第三講數(shù)值運算基礎matlab具有出色的數(shù)值計算能力,占據(jù)世界上數(shù)值計算軟件的主導地位數(shù)值運算基礎第三講數(shù)值運算基礎matlab具有出色的數(shù)值計算能力,占據(jù)世界上數(shù)值計算軟件的主導地位數(shù)值運算的功能●多項式運算●線性方程組●數(shù)值統(tǒng)計●線性插值和擬合從初中到高中，這是青少年學生人生旅程中的一次重要跨越，這期間學生的生理和心理狀況將發(fā)生一系列顯著的變化。因此，高、初中數(shù)學教學的銜接是個重要問題，銜接的好，可以使高、初中數(shù)學的教學具有連續(xù)性，使學生的數(shù)學素質(zhì)得以提高，高中數(shù)學質(zhì)量進一步提升。一、關(guān)于數(shù)學內(nèi)容的銜接問題在高中數(shù)學教學的實踐中，我認為銜接教學的重點放在高一。對照高一與初中數(shù)學的內(nèi)容，主要可以從函數(shù)和幾何兩方面加以探討。函數(shù)：這方面的教學大致可分為兩個階段，第一階段是在初中《代數(shù)》課本內(nèi)初步探討了函數(shù)概念以及函數(shù)關(guān)系的表示法，并討論了一些最簡單的函數(shù)值的計算，列對應值表以及描畫函數(shù)的圖像，使學生積累了比較豐富的感性知識，并初步學會用運動變化的觀點來考察量變之間的相互依賴關(guān)系，以及自變量與函數(shù)值之間的對應關(guān)系。第二階段是學生對函數(shù)概念的再認識階段，高一《代數(shù)》教材，運用集合、對應的思想概括出函數(shù)的一般定義，加深了對于函數(shù)及其相關(guān)概念的理解，并研究了冪函、指函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等基本初等函數(shù)，從而使學生獲得比較系統(tǒng)的函數(shù)知識。幾何：平面幾何與立體幾何的差異，主要是由平面圖形與立體圖形的差異所導致的性質(zhì)、畫法以及應用方面的差異。平面幾何的目的是使學生系統(tǒng)地掌握平面圖形的基本性質(zhì)，在推理論證中發(fā)展他們的邏輯思維能力。立體幾何的目的是使學生系統(tǒng)地掌握立體圖形的基本性質(zhì)，進一步發(fā)展他們的邏輯思維和空間想象能力，提高其運算和圖畫能力。和平面幾何對比，立體幾何的重點應當是培養(yǎng)空間想象能力。二、關(guān)于教學方法的銜接問題高一學生，仍習慣于初中的做法，常拿初中的老師與高中的老師相比，所以我們必須注意教法的銜接。我認為，既要考慮學生的習慣，又不能停滯不前，既要平穩(wěn)過渡，又不能過早躍進。教法的銜接，可以從以下幾方面入手。一方面是繼續(xù)運用由具體到抽象的認識規(guī)律。學生在小學和初中早已習慣從簡單和直觀出發(fā)的教學方式，在高一教學中更應注重這一規(guī)律的作用，盡量從實際提出問題，概念應盡可能由分析實例引入，從感性認識提高到理性認識。例如，在立體幾何課教學中，可以某一論題為基礎，引導學生觀察實物、模型，以及它們在某一平面上的影子，想象出立體圖形，按照畫法，畫出直觀圖，講異面直線時，觀察長方體模型（或教室）指出哪些直線是平行的，哪些直線是相交的或異面的，在腦子里有一個長方體和各種線段之間的位置關(guān)系的立體圖形及其畫法，然后根據(jù)畫圖規(guī)則把長方體和各線段的直觀圖畫出來。另一方面是進行新舊類比，逐步拓展和深化。學生比較習慣于運用已有知識去理解和探索新的知識，總希望將新知識納入到已有知識系統(tǒng)中。因此，對于學生在初中早已學過而又與高中相關(guān)的知識，應盡可能的采用溫故知新法，從適當復習舊知識開始，進行拓展和深化，引入新知識。例如，我在進行任意角的三角函數(shù)的教學時，首先要求學生復習初三《代數(shù)》“解三角形”一章的三角函數(shù)定義的相關(guān)內(nèi)容，然后指導學生閱讀高一教材中關(guān)于三角函數(shù)定義的敘述和列入，比較異同，加深理解，學生樂于接受。再一方面是繼續(xù)將學生思維能力的培養(yǎng)作為教學的重點。實踐表明，無論初中還是高中，提高數(shù)學教學質(zhì)量的關(guān)鍵在于對學生思維能力的培養(yǎng)。1.在高一教學中繼續(xù)努力提高學生的運算能力?！陡咧袛?shù)學課程標準》中將運算能力放在諸能力之首，足見運算能力的重要性。高一的數(shù)學運算，大多仍是初中的教與式，方程與不等式，三角形與多邊形的運算。因此，數(shù)學中既要充分利用初中的運算知識和規(guī)律為高一的運算服務，又要在高一教學中不斷鞏固和提高學生現(xiàn)有的運算水平。從而提高學生的解題能力，提高課堂教學效果。2.進一步發(fā)展學生的邏輯思維能力。