山東省棗莊市東伏山第二十四中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，，則的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=10，則它的前10項和S10=(

)A．138

B．135

C．95

D．23參考答案：C略3.公比為2的等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則=()A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：B4.袋中共有8個球，其中3個紅球、2個白球、3個黑球．若從袋中任取3個球，則所取3個球中至多有1個紅球的概率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略5.設(shè)集合，，則M∩N=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得，，，∴，故選A.

6.（多選題）下列各式中，值為的是（

）A.2sin15°cos15° B.cos215°－sin215°C.1－2sin215°

D.sin215°+cos215°E.參考答案：BCE【分析】利用二倍角公式計算可得.【詳解】解：A不符合，；B符合，；C符合，；D不符合，；E符合，．故選：BCE．【點睛】本題考查二倍角公式的應用，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.7.已知集合，，則M∩N=（）A．

B．

C．

D．參考答案：略8.已知A、B兩地的距離為10km，B、C兩地的距離為20km，現(xiàn)測得ABC=120o，則A、C兩地的距離為A．10km

B．km

C．10km

D．10km參考答案：D略9.直線與圓相交于兩點，若，則k的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A當時，圓心到直線的距離為1，要使，需滿足圓心到直線的距離。10.已知在中，，這個三角形的最大角是

(

)A．135°

B．90°

C．120°

D．150°參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)θ為第二象限角，若，則sinθ＋cosθ＝________．參考答案：；12.已知冪函數(shù)的圖像過點（2，8），則=

▲

.參考答案：13.若直線被圓所截得的弦長為，則實數(shù)a的值為

▲

．

參考答案：0或4∵圓∴圓心為：（0，），半徑為：2圓心到直線的距離為：∵，即，∴a=4，或a=0．

14.某工廠8年來某產(chǎn)品總產(chǎn)量y與時間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：①前3年中總產(chǎn)量增長速度越來越慢；②前3年總產(chǎn)量增長速度增長速度越來越快；③第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.

④第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；以上說法中正確的是_______.參考答案：②④15.已知f(n)=，n∈Z，則f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2012)=__________________參考答案：

16.已知函數(shù)f（x）=，若f（x）=17，則x=

．參考答案：﹣4【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】本題中所給的函數(shù)是一個分段函數(shù)，解此類函數(shù)有關(guān)的方程的解，要分段求解，每一段上的解的全體即為此方程的根【解答】解：由題意，令x2+1=17，解得x=±4，又x≤0故x=﹣4是方程的根令﹣2x=17，解得x=﹣，與x＞0矛盾，此時無解綜上知，方程的根是x=﹣4故答案為﹣4【點評】本題考查已知函數(shù)值求自變量，是一個解與分段函數(shù)有關(guān)的方程的題，解此類題的關(guān)鍵是掌握其解題技巧，分段求解．17.已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=4+loga（x+4）的圖象恒過定點P，若角α的終邊經(jīng)過點P，則cosα的值為

．參考答案：

【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）恒過定點P，求出P點的坐標，利用cosα的定義求值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=4+loga（x+4）的圖象恒過定點P，即x+4=1，解得：x=﹣3，則y=4故P的坐標為（﹣3，4），角α的終邊經(jīng)過點P，則cosα=．故答案為：．【點評】本題考查考查了對數(shù)函數(shù)的恒過點坐標的求法和余弦的定義．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若，，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．（1）判斷與操作：如圖2，矩形ABCD長為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由．（2）探究與計算：已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為（a

<

20）,且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出的值．

（3）歸納與拓展：已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為b，c（b

<

c），且它是4階奇異矩形，求b︰c（直接寫出結(jié)果）．參考答案：（1）矩形ABCD是3階奇異矩形，裁剪線的示意圖如下：

2分（2）裁剪線的示意圖如下：

4分

（3）b∶c的值為，，，，，，，（寫對1個得1分） 8分19.已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為數(shù)列的前項和，求證：參考答案：（1）．（2）證明見解析【分析】（1）由，可得當時，，兩式相減可求數(shù)列的通項公式；（2）將帶入，再計算，通過裂項相消計算，即可證明出。【詳解】（1）解：∵，∴（，），兩式相減得：，∴．當時，，滿足上式，∴．（2）證明：由（1）知，∴，∴，∴．【點睛】本題考查利用公式求解數(shù)列的通項公式及裂項相消求數(shù)列的前n項和，屬于基礎(chǔ)題。20.(本小題滿分14分)已知向量.(1)若∥,求的值;(2)若,且,求的值.參考答案：(1)因為//,所以,……………2分所以,即,………………4分解得或(舍去),所以.……7分(2)因為,所以,即,所以,即,

………9分因為,所以,所以,,

………………12分所以.

…………14分21.先化簡，再求值：，其中x=﹣1．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】直接利用有理指數(shù)冪化簡，然后代入x值，求解即可．【解答】解：==x+1，x=﹣1，∴=x+1==．【點評】本題考查有理指數(shù)冪的運算法則的應用，考查計算能力．22.已知是關(guān)于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的兩個實根，且，求cosα+sinα的值．參考答案：【考點】7H：一元二次