小于設計尺寸0.5mm而：3表示零上3攝氏度，2表示凈勝2球，+0.5表示大于設計尺寸0.5mm概念引入

我們把以前學過的數(shù)大于零叫做正數(shù)。有時在正數(shù)前面也加上“+”（正）號。如+0.5、+3、+1/2……“＋”號可以省略。我們把在以前學過的數(shù)（0除外）前面加上負號“-”的數(shù)叫做負數(shù)。如－３、－０.５、-2/3……概念引入

一個數(shù)前面的“+”、“-”號叫做它的符號?！埃碧栕x著“負”，如：“－５”讀著“負５”；“＋”號讀著“正”，如：“＋３”讀著“正３”?！埃碧柨梢允÷?。練習1.讀下列各數(shù)，指出下列各數(shù)中的正數(shù)、負數(shù)：＋７、－９、4/3、－４.5、998、解：+7、4/3、988是正數(shù)，-9、-4.5是負數(shù)（2）與一個量成相反意義的量不止一個，如與上升2m成相反意義的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,……（1）相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義要相反；二是它們都具有數(shù)量。如前進8m與前進5m，上升與下降不是相反意義的量；因為前者意義相同，后者缺少數(shù)量。怎樣理解具有相反意義的量（3）0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正負數(shù)的分界。0具有確定的含義。說明

在同一問題中，用正、負數(shù)表示具有相反意義的量。收入300元和支出200元，零上6℃和零下4℃，向東30米和向西50米等等，如果正數(shù)表示某種意義，那么負數(shù)表示它的相反的意義，反之亦然。

對于兩個具有相反意義的量，把哪一種意義規(guī)定為正，帶有任意性，不過習慣上把向東、上升、盈利、運進、增加、收入等規(guī)定為正，把它們的相反量規(guī)定為負的。怎樣理解具有相反意義的量1.如果80m表示向東走80m，那么-60m表示

。2.如果水位升高3m時水位變化記作+3m，那么水位下降3m時的水位變化記作

m。3.月球表面的白天平均溫度是零上126℃，記作

℃，夜間平均溫度是零下150℃，記作

℃。用正負數(shù)表示相反意義的量向西走60m-3+126-150

一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)，對嗎？思考0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正負數(shù)的分界。觀察下圖，試著說明它們的海拔高度．

珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844米，魯番盆地的海拔高度為-155米．08844-155觀察下圖，試著說明它們的海拔高度．

海平面的高度如何表示？08844-155

解釋圖中的正數(shù)和負數(shù)的含義10℃表示白天溫度為零上10℃，-5℃表示晚上溫度為零下5℃。它們以什么為基準？0只表示沒有嗎?1.空罐中的金幣數(shù)量;2.溫度中的0℃;3.海平面的高度;4.標準水位;5.身高比較的基準;6.正數(shù)和負數(shù)的界點;

……引入正負數(shù)后，0不再簡簡單單的只表示沒有.它具有豐富的意義,是正負數(shù)的基準。

3、若將28計為0，則可將27計為－1，試猜想若將27計為0，28應計為

。探究活動2、東、西為兩個相反方向，如果-4米表示一個物體向西運動4米，那么+2米表示什么？物體原地不動記為什么？作業(yè)書面作業(yè)：課本P5第1、2、3、4、5題數(shù)學活動

1.收集更多的正負數(shù)的生活實例

2.幫助家長記錄一個月的生活收支帳目（收入計為正數(shù)，支出計為負數(shù)）

下課第二課時1.1正數(shù)與負數(shù)

一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)，對嗎？思考0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正負數(shù)的分界。知識回顧1.如果收入2000元，記為+2000元，那么支出5000元，記為

。

2.“如果一個數(shù)不是正數(shù)，那么它就是負數(shù)”這個說法對嗎？為什么？思考并回答：3.海拔+300米表示高于海平面300米，則海拔-600米表示

5.你認為負數(shù)的引入有什么作用？6.向東走200米，記為+200,那么向西走200米，記為

；向東走-200米實際表示

可以表示具有相反意義的量了.說明：這是一個用正負數(shù)描述向指定方向變化情況的例子，通常向指定方向變化用正數(shù)表示；向指定方向的相反方向變化用負數(shù)表示。即負數(shù)表示向指定方向的相反方向變化。知識回顧例1：一個月內(nèi),小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強體重無變化,寫出他們這個月的體重增長值;探索思考解:這個月小明體重增長2kg，小華體重增長－1kg，小強體重增長0kg.例2：2001年下列國家的商品進出口總額比上一年的變化情況是:美國減少6.4%,德國增長1.3%,

法國減少2.4%,英國減少3.5%,

意大利增長0.2%,中國增長7.5%.

寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率.探索思考解：六個國家2001年商品進出口額的增長率：美國－6.4%，

德國1.3%，法國－2.4%，

英國－3.5%，意大利＋0.2%，

中國＋7.5%.“負”與“正”相對，增長－1就是減少1；增長－6.4％，是什么意思？什么情況下增長率是0？增長－6.4％，就是減少6.4％既沒有增加又沒有減少的情況下增長率為0引入負數(shù)以后，“增長”就有了普遍的含義：如果增長量為正數(shù)，那么就是我們以前所說的真正的增長，如果增長為負數(shù)，這就是我們以前所說的減少，但可以理解為負增長。所以，以后遇到增長時，其增長量可正也可負。本題小結在同一個問題中,分別用正數(shù)與負數(shù)表示的量具有_____的意義.相反1990～1995年下列國家年平均森林面積（單位：千米2）的變化情況是：中國減少866，印度增長72，韓國減少130，新西蘭增長434，泰國減少3294，孟加拉減少88.（1）用正數(shù)和負數(shù)表示這六國1990~1995年年平均森林面積增長量；解：中國－866，印度72，韓國－130，新西蘭434，泰國－3294，孟加拉－88.解：中國866，印度－72，韓國130，新西蘭－434，泰國3294，孟加拉88；所得結果與增長量符號相反.（2）如何表示森林面積減少量，所得結果與增長量有什么關系？練習拓展下列用正數(shù)和負數(shù)表示的相反意義的量，其中正確的是（）A、2003年全球財富500強中對主要零售業(yè)的統(tǒng)計，大榮公司年收入為25320100萬美元，利潤為－195200萬美元，該公司虧損額為195200萬美元。B、如果＋9.6表示比海平面高9.6米，那么－19.2米表示比海平面低－19.2米。C、如果收入增加18元記作＋18元，那么－50元表示支出減少50元。D、一天早晨的氣溫是－4℃，中午比早晨上升4℃，所以中午的氣溫是＋4℃。探究活動[閱讀與思考]閱讀教科書《用正負數(shù)表示加工允許誤差》1.直徑為30.032mm和直徑為29.97的零件是否合格?2.你知道還有哪些事件可以用正負數(shù)表示允許誤差嗎?請舉例.探究活動

由于實際測量時的誤差限制，或為了表示在某一數(shù)值上下浮動的一個范圍時，許多產(chǎn)品及說明上用到了諸如“300±3”等這樣的表示方法，例如：某工業(yè)用設備的零件直徑尺寸為300±3（㎜），它表示該直徑的正常尺寸應在298㎜～302㎜之間。娃哈哈飲料公司生產(chǎn)的一促瓶裝飲料外包裝上印有“600±30（ml）”字樣，請問±30（ml）是什么含義？質(zhì)檢局對該產(chǎn)品抽查5瓶，容量分別是603ml、611ml、589m、l573ml、627ml，問抽查產(chǎn)品的容量是否合格？抽查的5瓶飲料均在600-30（ml）與600+30（ml）之間，因此是合格的1、有一批食品罐頭，標準質(zhì)量為每聽500g，現(xiàn)抽取10聽樣品進行檢測，結果如下表。（單位：g）質(zhì)量49750150349849649550049950150512345678910如果把超標準的質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示,不足的用負數(shù)表示,在下表中列出10聽罐頭與標準質(zhì)量的差值表.(單位：g)質(zhì)量誤差12345678910如果在罐頭的標簽上注有：“”，則在所抽取的罐頭中是否有不合格的？-3+1+3-2-4-50-115應用提高例3：在一周內(nèi)，對一河流水位進行測量，記錄如下（周日的水位變化與上周六比較，其后的每一天與前一天比較）：

