福建省南平市太平鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，是上的點(diǎn)，，，則雙曲線的離心率為A. B. C. D.參考答案：C略2.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.條件p：，，條件q：，，則條件p是條件q的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為（）A． B．（4+π） C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】幾何體是一個(gè)組合體，是由半個(gè)圓錐和一個(gè)四棱錐組合成的幾何體，圓柱的底面直徑和母線長(zhǎng)都是2，四棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是2的正方形，做出圓錐的高，根據(jù)圓錐和圓柱的體積公式得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)組合體，是由半個(gè)圓錐和一個(gè)四棱錐組合成的幾何體，圓柱的底面直徑和母線長(zhǎng)都是2，四棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是2的正方形，四棱錐的高與圓錐的高相同，高是=，∴幾何體的體積是=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求組合體的體積，考查由三視圖還原直觀圖，本題的三視圖比較特殊，不容易看出直觀圖，需要仔細(xì)觀察．6.已知函數(shù)f(x)＝是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)

A．(0,3)

B．(0,3]C．(0,2)

D．(0,2]參考答案：D略7.設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】先求出復(fù)數(shù)z,再求并確定它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置得解.【詳解】由題得，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-1,-2),位于第三象限.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的求法和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8.若，則下列結(jié)論不正確的是()A．

B．

C.

D．參考答案：D由，所以,所以,由不等式基本性質(zhì)知A，B，C對(duì)9.橢圓的焦距為（）

A.10

B.5

C.

D.參考答案：D略10.下面對(duì)算法的理解不正確的一項(xiàng)是（）A．一個(gè)算法應(yīng)包含有限的步驟，而不能是無(wú)限的B．算法中的每一步驟都應(yīng)當(dāng)是確定的，而不應(yīng)當(dāng)是含糊的，模棱兩可的C．算法中的每一步驟都應(yīng)當(dāng)有效地執(zhí)行，并得到確定的結(jié)果D．一個(gè)問(wèn)題只能設(shè)計(jì)出一種算法參考答案：D【考點(diǎn)】E1：算法的概念．【分析】由算法的有窮性、確定性和可輸出性特性判斷選項(xiàng)中說(shuō)法即可．【解答】解：對(duì)于A，一個(gè)算法包含的步驟是有限的，不能是無(wú)限的，A正確；對(duì)于B，算法中的每一步驟都是確定的，不是含糊的，模棱兩可，B正確；對(duì)于C，算法中的每一步驟都應(yīng)當(dāng)有效地執(zhí)行，并得到確定的結(jié)果，C正確；對(duì)于D，解決某一類問(wèn)題的算法不一定唯一，一個(gè)問(wèn)題只能設(shè)計(jì)出一種算法是錯(cuò)誤的．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了算法的特性問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)訄A與圓和圓都外切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是_____________。參考答案：略12.若直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是．參考答案：13.某學(xué)校有兩個(gè)食堂，甲、乙兩名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐，則他們?cè)谕粋€(gè)食堂用餐的概率為

參考答案：14.

兩個(gè)等差數(shù)列則--=___________

參考答案：15.已知m為函數(shù)f（x）=x3﹣12x的極大值點(diǎn)，則m=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解極大值點(diǎn)即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函數(shù)取得極大值，所以m=﹣2．故答案為：﹣2．16.過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若,則該橢圓的離心率為

參考答案：17.一枚伍分硬幣連擲3次，只有1次出現(xiàn)正面的概率為_(kāi)________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知長(zhǎng)方體A1B1C1D1﹣ABCD的高為，兩個(gè)底面均為邊長(zhǎng)為1的正方形．（1）求證：BD∥平面A1B1C1D1；（2）求異面直線A1C與AD所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線與平面平行的判定；異面直線及其所成的角．【分析】（1）連結(jié)B1D1，推導(dǎo)郵四邊形B1BDD1為平行四邊形，從而B(niǎo)D∥B1D1，由此能證明BD∥平面A1B1C1D1．（2）由：AD∥A1D1，知∠CA1D1或其補(bǔ)角是A1C與AD所成角，由此能求出異面直線A1C與AD所成角．【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）連結(jié)B1D1，∵A1B1C1D1﹣ABCD是長(zhǎng)方體，∴B1B∥D1D且B1B=D1D，∴四邊形B1BDD1為平行四邊形，∴BD∥B1D1，∵B1D1?平面A1B1C1D1，BD?平面A1B1C1D1，∴BD∥平面A1B1C1D1．…解：（2）由長(zhǎng)方體的性質(zhì)得：AD∥A1D1，∴∠CA1D1或其補(bǔ)角是A1C與AD所成角．連結(jié)D1C，∵A1D1⊥平面D1DCC1，∴A1D1⊥D1C，在Rt△A1D1C中，A1D1=1，，∴，∴，即異面直線A1C與AD所成角為600．…19.求證：能被整除（其中）．參考答案：證明：（1）當(dāng)時(shí)，能被整除，即當(dāng)時(shí)原命題成立．（2）假設(shè)時(shí)，能被整除．則當(dāng)時(shí)，．由歸納假設(shè)及能被整除可知，也能被整除，即命題也成立．根據(jù)（1）和（2）可知，對(duì)于任意的，原命題成立．20.某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系，在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究.研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績(jī)及格的60名學(xué)生中有45人比較細(xì)心，另外15人比較粗心；在數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的40名學(xué)生中有10人比較細(xì)心，另外30人比較粗心.（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表；

數(shù)學(xué)成績(jī)及格數(shù)學(xué)成績(jī)不及格合計(jì)比較細(xì)心45

比較粗心

合計(jì)60

100（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與細(xì)心程度有關(guān)系？參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量的臨界值參考表：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中參考答案：（1）填寫(xiě)2×2列聯(lián)表如下；

數(shù)學(xué)成績(jī)及格數(shù)學(xué)成績(jī)不及格合計(jì)比較細(xì)心451055比較粗心153045合計(jì)6040100（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表可以求得的觀測(cè)值，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與細(xì)心程度有關(guān)系.21.某校有學(xué)生會(huì)干部7名，其中男干部有，A，A，A共4人；女干部有B，B，B共3人．從中選出男、女干部各1名，組成一個(gè)小組參加某項(xiàng)活動(dòng)．（Ⅰ）求A被選中的概率；（Ⅱ）求A，B不全被選中的概率．參考答案：解：(I)從7名學(xué)生會(huì)干部中選出男干部、女干部各1名，其一切可能的結(jié)果共有12種：

()，()，()，()，

()，()，()，()，

()，()，()，()．……………4分用M表示“被選中”這一事件，則M中的結(jié)果有3種：()，(，()．由于所有12種結(jié)果是等可能的，其中事件M中的結(jié)果有3種.因此，由古典概型的概率計(jì)算公式可得：P(M)=

………

6分(Ⅱ)用N表示“不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“全被選中”這一事件．由于中只有()一種結(jié)果．

∴P()=

由對(duì)立事件的概率公式得：P(N)=1一P()=1一=.

………12分略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，原點(diǎn)為O，拋物線C的方程為x2=4y，線段AB是拋物線C的一條動(dòng)弦．（1）求拋物線C的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)F；（2）若，求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）利用拋物線C的方程為x2=4y，真假寫(xiě)出準(zhǔn)線方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)．（2）設(shè)直線AB方程為y=kx+b，A（x1，