安徽省淮南市示范中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線y=x5+3x2+4x在x=－1處的切線的傾斜角是

（

）A．－

B．

C．

D．參考答案：C略2.向量，與其共線且滿足的向量是（

）A． B．（4，－2，4） C．（－4，2，－4）

D．（2，－3，4）參考答案：C3.的展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A.-5 B.5C.35 D.-90參考答案：A【分析】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，即可得展開(kāi)式為與這些項(xiàng)的和組成，對(duì)賦值即可求得含的項(xiàng)，問(wèn)題得解。【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，所以展開(kāi)式是由與這些項(xiàng)的和組成，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的展開(kāi)式中的系數(shù)為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，還考查了賦值法、分類(lèi)思想及計(jì)算能力、轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。4.設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是，且，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略5.原點(diǎn)和點(diǎn)在直線的兩側(cè),則的取值范圍是(

)A.或

B.或

C.

D.參考答案：D6.1與3兩數(shù)的等差中項(xiàng)是（

）A．1

B．3

C．2

D．

參考答案：C7.，復(fù)數(shù)=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.對(duì)一個(gè)容量為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別在A1D、AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，則()A．EF至多與A1D、AC之一垂直

B．EF是A1D，AC的公垂線C．EF與BD1相交

D．EF與BD1異面參考答案：B略10.高一新生軍訓(xùn)時(shí)，經(jīng)過(guò)兩天的打靶訓(xùn)練，甲每射擊10次可以擊中9次，乙每射擊9次可以擊中8次．甲、乙兩人射擊同一目標(biāo)（甲、乙兩人互不影響），現(xiàn)各射擊一次，目標(biāo)被擊中的概率為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式． 【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】先由題意根據(jù)獨(dú)立事件的概率乘法公式求得兩人都擊不中的概率，再用1減去此概率，即為目標(biāo)被擊中的概率． 【解答】解：由題意可得，甲射中的概率為，乙射中的概率為， 故兩人都擊不中的概率為（1﹣）（1﹣）=， 故目標(biāo)被擊中的概率為1﹣=， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(x∈R)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

則不等式ax2+bx+c>0的解集是___

參考答案：12.對(duì)任意，都存在，使得，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______參考答案：【分析】令，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得f（x）∈[﹣1，e2]，然后令g（x）＝ax﹣ex，由x1≠x2，g（x1）＝g（x2），可知y＝mlnm﹣m與y＝g（x）的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可求解．【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，f′（x）＝lnx＜0，∴f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)1＜x＜e2，f′（x）＝lnx＞0，∴f（x）單調(diào)遞增，∵，故函數(shù)f（x）的值域?yàn)?令g（x）＝ax﹣ex，則g′（x）＝a﹣ex，且x1≠x2，g（x1）＝g（x2），①當(dāng)a≤0時(shí)，g′（x）＝a﹣ex＜0恒成立，∴g（x）在R上單調(diào)遞減，與x1≠x2，g（x1）＝g（x2），矛盾②當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)x＞lna時(shí)，g′（x）＝a﹣ex＜0，∴函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＜lna時(shí)，g′（x）＝a﹣ex＞0，∴函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵當(dāng)x→﹣∞時(shí)，g（x）→﹣∞，當(dāng)x→+∞時(shí)，g（x）→﹣∞且g（x）max＝g（lna）＝alna﹣a，∴當(dāng)x1≠x2時(shí)，若g（x1）＝g（x2）＝mlnm﹣m，則y＝mlnm與y＝g（x）有2個(gè)不同的交點(diǎn)，∴alna﹣a＞e2＝e2lne2﹣e2，又a＞0由f(x)的單調(diào)性可得a＞e2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為：（e2，+∞）．故答案為：（e2，+∞）【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力，屬于中檔題.13.已知等比數(shù)列的前20項(xiàng)的和為30，前30項(xiàng)的和為70，則前10項(xiàng)的和為_(kāi)______.參考答案：1014.在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則的值為

。參考答案：215.如下圖，在三角形中，，分別為，的中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且.若

，則實(shí)數(shù)

，實(shí)數(shù)

.參考答案：2,116.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值等于

．參考答案：017.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a=2，b=2，A=30°（1）求sinB的值；（2）求cosC的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用正弦定理即可得解sinB的值．（2）由特殊角的三角函數(shù)值可求B的值，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值，即可得解cosC的值．【解答】解：（1）由正弦定理得：，由a=1，b=，A=45°，代入公式，即=，解得sinB=1．（2）由（1）知，B=90°，可得：C=180°﹣45°﹣90°=45°，可得：cosC=．19.已知a，b，c分別為△ABC的角A，B，C的對(duì)邊，.（Ⅰ） 求A；（Ⅱ） 若a=2,△ABC的面積為，求b，c.參考答案：解：（Ⅰ）由正弦定理及條件得，即，

（Ⅱ）的面積為，由余弦定理得解得由解得20.（本小題12分）如圖7-4，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD繞CD旋轉(zhuǎn)至A′CD，使點(diǎn)A′與點(diǎn)B之間的距離A′B=。（1）求證：BA′⊥平面A′CD；（2）求二面角A′－CD－B的大??；（3）求異面直線A′C與BD所成的角的余弦值。參考答案：即異面直線A′C與BD所成角的余弦值為。

……（4分）21.已知約束條件求目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值.參考答案：；.試題分析：首先畫(huà)出不等式所表示的平面區(qū)域，然后畫(huà)初始目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，說(shuō)明縱截距最大時(shí)，最小，將初始目標(biāo)函數(shù)向上平移時(shí)越來(lái)越小，向下平移時(shí)越來(lái)越大，得到目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值以及相應(yīng)的最優(yōu)點(diǎn).試題解析：不等式組表示的區(qū)域如圖陰影部分所示的.令時(shí)，有，由圖可知：將向上平移時(shí)減小，且過(guò)B點(diǎn)時(shí)有最小值，聯(lián)立得，B(0