周日

周一

周二

周三

周四

周五

周六上升2cm上升3cm上升1cm上升0.5cm下降1cm下降2cm上升1cm如果把上升2cm記作+2cm，那么其余幾天的水位變化應怎樣記錄？若上周六水位為200cm，則這一周每一天的水位分別是多少？水位最高和最低分別是哪一天？202cm205cm206cm206.5cm205.5cm203.5cm204.5cm應用提高1.如果收入15元記作＋15元，那么支出20元記作

元.2.海面上的高度為正，海面下的高度為負，那么海面上982米記作

米，－1190米的意義是

.3.若下降8米記作－8米，那么＋12米表示

，不升不降記作

.4.下表是某周周一至周五每日某一股票的漲跌情況（單位：元）則該股票上漲的是星期

，下跌的是星期

.隨堂練習星期一二三四五漲跌＋0.4＋0.55－0.2＋0.34－0.5

摩托車廠本周計劃每天生產(chǎn)250輛摩托車,由于工人實行輪休,每天上班的人數(shù)不一定相等,實際每天生產(chǎn)量(與計劃量相比)的增長值如下表:星期一二三四五六日增減-5+7-3+4+10-9-25

根據(jù)上面的記錄,問:哪幾天生產(chǎn)的摩托車比計劃量多?星期幾生產(chǎn)的摩托車最多,是多少輛?星期幾生產(chǎn)的摩托車最少,是多少輛?

探究活動

正、負數(shù)表示的基準通常為“0”，但并不是所有的基準都必須為“0”，比如上例中就是以250為基準量，高于它的部分記為正，低于它的部分記為負。3．1從算式到方程3．1.2等式的性質(zhì)(2課時)第1課時等式的性質(zhì)教學目標1．了解等式的兩條性質(zhì)．2．會用等式的性質(zhì)解簡單的(用等式的一條性質(zhì))一元一次方程．3．培養(yǎng)觀察、分析、概括及邏輯思維能力．重點難點重點理解和應用等式的性質(zhì)．難點應用等式的性質(zhì)把簡單的一元一次方程化成“x＝a”的形式．教學設計活動1：創(chuàng)設情境，導入新課師：哪位同學能談談上節(jié)課我們學習了哪些內(nèi)容？學生思考回答．師：通過估算的方法，我們可以求得方程的解，可是我們也看到，通過估算求解，需要通過多次嘗試才能得到正確的答案，有沒有相對簡單的方法，使我們可以獲得方程的解呢？從今天開始我們就來學習解方程．教學設計活動2：探究等式的性質(zhì)分組進行實驗(時間約10～15分鐘)；每小組準備天平一架，砝碼、等質(zhì)量小木塊等若干．教師引導學生進行以下操作．操作(1)1．先在托盤中放入一塊小木塊，然后在另一個托盤中加入砝碼，使天平平衡．2．然后在兩個托盤中放入等質(zhì)量的木塊各一塊，觀察此時天平是否平衡，可以重復此步驟．教學設計操作(2)在兩個托盤中放入等質(zhì)量的木塊各一塊，觀察此時天平是否平衡．在兩個托盤中放入等質(zhì)量的木塊各兩塊，觀察此時天平是否平衡．在兩個托盤中放入等質(zhì)量的木塊各相等數(shù)量的塊數(shù)，觀察此時天平是否平衡，可以重復此步驟．思考：這其中包含的數(shù)學道理是什么？學生討論后交流．然后師生共同歸納出等式的性質(zhì)：如果a＝b，那么a±c＝b±c.教學設計等式性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)或同一個式子，結果仍相等．教學設計活動3：解決問題師出示教材82頁例2(1)(2)．師生共同分析如何運用等式的性質(zhì)解決這兩個問題，在分析過程中教師注意化歸思想的滲透，應當告訴學生解方程就是使方程向“x＝a”的形式進行化歸，沿著這個思路進行引導，使學生感受化歸思想，能自覺地運用等式的性質(zhì)解決問題．解：略練習：教材第83頁練習(1)(2)．學生獨立完成，然后同學間交流．根據(jù)時間情況和學生的掌握情況，教師可以隨機再補充幾個練習．教學設計活動4：小結與作業(yè)小結：談談你對等式性質(zhì)的認識．作業(yè)：習題3.1第2，3題．教學反思

