2022年浙江省杭州市杭第十五高中高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.符合下列條件的三角形有且只有一個的是A．

B．C．

D．參考答案：略2.（5分）從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（） A． “至少有一個紅球”與“都是黑球” B． “至少有一個黑球”與“都是黑球” C． “至少有一個黑球”與“至少有1個紅球” D． “恰有1個黑球”與“恰有2個黑球”參考答案：D考點： 互斥事件與對立事件．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 列舉每個事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可解答： 對于A：事件：“至少有一個紅球”與事件：“都是黑球”，這兩個事件是對立事件，∴A不正確對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，∴B不正確對于C：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有1個紅球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，∴C不正確對于D：事件：“恰有一個黑球”與“恰有2個黑球”不能同時發(fā)生，∴這兩個事件是互斥事件，又由從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，得到所有事件為“恰有1個黑球”與“恰有2個黑球”以及“恰有2個紅球”三種情況，故這兩個事件是不是對立事件，∴D正確故選D點評： 本題考查互斥事件與對立事件．首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理解互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時要能夠準(zhǔn)確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡單題3.在數(shù)軸上表示－的點到原點的距離為

．參考答案：略4.直線，若，則a的值為（

）A.﹣3 B.2 C.﹣3或2 D.3或﹣2參考答案：C試題分析：由，解得a=-3或a=2，當(dāng)a=-3時，直線：-3x+3y+1=0，直線：2x-2y+1=0，平行；當(dāng)a=2時，直線：2x+3y+1=0，直線：2x+3y+1=0，重合所以兩直線平行，a=-3考點：本題考查兩直線的位置關(guān)系點評：解決本題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行或重合的充要條件為5.函數(shù)f（x）=loga（ax﹣3）在[1，3]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，） D．（3，+∞）參考答案：D【考點】4O：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】由題意可得可得a＞1，且a﹣3＞0，由此求得a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga（ax﹣3）在[1，3]上單調(diào)遞增，而函數(shù)t=ax﹣3在[1，3]上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1，且a﹣3＞0，求得a＞3，故選：D．6.甲乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲乙下成和棋的概率為（）A．70% B．30% C．20% D．50%參考答案：D【考點】互斥事件的概率加法公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用對立事件概率計算公式求解．【解答】解：∵甲乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，∴甲乙下成和棋的概率為：p=80%﹣30%=50%．故選：D．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．7.如圖所示的曲線是冪函數(shù)y=xn在第一象限內(nèi)的圖象．已知n分別取﹣1，l，，2四個值，則與曲線C1，C2，C3，C4相應(yīng)的n依次為(

)A．2，1，，﹣1 B．2，﹣1，1， C．，1，2，﹣1 D．﹣1，1，2，參考答案：A【考點】冪函數(shù)的圖像．【專題】應(yīng)用題．【分析】在圖象中，做出直線x=2，根據(jù)直線x=2和曲線交點的縱坐標(biāo)的大小，可得曲線C1，C2，C3，C4相應(yīng)的n應(yīng)是從大到小排列．【解答】解：在圖象中，做出直線x=2，根據(jù)直線x=2和曲線交點的縱坐標(biāo)的大小，可得曲線C1，C2，C3，C4相應(yīng)的n依次為2，1，，﹣1，故選A．【點評】本題考查冪函數(shù)的圖形和性質(zhì)的應(yīng)用．8.函數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)有零點

A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.已知向量＝（3，4），＝（2，－1），如果向量與垂直，則實數(shù)k的值為（

）A．B．C．2D．參考答案：D10.一個容器裝有細(xì)沙，細(xì)沙從容器底下一個細(xì)微的小孔慢慢地均速漏出，tmin后剩余的細(xì)沙量為，經(jīng)過8min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過（）min，容器中的沙子只有開始時的八分之一.A．8

B．16

C.24

D．32參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}滿足a2﹣a1＜a3﹣a2＜a4﹣a3＜…＜an+1﹣an＜…，則稱數(shù)列{an}為“差遞增”數(shù)列．若數(shù)列{an}是“差遞增”數(shù)列，且其通項an與其前n項和Sn滿足3Sn=1+λ﹣2an（n∈N*），則λ的取值范圍是．參考答案：（﹣1，+∞）【分析】根據(jù)數(shù)列遞推公式得到數(shù)列{an}是以2為公比的等比數(shù)列，求出數(shù)列{an}的通項公式，再根據(jù)新定義，即可求出λ的范圍．【解答】解：∵3Sn=1+λ﹣2an（n∈N*），n≥2時，3Sn﹣1=1+λ﹣2an﹣1，兩式相減得5an=2an﹣1．故數(shù)列{an}是以為公比的等比數(shù)列，當(dāng)n=1時，a1=，∴an=，可得an+1﹣an=，an﹣an﹣1=，由此可得（an+1﹣an）﹣（an﹣an﹣1）=，可得1+λ＞0?λ＞﹣1故答案為：（﹣1，+∞）12.（本小題滿分12分）在中，已知是的方程的兩個根．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且滿足，求的值．參考答案：（Ⅰ）方程可整理得．…………1分由條件可知，．…………3分所以,…………6分所以．…………7分（Ⅱ）在中，，所以．…………8分因為，所以．…………9分由有，所以或，所以或，即的值為或．…………12分13.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足．若當(dāng)時，，則直線與函數(shù)f(x)的圖象在[－1,6]內(nèi)的交點的橫坐標(biāo)之和為▲．參考答案：1214.若集合，，則_____________．參考答案：

解析：

，顯然15.二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于A(－2,0)、B(1,0)兩點，且函數(shù)最大值為，則f(x)＝________.參考答案：－x2－x＋216.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________．參考答案：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。答案：

17.若的值域是______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}前n項和為。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列；求數(shù)列的前n項和Tn。參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用與的關(guān)系，即可將的通項公式求出來.（2）先求出，從而求出，再利用裂項相消求和法求出數(shù)列的前項和.【詳解】解：（1）當(dāng)時，當(dāng)時，此時也滿足上式，（2）即【點睛】本題主要考查了數(shù)列通項、前項和的求解，屬于中檔題.對于含有與恒等式的數(shù)列通項求解問題，常常運用到與的關(guān)系進行求解，主要有兩個化簡方向，要么化成的遞推公式進行求解，要么先化成的遞推公式求出，然后再求出.一定要注意檢驗時是否符合.19.已知，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式，解出即可．【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)，函數(shù)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)

…得，m2+m≤﹣m+3…即，m2+2m﹣3≤0…得，（m﹣1）（m+3）≤0所以，m的取值范圍為：m∈[﹣3，1]…20.本小題共12分)已知函數(shù)φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，且φ＝16，φ(1)＝8，求φ(x)．參考答案：解：設(shè)f(x)＝mx(m是非零常數(shù))，g(x)＝(n是非零常數(shù))，

∴φ(x)＝mx＋，由φ＝16，φ(1)＝8，

得，解得.故φ(x)＝3x＋.略21.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|2＜x＜10}，全集為實數(shù)集R．求A∪B，（?RA）∩B．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；分析法；集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出A補集與B的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|0＜x＜3}∪{x|2＜x＜10}={x|0＜x＜10}，又?RA={x|x≤0或x≥3}，∴（?RA）∩B={x|3≤x＜10}．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．22.設(shè)向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈[0，]（1）若||=||，求x的值；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=?，求f（x）的值域．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（I）根據(jù)向量模的