浙江省紹興市馬山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列滿足，，記數(shù)列前n項(xiàng)的和為Sn，若對(duì)任意的恒成立，則正整數(shù)的最小值為

（

）

A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A略2.若p：，q：，則p是q的（

）條件A.

充分而不必要

B.必要而不充分

C.充要；

D.既不充分也不必要

參考答案：B略3.已知2018是等差數(shù)列5,8,11,17,…的第n項(xiàng)，則n=（）A．669

B．670

C．671

D．672參考答案：D由等差數(shù)列5,8,11,17，知，首項(xiàng)公差，所以通項(xiàng)公式為，令，選D.

4.二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).則由四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四維測(cè)度（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】因?yàn)椋?，由此類比可得，，從而可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎S空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).所以由四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四為測(cè)度W，應(yīng)滿足，又因?yàn)?，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?部分對(duì)應(yīng)值如下表。的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。

下列關(guān)于函數(shù)的命題：①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當(dāng)時(shí)，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則；④已知是的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)

B3個(gè)

C2個(gè)

D1個(gè)參考答案：B略6.若,,,則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：D7.任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D8.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．只有一次中靶 D．兩次都不中靶參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時(shí)發(fā)生，故A錯(cuò)誤；“兩次都中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時(shí)發(fā)生，故B錯(cuò)誤；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時(shí)發(fā)生，故C錯(cuò)誤；“兩次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同時(shí)發(fā)生，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握互斥事件的概念．9.已知是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，(c是常數(shù))，則不等式的解集是()A.(－3,1) B.(－2,3) C.(－2,2) D.(－1,3)參考答案：D【分析】先根據(jù)以及奇偶性計(jì)算值，然后根據(jù)奇偶性和單調(diào)性解不等式.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，所以，所以；又因?yàn)闀r(shí)是增函數(shù)且，所以時(shí)是減函數(shù)且；所以，解得：，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，難度一般.對(duì)于利用奇偶性、單調(diào)性解不等式的問(wèn)題，除了可以直接分析外，還可以利用函數(shù)圖象分析.10.下列說(shuō)法正確的是（

）A.若直線l1與l2的斜率相等，則l1//l2

B.若直線l1//l2，則l1與l2的斜率相等C.若一條直線的斜率存在，另一條直線的斜率不存在，則它們一定相交

D.若直線l1與l2的斜率都不存在，則l1//l2

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖1，2，3，4分別包含1，3，6和10個(gè)小三角形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第個(gè)圖包含小三角形的個(gè)數(shù)為

．參考答案：略12.雙曲線兩條漸近線的夾角為60o，該雙曲線的離心率為--

.參考答案：13.有10名學(xué)生和2名老師共12人,從這12人選出3人參加一項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)則恰有1名老師被選中的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出從12人中選3人的方法數(shù)，再計(jì)算3人中有1人是老師的方法數(shù)，最后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】從12人中選3人的方法數(shù)為，3人中愉有1名老師的方法為，∴所求概率為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是求出完成事件的方法數(shù)．14.已知某球體的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球體的半徑為___________．參考答案：3略15.已知4瓶飲料中有且僅有2瓶是果汁飲料，從這4瓶飲料中隨機(jī)取2瓶，則所取兩瓶中至少有一瓶是果汁飲料的概率是_________.參考答案：【分析】先求出從4瓶飲料中隨機(jī)抽出2瓶的所有的抽法種數(shù)，再求出取出的2瓶不是果汁類飲料的種數(shù)，利用對(duì)立事件的概率即可求得.【詳解】從4瓶飲料中隨機(jī)抽出2瓶，所有的抽法種數(shù)為＝6（種），取出的2瓶不是果汁類飲料的種數(shù)為＝1（種）．所以所取2瓶中至少有一瓶是果汁類飲料的概率為P＝1﹣＝．故答案為：．16.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線（t為參數(shù)）與曲線：異于點(diǎn)O的交點(diǎn)為A，與曲線：異于點(diǎn)O的交點(diǎn)為B，則|AB|=

．參考答案：.17.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；則奇函數(shù)的值域是______．參考答案：【分析】本題首先可以通過(guò)“函數(shù)是奇函數(shù)”以及“當(dāng)時(shí)”推導(dǎo)出當(dāng)時(shí)的值，然后通過(guò)“奇函數(shù)的定義域?yàn)椤蓖茖?dǎo)出的值，最后即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)且當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，故奇函?shù)的值域是?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查奇函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，如何利用奇函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來(lái)求奇函數(shù)的值域是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（22分，文科做理科不做）已知函數(shù)[來(lái)源:高&考%資(源#網(wǎng)wxcKS5U.COM](1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;(2)若函數(shù)與在區(qū)間上均為增函數(shù),求的取值范圍;參考答案：19.定義：稱為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為．（1）求{an}的通項(xiàng)公式（2）設(shè)Cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；新定義；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn=n（n+2），由此能求出{an}的通項(xiàng)公式．（2）由Cn==，利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，∴根據(jù)題意得數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為：Sn=n（n+2），當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+2）﹣（n﹣1）（n﹣2）=2n+1，n=1時(shí)，a1=S1=3適合上式，∴an=2n+1．（2）由（1）得Cn==，∴，①3Sn=，②②﹣①，得：2Sn=3+=3+=，∴Sn=2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．20.（本小題滿分16分）觀察如圖：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15……問(wèn)：（1）此表第n行的最后一個(gè)數(shù)是多少？（2）此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？（3）2018是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？（4）是否存在，使得第n行起的連續(xù)10行的所有數(shù)之和為若存在，求出n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）由已知得出每行的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是1，2，4，8，…，其規(guī)律：由此得出第行的第一個(gè)數(shù)為：，共有個(gè)，所以此表第n行的最后一個(gè)數(shù)是.

....................................3分（2）由（1）得到第n行的第一個(gè)數(shù)，且此行一共有個(gè)數(shù)，從而利用等差數(shù)列的求和公式得：第n行的各個(gè)數(shù)之和........6分（3）由（1）可知第n行的最后一個(gè)數(shù)是.當(dāng)時(shí)，最后一個(gè)數(shù)字為，當(dāng)時(shí)，最后一個(gè)數(shù)字為，所以在第行，，故2018是第12行的第995個(gè)數(shù)；（4）第行起的連續(xù)行的所有數(shù)之和又…………（*），故時(shí)（*）式成立.時(shí)，由（*）可得，此等式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，不成立.故滿足條件的.

..........................................

16分

21.（本題滿分12分）如圖，四面體的各棱長(zhǎng)均為，分別是的中點(diǎn)．（1）證明：線段是異面直線與的公垂線段；（2）求異面直線與的距離．參考答案：（1）連結(jié)．由為等邊三角形，為的中點(diǎn)，．又為的中點(diǎn)，．同理，．又與都相交，故線段是異面直線與的公垂線段．（2）在中，

故異面直線與的距離為．22.（本小題滿分12分）是否存在常數(shù)，使得等式對(duì)一切正整數(shù)都成立？