等式的性質(zhì)(關于乘除的)，是在學生掌握了等式的性質(zhì)(關于加減的)的基礎上教學的．學生已掌握了一定的學習方法，形成了一定的推理能力．因此，本節(jié)課教學中，充分利用原有的知識，探索、驗證，從而獲得新知，給每個學生提供思考、表現(xiàn)、創(chuàng)造的機會，使他成為知識的發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者，培養(yǎng)學生自我探究和實踐能力．1.2.2數(shù)軸秤桿溫度計----溫度計尺----ABC----你會讀溫度計嗎？

(1)溫度計刻度的正負是怎樣規(guī)定的？以什么為基準？基準刻度線表示多少攝氏度？(2)每攝氏度兩條刻度線之間的距離有什么特點？0

—3—2—11231、什么是數(shù)軸？原點正方向單位長度規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。2、注意事項：（1）數(shù)軸是一條特殊的直線；（2）通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；（3）選取適當?shù)拈L度為單位長度，并要統(tǒng)一。0

—3—2—1123議一議：怎樣畫數(shù)軸？④在數(shù)軸上標出1，2，3，—1，—2，—3等各點。①畫直線，定原點。②確定正方向，并用箭頭表示。③選取適當長度為單位長度，并統(tǒng)一。判斷下面所畫數(shù)軸是否正確，并說明理由。1.01-1錯2.4.6.3.7.5.8.-101錯2-1-21錯0錯2-1102-10錯錯0錯1-1011-12對-2原點、正方向、單位長度一個也不能少?；鹧劢鹁ο铝袌D形哪些是數(shù)軸，哪些不是，為什么？（E）（F）（D）

再強化概念，深入理解（A）（C）（B）0

—3—2—11231、如何用數(shù)軸上的點來表示分數(shù)或小數(shù)？如：1.5，——怎樣表示。議一議：2、所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示嗎？23..所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示!注意：數(shù)軸上的點不一定用有理數(shù)表示.例1：在所給數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點。

1，－5，－2.5,4,0－5－4－3－2－1

012345－5－4－3－2－1

012345解:1－54●●●●●－2.50注意:①把點標在線上;②把數(shù)標在點的上方,以便觀看。0

12—2—1例2

在下面數(shù)軸上，A,B,C,D各點分別表示什么數(shù)？

DCBA

(4)D點表示—1.5

(1)A點表示2;

(2)B點表示0.25;(3)C點表示—0.75；解:....

數(shù)軸上的兩上點，右邊點表示的數(shù)與左邊點表示的數(shù)的大小關系？0123-1-2-3數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。正數(shù)大于0，越來越大三、用數(shù)軸比較大小歸納數(shù)軸上表示數(shù)２的點在原點的＿＿邊，與原點的距離是＿＿個單位長度；表示－２的點在原點的＿＿邊，與原點的距離是＿＿個單位長度．一般地，設ａ是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)ａ的點在原點的＿＿邊，與原點的距離是＿＿個單位長度；表示－ａ的點在原點的＿＿邊，與原點的距離是＿＿個單位長度．右左２２右ａａ左1、數(shù)軸的意義：數(shù)軸的三要素。定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。

三要素：原點、正方向、單位長度2、數(shù)軸的畫法。3、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，原點右邊的數(shù)是正數(shù)，原點左邊的數(shù)是負數(shù)，0是正負數(shù)的分界限。課堂小結將某水庫一月份五天的水位情況（如下表）,用同一數(shù)軸上的點表示出來：日期標水位（米）510152025ABCDE0.20.10-0.2-0.100.10.2-0.1-0.2mABCDE2、01000-2000-100020003、請同學們開動你的腦筋想一想，我們選擇什么的數(shù)軸，能標出1000，5000，-2000，-4000的大數(shù)呢?5000-40001000-2000注意：對很大（或很小）的數(shù)，我們要選適當?shù)膯挝婚L度確定數(shù)軸再在數(shù)軸上標出所求的大數(shù)（或很?。┑臄?shù)原點正方向單位長度直線正負反饋測評：1、填空：①規(guī)定了_________、________和的叫數(shù)軸。②在數(shù)軸上，原點右邊的數(shù)都是數(shù)，原點左邊的數(shù)都是數(shù)。2、判斷：①數(shù)軸上的點只能表示整數(shù)。（)②兩個不同的有理數(shù)，可以用數(shù)軸上同一個點表示。(）③5可以用數(shù)軸上原點左邊第5個單位的點來表示。（）BD0CAB03、選擇：①A、B、C在數(shù)軸上的位置如下圖，則A、B、C所表示的數(shù)是（）A、A、B、C都表示正數(shù)B、A、B表示正數(shù)，C表示負數(shù)C、A、B、C都表示負數(shù)D、A、B表示負數(shù)，C表示正數(shù)②在下面各圖中表示數(shù)軸的是（）0123－3－2－11234－3－2－10123－3－2－1012－2－1ABCDE●●●鞏固提高1、在數(shù)軸上表示-2的點離開原點的距離等于（

