§3格林(Green)公式曲線積分與路徑無關的條件服從真理，就能征服一切事物§3格林(Green)公式曲線積分與路徑無關的條件§3格林(Green)公式曲線積分與路徑無關的條件服從真理，就能征服一切事物§3格林(Green)公式

曲線積分與路徑無關的條件一、區(qū)域連通性的分類二、格林公式三、簡單應用四、曲線積分與路徑無關的定義一、區(qū)域連通性的分類設D為平面區(qū)域,如果D內(nèi)任一閉曲線所圍成的部分都屬于D,則稱D為平面單連通區(qū)域,否則稱為復連通區(qū)域.復連通區(qū)域單連通區(qū)域邊界曲線L的正向:當觀察者沿邊界行走時,區(qū)域D總在他的左邊.證明(1)yxoabDcdABCE同理可證yxodDcCE證明(2)D兩式相加得GDFCEAB證明(3)由(2)知xyoL1.簡化曲線積分三、簡單應用AB2.簡化二重積分xyo解xyoLyxoxyo(注意格林公式的條件)3.計算平面面積解其中L是曲線|x|+|y|=1圍成的區(qū)域D的正向邊界。11-1-1LDyxO格林公式的應用（格林公式）從證明了：

練習1計算積分解①②③④練習2求星形線所界圖形的面積。解yxODL11-1-1重要意義：1.它建立了二重積分與曲線積分的一種等式關系2.它揭示了函數(shù)在區(qū)域內(nèi)部與邊界之間的內(nèi)在聯(lián)系4.它的應用范圍可以突破右手系的限制，使它的應用

3.從它出發(fā)，可以導出數(shù)學物理中的許多重要公式更加廣泛，而這只需要改變邊界的正向定義即可。四、曲線積分與路徑無關的定義如果對于區(qū)域

G內(nèi)任意指定的兩點

A、B

以及

G內(nèi)從點

A

到點

B

的任意兩條曲線L1，L2

有GyxoBA===0所以===于是，在內(nèi)應用格林公式，有與路徑無關.L與路徑無關解因此，積分與路徑無關。則P，Q在全平面上有連續(xù)的一階偏導數(shù)，且全平面是單連通域。取一簡單路徑：L1+L2.因此，積分與路徑無關。全平面是單連通域。解因此，積分與路徑無關。則P，Q在全平面上有連續(xù)的一階偏導數(shù)，且全平面是單連通域。因此，積分與路徑無關。全平面是單連通域。取一簡單路徑：L1+L2.解例7驗證：在xoy面內(nèi)，是某個函數(shù)u(x,y)的全微分，并求出一個這樣的函數(shù)。這里且在整個xoy面內(nèi)恒成立。即，因此，在xoy面內(nèi)，是某個函數(shù)u(x,y)的全微分。解1.連通區(qū)域的概念;2.二重積分與曲線積分的關系3.格林公式的應用.——格林公式;五、小結與路徑無關的四個等價命題條件等價命題作業(yè)：P231:1,2,3,4,5,6,7.若區(qū)域如圖為復連通域，試描述格林公式中曲線積分中L的方向。思考題思考題解答由兩部分組成外邊界：內(nèi)邊界：36、自己的鞋子，自己知道緊在哪里?！靼嘌?/p>

37、我們唯一不會改正的缺點是軟弱。——拉羅什?？?/p>

38、我這個人走得很慢，但是我從不后退。——亞伯拉罕·