第第頁數學人教A版（2023）必修第一冊1.3集合的基本運算課件（共22張ppt）(共22張PPT)

集合間的基本運算

導入新課

高一（3）班的全體學生；

高一（3）班的全體女生；

高一（3）班的全體男生。

例：判斷下面的例子是否是集合？

這三個集合之間有什么關系呢？

√

√

√

導入新課

高一（3）班的全體學生；

高一（3）班的全體女生；

高一（3）班的全體男生。

這三個集合之間有什么關系呢？

我們都知道高一（3）班的全體學生是由班級內的女生和男生組成的，也就是說集合1是所有屬于集合2或集合3的元素組成的。

講授新課

我們都知道實數有加、減、乘、除等運算，其實集合也有類似的運算:

一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與集合B的并集。（記作A∪B），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}

探究新知

A∪B

Venn圖

挑戰(zhàn)一下：用Venn圖表示A∪B的幾種不同情形（用陰影表示集合A和集合B的并集）

A

B

探究新知

AB

A∪B=B

A

B

A(B)

A=B

A∪B=B(A)

A

B

集合A與集合B有公共元素但互不包含

A

B

集合A與集合B無公共元素

探究新知

并集的性質：

交換律：A∪B=B∪A

結合律：A∪（B∪C）=（A∪B）∪C

A∪=∪A=A

A∪A=A

A（A∪B）,B（A∪B）

BAA∪B=A,ABA∪B=B

思考：下列關系式成立嗎？

（1）A∪A=A

（2）A∪=A

導入新課

已知A=｛2,4,6,9｝,B=｛1,2,4,9｝,求A∪B.

A∪B=｛2,4,6,9｝∪｛1,2,4,9｝={1,2,4,6,9}

注意：在求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現一次.

例

導入新課

觀察下面的集合，集合A，B與集合C之間有什么關系？

（1）A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};

（2）A={x|x是立德中學今年在校的女同學}，

B={x|x是立德中學今年在校的高一年級同學}，

C={x|x是立德中學今年在校的高一年級女同學}。

在上述兩個問題中，集合C是由所有既屬于集合A又屬于集合B的元素組成的.

導入新課

一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的交集，記作A∩B（讀作“A交B”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。

A∩B

Venn圖

探究新知

若AB

A∩B=A

A

B

A(B)

A=B

A∩B=B(A)

集合A與集合B有公共元素但互不包含

A

B

集合A與集合B無公共元素，則A∩B=

挑戰(zhàn)一下：用Venn圖表示A∩B的幾種不同情形（用陰影表示集合A和集合B的交集）

探究新知

交集的性質：

交換律：A∩B=B∩A

結合律：A∩（B∩C）=（A∩B）∩C

A∩=∩A=A

A∩A=A

（A∩B）A,（A∩B）B

BAA∩B=B,ABA∩B=A

思考：下列關系式成立嗎？

（1）A∩A=A

（2）A∩=

講授新課

在研究問題時，我們經常需要確定研究對象的范圍。在不同范圍研究同一個問題，可能有不同的結果。

在有理數范圍內：{x∈Q|(x-2)(x-3)=0}={2};

在實數范圍內：{x∈R|(x-2)(x-3)=0}={2,}.

方程（x-2)（x-3)=0的解集，在有理數范圍內的解和在實數范圍內的解分別為什么？

講授新課

全集：一般地，如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U。（通常也把給定的集合作為全集）

補集：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集簡稱為集合A的補集，記作CUA，即CUA={x|x∈U,且xA},

A

CUA

Veen圖

性質含義

A∪（CUA）=U一個集合與其補集的并集是全集

A∪（CUA）=一個集合與其補集的交集是空集

CU（CUA）=A一個集合的補集的補集是其本身

CUU=全集的補集是空集

CU=U空集的補集是全集

AB（CUA）（CUA）在同一全集中，任何集合的補集是其子集的補集的子集

A=BCUA=CUB在同一全集中，相等集合的補集也相等

例題講解

例題1已知A=｛3,4,6,9｝,B=｛1,2,4,9｝,求A∩B

A∩B=｛3,4,6,9｝∩｛1,2,4,9｝={4,9}

例題2已知集合A=｛x|=49｝,B=｛x|0<x<10｝,求A∩B

∵A={-7,7}，B=｛x|0<x<10｝

∴A∩B=={-7,7}∩｛x|0<x<10｝={7}

例題講解

例題3右圖中的陰影部分,可用集合符合表示為（）。

U

A

B

A.(CUA)∩(CUB)

B.(CUA)∪(CUB)

C.(CUB)∩A

D.(CUA)∪B

C

鞏固練習

∵A∩B={1}∴a+1=1即a=0

又∵a=0∴b=1則A={0,1}，B={1,3}

∴A∪B={0,1,3}

答：

設集合A={a,b},B={a+1,3},若A∩B={1}，則A∪B等于？

鞏固練習

∵BAA∪B=A

∴k+1-3且2k-15

即k-4且k3

∴k的取值范圍為{k|-4k3}

答：

設集合A={x|-3x5},B={x|k+1x2k-1},若A∪B=A，試求k的取值范圍。

課堂小結

1．本節(jié)課我們學習了哪些知識內容

2．交集，并