）A、2B、-2C、±2D、42、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a、b的大小關系是（

)A、a＜bB、a＞b

C、a=bD、無法確定

AB3、下列命題正確的是（）A：數(shù)軸上的點都表示整數(shù)。B：數(shù)軸上表示5與-5的點分別在原點的兩側，并且到原點的距離都等于5個單位長度。C：數(shù)軸包括原點與正方向兩個要素。D：數(shù)軸上的點只能表示正數(shù)和零。B4、先畫出數(shù)軸，再在數(shù)軸上表示：－4，＋2，0，－1，－2，3.50-4-3-2-1

1234－4＋20-23.5-14四．課堂訓練1.在數(shù)軸上表示-4的點位于原點的＿＿邊，與原點的距離是＿個單位長度。2.已知x是整數(shù)，并且-3＜x＜4，那么在數(shù)軸上表示x的所有可能的數(shù)值有＿_______

。3.在數(shù)軸上，點A、B分別表示-5和2，則線段AB的長__。左4-2,-1,0,1,2,374.數(shù)軸上的點A表示-3，將點A先向右移動7個單位長度，再向左移動5個單位長度，那么終點到原點的距離是＿＿＿個單位長度。5.下列各組數(shù)中，大小關系正確的是（

）

A.-7<-5<-2B.-7>-5>2

C.-7<-2<-5 D.-2>-7>-56.數(shù)軸上與原點的距離是6的點有____個，這些點表示的數(shù)是_____；與原點的距離是9的點有____個，這些點表示的數(shù)是______。1A26,-629,-97.數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點。某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2004厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點的個數(shù)是（

）

A.2002或2003 B.2003或2004

C.2004或2005 D.2005或2006

8.若向東走8米，記作

+8米，如果一個人從A地出發(fā)向東走12米，再走

-12米，又走了+13米，你能判斷此人這時在何處嗎？

C在Ａ地東１３米處。判斷（1）數(shù)軸上的兩個點可以表示同一個有理數(shù)（）╳典型習題（2）同一個有理數(shù)可以用數(shù)軸上的兩個點表示（）拓展一

1.書店A、冷飲店B、商店C依次坐落在一條東西走向的商業(yè)街上。冷飲店在書店西邊20米處，商店位于書店東邊100米處。小明從書店沿街向東走了40米，接著又向西走了60米，此時小明的位置在哪兒？020408060100-20-40-60-80-100-120BAC40米60米答：小明在冷飲店。解：01243

5-1-2-3-4-5-6拓展二數(shù)軸上的點P與表示有理數(shù)3的點A距離是21、試確定點P表示的有理數(shù)？2、將點A向右移動2個單位到B點，點B表示的有理數(shù)是多少？3、再將點B向左移動4個單位長度到C點，則點C表示的有理數(shù)是多少？答：1、點P表示5和1；2、點B是5；3.點C是1CAP解：P2B4在數(shù)軸上表示數(shù)是一種數(shù)形結合的數(shù)學思想，你能根據(jù)這個思想比較兩個有理數(shù)大小嗎？思考題：再見《你能解讀嗎》

古代部落酋長上任時先在繩上打了個紅繩結表示財物往來從0開始，如捕獲一只羊在紅繩結右邊順次打一個結，每向其他部落借一只羊就在紅繩結左邊順次打一個結，你能解讀如圖所示A、B兩處繩結的含義嗎？

BA（左）紅繩結(右）小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！附贈中高考狀元學習方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實際上他們和我們每一個同學都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學習方面有一些獨到的個性，又有著一些共性，而這些對在校的同學尤其是將參加高考的同學都有一定的借鑒意義。青春風采青春風采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分數(shù)學145分英語141分文綜255分畢業(yè)學校：北京二中

報考高校：北京大學光華管理學院來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠遠的就能聽見她的笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f，何旋是個陽光女孩。“她是學