貴州省貴陽(yáng)市開(kāi)陽(yáng)縣永溫鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題：,，則是（

）（A）R,（B）R,（C）R,

（D）R,參考答案：D2.過(guò)原點(diǎn)O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓T：交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積的最小值為()參考答案：A略3.以等腰直角三角形ABC斜邊AB的中線CD為棱，將△ABC折疊，使平面ACD⊥平面BCD，則AC與BC的夾角為（）A．30° B．60° C．90° D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先判斷折疊后△ACD，△BCD，△ABD的形狀，進(jìn)而判斷出△ABC的形狀，從而可得答案．【解答】解：如圖所示：折疊后∠ACD=∠BCD=45°，AD⊥CD，BD⊥CD，則∠ADB為二面角A﹣CD﹣B的平面角，又平面ACD⊥平面BCD，所以∠ADB=90°，所以△ADB為等腰直角三角形，設(shè)AD=1，則AC=BC=AB=，所以△ABC為正三角形，所以∠ACB=60°．故選：B．4.雙曲線=1的漸近線方程為（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)求解．【解答】解：雙曲線=1的漸近線方程為=0，整理，得y=±x．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.在一次實(shí)驗(yàn)中，采集到如下一組數(shù)據(jù)：-2.0-1.001.002.003.000.240.5112.023.988.02則的函數(shù)關(guān)系與下列（

）類(lèi)函數(shù)最接近（其中為待定系數(shù)）A．

B.

C.

D.參考答案：B略6.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)不等式之間的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：由，解得x＜1或x＞3，此時(shí)不等式x＜1不成立，即充分性不成立，若x＜1，則x＜1或x＞3成立，即必要性成立，故“”是“”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7.有6個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法有A．36種

B．48種

C．72種

D．96種參考答案：C8.在等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和是，若，則在中最大的是()A．

B．

C．

D．參考答案：B9.（5分）（2015秋?遼寧校級(jí)月考）已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，則a2009=（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由已知條件變形可得數(shù)列{an}的周期為6，可得a2009=a5，在由已知條件求得a5即可【解答】解：由條件an+2=an+1﹣an可得：an+6=an+5﹣an+4=（an+4﹣an+3）﹣an+4=﹣an+3=﹣（an+2﹣an+1）=﹣[（an+1﹣an）﹣an+1]=an，于是可知數(shù)列{an}的周期為6，∴a2009=a5，又a1=3，a2=6，∴a3=a2﹣a1=3，a4=a3﹣a2=﹣3，故a2009=a5=a4﹣a3=﹣6．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的周期性，得出周期為6是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．10.函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A.（-∞，2）

B.（0,3）

C.（1,4）

D.（2，+∞）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖中所示的是一個(gè)算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是____________。參考答案：

解析：12.已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：[2，4]【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出命題p，q的等價(jià)條件，然后利用p是￢q的必要非充分條件，建立條件關(guān)系即可求出m的取值范圍．【解答】解：∵log2|1﹣|＞1；∴：|x﹣3|≤2，即﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5，設(shè)A=[1，5]，由：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，得m﹣1≤x≤m+1，設(shè)B=[m﹣1，m+1]，∵￢p是￢q的充分而不必要條件，∴q是p的充分而不必要條件，則B是A的真子集，即，∴，即2≤m≤4，故答案為：[2，4]．13.有A、B、C三種零件，分別為a個(gè)、300個(gè)、200個(gè)，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為45的樣本，A種零件被抽取20個(gè)，則a=．參考答案：400【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，問(wèn)題得以解決．【解答】解：根據(jù)題意得，=，解得a=400．故答案為：400．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出抽樣比，屬于基礎(chǔ)題．14.的展開(kāi)式中的系數(shù)是

。參考答案：-2015.當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，不等式2x﹣logx+m≤0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣5]

【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】把不等式2x﹣logx+m≤0變形為2x+log2x≤﹣m，令f（x）=2x+log2x，則f（x）在[1，2]上為增函數(shù)，求其最大值后可得﹣m的范圍，進(jìn)一步得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，不等式2x﹣logx+m≤0，即2x+log2x≤﹣m恒成立，令f（x）=2x+log2x，則f（x）在[1，2]上為增函數(shù)，∴，∴﹣m≥5，則m≤﹣5．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣5]．故答案為：（﹣∞，﹣5]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查恒成立問(wèn)題，考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，體現(xiàn)了分離變量法，是中檔題．16.在三棱錐中，給出下面四個(gè)命題:①如果,,那么點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是的垂心；②如果，那么點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是的外心；③如果棱和所成的角為，,、分別是棱和的中點(diǎn)，那么；④如果三棱錐的各條棱長(zhǎng)均為，則該三棱錐在任意一個(gè)平面內(nèi)的射影的面積不大于.其中是真命題是_____▲______

___．（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）參考答案：①②④略17.如果復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)___________．參考答案：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位。曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求l的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)M是曲線C上任一點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線l距離的最大值.參考答案：（1）；;（2）【分析】（1）消參數(shù)得的普通方程，根據(jù)得的直角坐標(biāo)方程（2）根據(jù)直線與圓位置關(guān)系得最值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即?）因?yàn)閳A心到直線距離為，所以點(diǎn)到直線距離的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程以及直線與圓位置關(guān)系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19.設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）已知當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：略20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知用數(shù)學(xué)歸納法證明：參考答案：證明：①n=2時(shí)，；

左邊>右邊，不等式成立

…3分②假設(shè)n=k（k≥2）時(shí)，不等式成立，即，……..5分則n=k+1時(shí)，

…………8分

即，n=k+1時(shí)，不等式也成立。

……10分

綜①②可知，不等式成立.

……12分略21.甲乙兩個(gè)班級(jí)均為40人，進(jìn)行一門(mén)考試后，按學(xué)生考試成績(jī)及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人．（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（Ⅱ）試判斷能否有99.5%的把握認(rèn)為“考試成績(jī)與班級(jí)有關(guān)”？參考公式：K2=；n=a+b+c+dP（K2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.010