山東省濟寧市兗州第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用橡皮泥做成一個直徑為4的小球，其中混入了一個很小的砂粒，這個砂粒距離球心不小于1㎝的概率為（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：C解析：用體積比法2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式及基本初等函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析出四個函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可得到答案．【解答】解：A中，f（x）=是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)；B中，f（x）=是減函數(shù)，但不具備奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函數(shù)又是減函數(shù)；D中，f（x）=﹣tanx是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)；故選C．3.某幾何體是由兩個同底面的三棱錐組成，其三視圖如下圖所示，則該幾何體外接球的面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由題可知，該幾何體是由同底面不同棱的兩個三棱錐構(gòu)成，其中底面是棱長為的正三角形，一個是三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長為的正三棱錐，另一個是棱長為的正四面體，如圖所示:該幾何體的外接球與棱長為的正方體的外接球相同，因此外接球的直徑即為正方體的體對角線，所以，所以該幾何體外接球面積，故選C.4.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的

（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略5.已知集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：由已知，，故選.考點：1.集合的概念；2.集合的基本運算.6.對兩條不相交的空間直線a和b，則

A．必定存在平面α，使得

B．必定存在平面α，使得

C．必定存在直線c，使得

D．必定存在直線c，使得參考答案：B7.函數(shù)的圖象的大致形狀是（）參考答案：C8.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z＝x－3y的最小值與最大值分別為(

)A．－8，4 B．－，0

C．－8，－ D．－，4參考答案：A9.將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：B解析：一骰子連續(xù)拋擲三次得到的數(shù)列共有個，其中為等差數(shù)列有三類：（1）公差為0的有6個；（2）公差為1或-1的有8個；（3）公差為2或-2的有4個，共有18個，成等差數(shù)列的概率為，選B10.正方體中,,分別為棱,的中點,在平面內(nèi)且與平面平行的直線（）A．有無數(shù)條 B．有2條 C．有1條 D．不存在參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由一個長方體和兩個圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如右圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：該幾何體的體積為．12.祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r期杰出的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之的兒子，他提出了一條原理：“冪勢既同冪，則積不容異”.這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高.這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等.一般大型熱電廠的冷卻塔大都采用雙曲線型.設(shè)某雙曲線型冷卻塔是曲線與直線，和所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得，如圖所示.試應(yīng)用祖暅原理類比求球體體積公式的方法，求出此冷卻塔的體積為

.

參考答案：設(shè)點，則，所以圓環(huán)的面積為.因為，所以，所以圓環(huán)的面積為.

根據(jù)祖暅原理可知，該雙曲線型冷卻塔挖出一個以漸近線為母線的圓錐后的幾何的體積等于底面半徑為、高為的圓柱的體積，所以冷卻塔的體積為：.13.△ABC中，∠A=60°，點D在邊AC上，，且，則AC+AB的最大值為

．參考答案：略14.設(shè)A、B、I均為非空集合，且滿足，有以下幾個式子：則上述各式中正確的有

．參考答案：①③④15.已知球與棱長均為2的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為

.參考答案：將該三棱錐放入正方體內(nèi)，若球與三棱錐各棱均相切等價于球與正方體各面均相切，所以,則球的表面積為.16.（幾何證明選講選做題）如圖2，圓的直徑，直線與圓相切于點，于點D，若，設(shè)，則______．參考答案：試題分析：因為直線與圓相切于點，所以，因為是圓的直徑，所以，在中，，在中，，所以，故．考點：1、弦切角；2、直徑所對的圓周角．17.已知拋物線：的焦點為，準(zhǔn)線為，交軸于點，為上一點，垂直于，垂足為，交軸于點，若，則

