河北省邯鄲市婁寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值是（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵原式．∴選擇．2.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為A．

B．C．

D．參考答案：C3.（5分）若點A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，則實數(shù)a的值為（） A． B． C． 或 D． ﹣或﹣參考答案：D考點： 點到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 利用點到直線的距離公式即可得出．解答： ∵兩點A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，∴=，化為|3a+3|=|6a+4|．∴6a+4=±（3a+3），解得a=﹣，或a=﹣，故選：D點評： 本題考查了點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.將函數(shù)的圖像向右平移3個單位再向下平移2個單位所得圖像的函數(shù)解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.閱讀程序框圖，則輸出的S等于A．14

B．20

C．30

D．55參考答案：C該程序框圖的執(zhí)行過程是：，，，，否，，，否，，，否，，，是，輸出.

6.若函數(shù)，則等于（

）

A．3

B．3x

C．6x+3

D．6x+1參考答案：B略7.設(shè)是函數(shù)的零點，且，則k的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B因為函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，，故，所以，故選B.

8.若將函數(shù)的圖象先向左平移2個單位，再向下平移2個單位，得到的圖象

恰好與的圖象重合，則的解析式是

．

．

．

．參考答案：D9.根式（式中）的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式為A．

B．

C． D．參考答案：A10.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，那么函數(shù)的零點個數(shù)為

（

）.一定是2

.一定是3

.可能是2也可能是3

.可能是0參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心為（1，1）且過原點的圓的方程是．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由兩點間的距離公式求出圓心到原點的距離，即圓的半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．【解答】解：∵所求圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，且圓心（1，1）與原點的距離為r=，∴所求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故答案為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．【點評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，是基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，且，則m的取值范圍是

.參考答案：13.若對任意的實數(shù)，恒有成立，則實數(shù)b的取值范圍為

．參考答案：14.函數(shù)的值域是

▲

。參考答案：略15.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若，2sinA＝3sinC，則_____．參考答案：－∵，∴由正弦定理，可得2a=3c，∴a=∵b+c=2a，∴b=∴cosB==﹣

16.=_____________參考答案：17.關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)=______.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩個同學(xué)玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．(1)若以A表示和為6的事件，求P(A)；(2)現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問B與C是否為互斥事件？為什么？(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由．參考答案：略19.某天數(shù)學(xué)課上，你突然驚醒，發(fā)現(xiàn)黑板上有如下內(nèi)容：例：求x3﹣3x，x∈[0，+∞）的最小值．解：利用基本不等式a+b+c≥3，得到x3+1+1≥3x，于是x3﹣3x=x3+1+1﹣3x﹣2≥3x﹣3x﹣2=﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，取到最小值﹣2（1）老師請你模仿例題，研究x4﹣4x，x∈[0，+∞）上的最小值；（提示：a+b+c+d≥4）（2）研究x3﹣3x，x∈[0，+∞）上的最小值；（3）求出當(dāng)a＞0時，x3﹣ax，x∈[0，+∞）的最小值．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】（1）根據(jù)新定義可得x4﹣4x=x4+1+1+1﹣4x﹣3，解得即可，（2）根據(jù)新定義可得x3﹣3x=x3+3+3﹣3x﹣6，解得即可，（3）根據(jù)新定義可得x3﹣ax=x3++﹣ax﹣，解得即可．【解答】解：（1）x4﹣4x=x4+1+1+1﹣4x﹣3≥4x﹣4x﹣3=﹣3，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，取到最小值﹣3，（2）x3﹣3x=x3+3+3﹣3x﹣6≥3x﹣3x﹣6=﹣6，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時，取到最小值﹣6，（3）x3﹣ax=x3++﹣ax﹣≥ax﹣ax﹣=﹣，當(dāng)且僅當(dāng)x=時，取到最小值﹣20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（II）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解:(1)=

（3分）函數(shù)的最小正周期為T==.

（4分）

由得

（6分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

（7分）(Ⅱ),

（8分）

（11分）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1和最小值為

（12分）略21.（本小題滿分10分）已知是第三角限角，化簡.參考答案：解：∵是第三角限角，

∴，，，∴

.略22.如圖，