廣西壯族自治區(qū)賀州市八步區(qū)信都中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式組表示的平面區(qū)域經(jīng)過所有四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.??

B.

C.

D.參考答案：試題分析：因?yàn)椴坏仁浇M表示的平面區(qū)域經(jīng)過所有四個(gè)象限所以原點(diǎn)在該區(qū)域內(nèi)所以，即故答案選考點(diǎn)：二元一次不等式組表示的平面區(qū)域；線性規(guī)劃.2.已知向量，，則

A.2

B.3

C.

D.4參考答案：A略3.ΔABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則“a>b”是“cos2A<cos2B”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C4.設(shè)，則（

）A.

B

C.

D

參考答案：D5.直線與曲線相切，則b的值為（

）A．-2

B．1

C．

D．-1參考答案：D由得，把x=1代入曲線方程得，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，代入直線方程得。6.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為A．-4-3i

B．-4+3i

C．4-3i

D．4+3i參考答案：D略7.設(shè)集合，，則（

）A.(0,3]

B.(0,1)

C.(0,1]

D.{1}參考答案：A因，故，應(yīng)選答案A。8.若集合有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵集合有且只有一個(gè)元素，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D9.若△內(nèi)接于以為圓心，1為半徑的圓，且，且,則（

）

A.3

B.

C. D.參考答案：A略10.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集,,則（

）A． B．C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正數(shù)滿足，則的最小值為____________.參考答案：3略12.已知向量，，，若∥，則=

．參考答案：513.已知等比數(shù)列中，，，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和

．參考答案：14.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：15.方程的解為

.參考答案：2【分析】根據(jù)求行列式的方法化簡得，這是一個(gè)關(guān)于的二次方程，將看成整體進(jìn)行求解即可.【詳解】方程，等價(jià)于，即，化為或（舍去），，故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查行列式化簡方法以及簡單的指數(shù)方程，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)，若，則的最大值為

．參考答案：由柯西不等式，，知．17.已知空間4個(gè)球,它們的半徑分別為2,2,3,3,每個(gè)球都與其他三個(gè)球外切,另有一個(gè)小球與這4個(gè)球都外切,則這個(gè)小球的半徑為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，且，（Ⅰ）求△ABC的面積．（Ⅱ）已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，求{}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理得，由此能求出△ABC的面積．（Ⅱ）數(shù)列{an}的公差為d且d≠0，由a1cosA=1得a1=2，由a2，a4，a8成等比數(shù)列，得d=2，從而，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出{}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，且，∴由正弦定理得：，即：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：，又∵0＜A＜π，∴，…（3分）∵且，即：5acosC=﹣5，即：，與聯(lián)立解得：c=12，…∴△ABC的面積是：；…（6分）（Ⅱ）數(shù)列{an}的公差為d且d≠0，由a1cosA=1，得a1=2，又a2，a4，a8成等比數(shù)列，得，解得d=2…（8分）∴an=2+（n﹣1）×2=2n，有an+2=2（n+2），則…（10分）∴=．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形面積的求法，考查數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦定理、余弦定理、裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．19.已知△ABC的面積S滿足，且?=6，與的夾角為α．（1）求α的取值范圍；（2）若函數(shù)f（α）=sin2α+2sinαcosα+3cos2α，求f（α）的最小值，并指出取得最小值時(shí)的α．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義及三角形的面積公式，求出tanα的范圍，從而求出α的取值范圍．（2）由二倍角的三角函數(shù)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，把f（α）化為2+sin（2α+），由α的范圍得到2α+的范圍，進(jìn)而得到2+sin（2α+）的最小值．【解答】解：（1）由題意知?=6=||?||cosα

①，S=||?||sin（π﹣α）=||?||sinα

②，由②÷①得=tanα，即3tanα=S，由3≤S≤3，得3≤3tanα≤3，即1≤tanα≤，又α為與的夾角，∴α∈〔0，π〕∴α∈[，]．（2）f（α）=sin2α+2sinαcosα+3cos2α=1+sin2α+2cos2α∴f（α）=2+sin2α+cos2α=2+sin（2α+），∵α∈〔，〕，∴2α+∈〔，〕，∴當(dāng)2α+=，即α=時(shí)，f（α）min=．20.（14分）若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：

……………………2分（1）由題意：

………4分

解得

…………………6分

所求解析式為（2）由（1）可得：

令，得或………8分

當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：—單調(diào)遞增↗單調(diào)遞減↘單調(diào)遞增↗因此，當(dāng)時(shí)，有極大值…9分

當(dāng)時(shí)，有極小值…10分函數(shù)的圖象大致如圖：……13分

y=k由圖可知：………14分21.等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列,，且．(1)求與；(2)求和：．參考答案：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，，

依題意有①解得或(舍去)

故（2）

∴

裂項(xiàng)相消得略22.（本題滿分12分）中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽采用七場(chǎng)四勝制(即先勝四場(chǎng)者獲勝)．進(jìn)入總決賽的甲乙兩隊(duì)中，若每一場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為，假設(shè)每場(chǎng)比賽的結(jié)果互相獨(dú)立．現(xiàn)已賽完兩場(chǎng)，乙隊(duì)以暫時(shí)領(lǐng)先．（Ⅰ）求甲隊(duì)獲得這次比賽勝利的概率；（Ⅱ）設(shè)比賽結(jié)束時(shí)兩隊(duì)比賽的場(chǎng)數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）設(shè)甲隊(duì)獲勝為事件,則甲隊(duì)獲勝包括甲隊(duì)以獲勝和甲隊(duì)以獲勝兩種情況.設(shè)甲隊(duì)以獲勝為事件,則……2分設(shè)甲隊(duì)以獲勝為事件,