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知定點，是圓（C為圓心）上的動點，的垂直平分線與交于點.設(shè)點的軌跡為M.(1),求M的方程；(2)是否存在斜率為的直線，使得直線與曲線M相交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）由題知，所以.又因為，所以點的軌跡是以為焦點，長軸長為的橢圓，動點的軌跡方程為.…………4分(2)假設(shè)存在符合題意的直線與橢圓C相交于，兩點，其方程為，由消去，化簡得．所以，．因為以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點，所以，所以．…………8分又，，解得．…………10分由于，所以符合題意的直線存在，所求的直線的方程為或．…………6分19.已知函數(shù)f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的圖象過點（8，2），點P（3，﹣1）關(guān)于直線x=2的對稱點Q在f（x）的圖象上．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值時x的值．參考答案：考點：基本不等式；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）首先求出點P關(guān)于直線x=2的對稱點，然后把點（8，2）和P的對稱點的坐標(biāo)代入函數(shù)f（x）的解析式聯(lián)立解方程組可求f（x）的解析式；（Ⅱ）把f（x）的解析式代入函數(shù)g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），整理后把得到的函數(shù)中對數(shù)式的真數(shù)運用基本不等式求出最小值，然后借助于對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)g（x）的最小值．解答：解析：（Ⅰ）點P（3，﹣1）關(guān)于直線x=2的對稱點Q的坐標(biāo)為Q（1，﹣1）結(jié)合題設(shè)知，可得，即，解得m=﹣1，a=2，故函數(shù)解析式為f（x）=﹣1+log2x．（Ⅱ）g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1）=2（﹣1+log2x）﹣[﹣1+log2（x﹣1）]=（x＞1），∵，當(dāng)且僅當(dāng)即x=2時，“=”成立，而函數(shù)y=log2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則，故當(dāng)x=2時，函數(shù)g（x）取得最小值1．點評：本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了利用基本不等式求函數(shù)最小值，利用基本不等式求最值一定要注意應(yīng)滿足的條件，即“一正、二定、三相等”，是中檔題．20.設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn滿足：2Sn2﹣（3n2+3n﹣2）Sn﹣3（n2+n）=0，n∈N*．（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅲ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）通過令n=1，結(jié)合數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，計算即得結(jié)論；（Ⅱ）通過對2Sn2﹣（3n2+3n﹣2）Sn﹣3（n2+n）=0變形可知，n∈N*，通過an＞0可知，利用當(dāng)n≥2時an=Sn﹣Sn﹣1計算即得結(jié)論；（Ⅲ）利用錯位相減法求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由可得：，又S1=a1，所以a1=3．（Ⅱ）由可得：，n∈N*，又an＞0，所以Sn＞0，∴，∴當(dāng)n＞2時，，由（Ⅰ）可知，此式對n=1也成立，∴an=3n．（Ⅲ）由（Ⅱ）可得，∴；∴；∴，∴=，∴．21.設(shè)函數(shù)f（x）=e2x﹣alnx．（Ⅰ）討論f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）零點的個數(shù)；（Ⅱ）證明：當(dāng)a＞0時，f（x）≥2a+aln．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；根的存在性及根的個數(shù)判斷；導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)，在分類討論，當(dāng)a≤0時，當(dāng)a＞0時，根據(jù)零點存在定理，即可求出；（Ⅱ）設(shè)導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（0，+∞）上的唯一零點為x0，根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性得到函數(shù)的最小值f（x0），只要最小值大于2a+aln，問題得以證明．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=e2x﹣alnx的定義域為（0，+∞），∴f′（x）=2e2x﹣．當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0恒成立，故f′（x）沒有零點，當(dāng)a＞0時，∵y=e2x為單調(diào)遞增，y=﹣單調(diào)遞增，∴f′（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，又f′（a）＞0，假設(shè)存在b滿足0＜b＜時，且b＜，f′（b）＜0，故當(dāng)a＞0時，導(dǎo)函數(shù)f′（x）存在唯一的零點，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可設(shè)導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（0，+∞）上的唯一零點為x0，當(dāng)x∈（0，x0）時，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（x0+∞）時，f′（x）＞0，故f（x）在（0，x0）單調(diào)遞減，在（x0+∞）單調(diào)遞增，所欲當(dāng)x=x0時，f（x）取得最小值，