專項(xiàng)1

利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)1.[2021河北石家莊外國(guó)語(yǔ)教育集團(tuán)期末]如圖,AB∥DE,∠1=∠2,∠C=50°,求∠AEB的度數(shù).1.解:因?yàn)锳B∥DE,所以∠1=∠AED.因?yàn)椤?=∠2,所以∠AED=∠2,所以AE∥DC,所以∠AEB=∠C.因?yàn)椤螩=50°,所以∠AEB=∠C=50°.答案2.[2021山東臨沂期末]如圖,已知射線AB與直線CD交于點(diǎn)O,OF平分∠BOC,OG⊥OF于O,AE∥OF,且∠A=30°.(1)求∠DOF的度數(shù).(2)證明:OD平分∠AOG.2.(1)解:因?yàn)锳E∥OF,所以∠FOB=∠A=30°.因?yàn)镺F平分∠BOC,所以∠COF=∠FOB=30°,所以∠DOF=180°-∠COF=150°.(2)證明:因?yàn)镺F⊥OG,所以∠FOG=90°,所以∠DOG=∠DOF-∠FOG=150°-90°=60°.因?yàn)椤螦OD=∠BOC=∠COF+∠FOB=60°,所以∠AOD=∠DOG,所以O(shè)D平分∠AOG.答案3.[2020廣東廣州越秀區(qū)期末]如圖,已知AD∥BC,AB∥CD,點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上,AE平分∠BAD,連接DE,∠ADC=2∠CDE,∠AED=60°.(1)求證:∠ABC=∠ADC.(2)求∠CDE的度數(shù).

答案4.[2021重慶巴蜀中學(xué)開學(xué)考試]如圖,已知AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3+60°,∠CBD=70°.(1)求證:AB∥CD.(2)求∠C的度數(shù).4.(1)證明:如圖,因?yàn)锳E⊥BC,FG⊥BC,所以∠CME=∠CNF=90°,所以AE∥FG,所以∠2=∠CFG.因?yàn)椤?=∠2,所以∠1=∠CFG,所以AB∥CD.答案(2)解:由(1)得AB∥CD,所以∠D+∠CBD+∠3=180°,∠C=∠3.因?yàn)椤螪=∠3+60°,∠CBD=70°,所以∠3+60°+70°+∠3=180°,所以∠3=25°,所以∠C=∠3=25°.5.[2021河北滄州期中]問題情境:如圖,已知AB∥CD,∠1+∠2=180°.(1)猜想論證:試猜想AD與CE的位置關(guān)系,并說明理由.(2)拓展探究:若CE⊥AE于點(diǎn)E,∠2=145°,請(qǐng)自行給∠ABF或∠ABD一個(gè)合適的值,再求∠F的度數(shù).5.解:(1)AD∥CE.理由如下:因?yàn)锳B∥CD,所以∠1=∠ADC.因?yàn)椤?+∠2=180°,所以∠ADC+∠2=180°,所以AD∥CE.答案(2)如圖,過點(diǎn)A作AM∥DF,因?yàn)椤?+∠2=180°,∠2=145°,所以∠1=35°.因?yàn)镃E⊥AE,所以∠CEF=90°.由(1)知AD∥CE,所以∠DAF=∠CEF=90°,所以∠BAF=∠DAF-∠1=55°.因?yàn)锳M∥DF,所以∠BAM=∠ABD,∠F=∠MAF,所