湖南省常德市澧縣澧陽鎮(zhèn)城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)，若，則的最小值是（

）A.

B.

C.4

D.8參考答案：D實(shí)數(shù)，則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故本題正確答案是

點(diǎn)晴：本題考查的是利用均值不等式求最值的問題.解決本題的關(guān)鍵是巧妙利用，所以，把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的最值問題，再用基本不等式得到本題的最值.2.已知雙曲線的焦距為10，點(diǎn)在的漸近線上，則的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得，雙曲線的焦距為10，即，又雙曲線的漸近線方程為，點(diǎn)在C的漸近線上，所以，聯(lián)立方程組可得a2=20,b2=5，所以雙曲線的方程為．

3.設(shè)三條不同直線，兩個(gè)不同平面，,下列命題不成立的是

（

）A．若，則

B．“若，則”的逆命題C．若是在的射影，，則

D．“若，則”的逆否命題參考答案：B4.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出以下幾個(gè)命題：①若∥，則∥；②若∥，∥，則∥；③若，，則∥；④若，，則∥，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B5.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（x﹣1）f′（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，）∪（1，2） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣1，）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先由（x﹣1）f'（x）＜0，分成x﹣1＞0且f'（x）＜0或x﹣1＜0且f'（x）＞0兩種情況分別討論即可【解答】解：當(dāng)x﹣1＞0，即x＞1時(shí)，f'（x）＜0，即找在f（x）在（1，+∞）上的減區(qū)間，由圖象得，1＜x＜2；當(dāng)x﹣1＜0時(shí)，即x＜1時(shí)，f'（x）＞0，即找f（x）在（﹣∞，1）上的增區(qū)間，由圖象得，x＜．故不等式解集為（﹣∞，）∪（1，2）故選：A．6.若，則下列不等式①；

②；

③；

④；

⑤，對(duì)一切滿足條件的恒成立的所有正確命題是（

）A.①②③

B.①③⑤

C.①②④

D.③④⑤參考答案：B略7.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則公比（

）A．

B．

C．1或

D．-1或參考答案：C試題分析：由題意得，設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，即，所以，解得或，故選C．考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用．8.等差數(shù)列中,則的前9項(xiàng)和(

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）.A. B. C.－i D.i參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)概念，可求得共軛復(fù)數(shù)的值?！驹斀狻坑蓮?fù)數(shù)除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)得所以z的共軛復(fù)數(shù)所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算和共軛附屬的基本概念，屬于基礎(chǔ)題。10.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則橢圓的離心率等于（

）A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為

.參考答案：12.將一顆骰子先后拋擲2次，以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=9的內(nèi)部的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件總數(shù)為36，滿足條件的事件可以通過列舉得到事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件總數(shù)為36，滿足條件的事件有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共有4種結(jié)果，記點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=9的內(nèi)部記為事件A，∴P（A）==，即點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=9的內(nèi)部的概率，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)古典概型問題，這種問題在高考時(shí)可以作為文科的一道解答題，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，是一個(gè)基礎(chǔ)題．13.（1）在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是

．(2）-----右邊的流程圖最后輸出的的值是

．(3）下列流程圖中，語句1（語句1與無關(guān)）將被執(zhí)行的次數(shù)為

．(4）右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

。參考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）14.已知點(diǎn)則下列說法正確的是

①

②③④當(dāng)參考答案：③④略15.雙曲線﹣=1漸近線方程為．參考答案：y=±x考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，把1換成0，即得此雙曲線的漸近線方程．解答：解：在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，把1換成0，即得﹣=1的漸近線方程為﹣=0，化簡(jiǎn)可得y=±x．故答案為：y=±x．點(diǎn)評(píng)：本題以雙曲線為載體，考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．16.計(jì)算：=________。參考答案：i略17.已知集合,,在集合A中任意取一個(gè)元素,則的概率是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知?jiǎng)訄AM與直線y=2相切，且與定圓C：x2+(y+3)2=1外切，（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．（2）求動(dòng)圓圓心M的軌跡上的點(diǎn)到直線x－y+6=0的最短距離。參考答案：設(shè)動(dòng)圓圓心為M（x，y），半徑為r，由題意知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y)到C（0，-3）的距離等于點(diǎn)M到直線y=3的距離，由拋物線的定義可知，動(dòng)圓圓心M的軌跡是以C（0，-3）為焦點(diǎn)，以y=3為準(zhǔn)線的一條拋物線，故所求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為：x2=-12y.（2）設(shè)直線方程為，解得m=3,19.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，以為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求．參考答案：（Ⅰ）曲線的普通方程為，則的極坐標(biāo)方程為，由于直線過原點(diǎn)，且傾斜角為，故其極坐標(biāo)為．（Ⅱ）法一：由得：，故，，∴．法二：直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）將上述參數(shù)方程代入圓中并化簡(jiǎn)，得設(shè)兩點(diǎn)處的參數(shù)分別為，則20.已知：如圖，在直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，，且．（1）求證：平面．（2）求二面角的余弦值．（3）在線段AC（不包含端點(diǎn)）上是否存在點(diǎn)F，使得EF與平面ABC所成的角為45°；若存在，寫出的值，若不存在，說明理由．參考答案：（1）見解析；（2）；（3）.試題分析：（1）由面面垂直的性質(zhì)定理可得,結(jié)合,可得平面.（2）以為原點(diǎn),以的方向分別為軸,軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算可得平面的法向量,設(shè)平面的法向量,計(jì)算可得二面角的余弦值為.（3）設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，設(shè),則,據(jù)此得到關(guān)于的方程，解方程可得.則在線段上存在點(diǎn)滿足題意.試題解析：（1）證明:因?yàn)樵谥倍娼侵?四邊形是正方形,所以,則平面,又因?yàn)槠矫?所以,因?yàn)?即,所以平面.（2）以為原點(diǎn),以的方向分別為軸,軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系則,,,.平面的法向量,設(shè)平面的法向量,因?yàn)?,所以即令,解得,則,所以二面角的余弦值為.（3）設(shè)存在點(diǎn),使得與平面所成的角為,且,則,,則有,解得（舍）.所以在線段上存在點(diǎn),使得與平面所成的角為,.21.設(shè)函數(shù)f(x)=cos2wx＋sinwxcoswx＋a(其中＞0,aR),且f(x)的最小正周期為.（1）求ω的值；（2）如果f(x)在區(qū)間上的最小值為，求a的值;參考答案：22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中點(diǎn)．（1）求證：直線AM∥平面PNC；（2）求證：直線CD⊥平面PDE；（3）求三棱錐C﹣PDA體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）在PC上取一點(diǎn)F，使PF=2FC，連接MF，NF，通過證明四邊形MFNA為平行四邊形，得AM∥NA，于是AM∥平面PNC；（2）由菱形性質(zhì)可得CD⊥DE，由PD⊥平面ABCD可得PD⊥CD，故而CD⊥平面PDE；（3）利用公式VC﹣PDA=VP﹣ACD=計(jì)算．【解答】證明：（1）在PC上取一點(diǎn)F，使PF=2FC，連接MF，NF，∵PM=2MD，AN=2NB，∴MF∥DC，MF=CD，又AN∥DC，AN==CD．∴MF∥AN，MF=AN，∴MFNA為平行四邊形，即AM∥NA．又AM?平面PNC