通過平面幾何的學習，多數(shù)學生具備了一定的邏輯思維能力，但在思維方法上，較多學生對分析、綜合、反證等仍不能較好地運用，對于探索、類比、模型、化歸等方法更缺乏必要的認識和體驗。因此高一教學中應在上述較薄弱的方面采取適當?shù)拇胧瑢W生的邏輯思維能力提高到一個新的水平。3.努力提高學生的空間想象能力。培養(yǎng)學生空間想象能力是立體幾何教學的一個難點。解決的方法，除前面談到的由具體到抽象，將平面幾何與立體幾何相類比之外，我認為，還應注意學生對實物與空間圖形之間的雙向反饋過程，并適當安排專題課，介紹識圖和繪圖的方法與規(guī)律，指導學生徒手畫圖，達到培養(yǎng)和提高學生空間想象能力的目的。學生在自主學習文言文時，常常只是讀課文，遇到生詞，也常是向老師詢問，即使查字典，也是常查《新華字典》；不少同學查《常用古漢字字典》時遇到多義字詞，又不知道究竟該選哪一個。學習文言文，誦讀雖然堅持得好，但對字義的理解也是死記硬背的多；少有理解記憶的；初中學生鮮有主動運用文言文的意識，更少貼切運用、巧妙運用文言佳句的成果。因此，筆者新探文言文有效學習的策略如下：一、積累策略1.關(guān)聯(lián)與猜讀相結(jié)合，以積累新詞義要更好地繼承傳統(tǒng)文化，大量的積累是一道不得不逾越的溝壑。積累是厚積薄發(fā)，是運用的基礎，運用是對積累的生發(fā)，運用是積累者各種經(jīng)驗和智慧的綜合反映。文言文的學習理應如此。初中生一開始學習文言文，一定要堅持積累、積累、再積累的學習策略。只有積累了一定數(shù)量的文言詞匯后，文言學習才會越來越輕松。特別是進入高中，就再不用每課都去記許多詞義了。自主學習字詞意思，主要依賴《古漢語常用字字典》，當然也離不開《現(xiàn)代漢語規(guī)范詞典》（比《現(xiàn)代漢語詞典》更好，因為它標明了文言詞義和現(xiàn)代漢語中的意義，還具體標注了詞義的演變過程）。其中也有一些小技巧，特別是對于一字多義詞和一些生僻字詞，我們可以采用關(guān)聯(lián)和猜讀相結(jié)合的辦法進行學習與積累。實踐證明，經(jīng)過系列聯(lián)想和大膽猜讀，發(fā)展了思維，這對整個文言的學習都是大有裨益的。關(guān)聯(lián)：就是當我們遇到一個生字或生詞時，可以根據(jù)某個或某幾個詞素，聯(lián)想到現(xiàn)代漢語的某些詞語之義，從而得出這個生字詞的意思。有古今詞義的關(guān)聯(lián)、詞義的內(nèi)部關(guān)聯(lián)，還有學習時同一個字詞按出現(xiàn)的先后順序的前后關(guān)聯(lián)。猜讀：是指根據(jù)特定的語境，或上下文，或根據(jù)已積累的詞義，從而猜出這個詞的意思。貫通：是指文言句子始終是一個通順的句子，將猜讀的意義放回到原文中，應該使整個句子通順流暢，這樣，猜讀的意義就可能是正確的。操作程序為：先關(guān)聯(lián)，再猜讀，后貫通。如“故時有物外之趣”的“故”，究竟是什么意思呢？查《字典》，“故”有原來的、從前的、舊的、朋友、死亡、事故、所以之意。學生在自主學習時就很茫然了，不知道究竟該選哪一個意義。結(jié)合具體的語境和教材對“物外”的解釋，只有“朋友”和“所以”兩項意義帶到這個句子中才讀得通。再看前面的句子，都是說的“余”怎么怎么樣，所以，這兒的“故”只能選“所以”之意。由關(guān)聯(lián)法我們可以想到“無緣無故”、“故居”、“故都”、“不知何故”、“沾親帶故”、“病故”等現(xiàn)代漢語中常見的詞語，這樣，我們對“故”的詞義就容易舉一反三了，而且古今聯(lián)系，也容易掌握，經(jīng)得起考了。如“心之所向”的“之”的意義的最終確定，也可以按照上述辦法。根據(jù)“赤子之心”、“無價之寶”、“以子之矛，攻子之盾”、“中國之大”等現(xiàn)代漢語中常見的語匯也容易學習和積累“之”字在古文中的多個意思了。對于一字一義、古今異義的詞，一旦出現(xiàn)，就要記住，當然，這離不開老師的指導。如“皆、亦、矣、哉”等詞是一字一義；古文的“可以”是兩個詞，各是一個意思，而現(xiàn)代漢語的“可以”是一個詞；古文的“江”、“河”常特指長江、黃河；古文的“父”與現(xiàn)代漢語中的“父”之區(qū)別。2.誦讀與妙悟相結(jié)合，以積累文言表達方式宋代詩論家嚴羽認為：“大抵禪道惟在妙悟，詩道亦在妙悟”，“惟悟乃為當行，乃為本色”；錢鐘書對“妙悟”闡釋說：“學道學詩，非悟不進。”學古詩如此，學古文理應持如是觀。因為文言文是特定歷史時期人們表情達意的產(chǎn)物，它有特定的表達方式，與現(xiàn)代漢語表達類似意思時的表達方式有所不同：有時體現(xiàn)在語序上，有時體現(xiàn)在成分的省略上，有時體現(xiàn)在語氣詞的運用上。經(jīng)常誦讀，注重對比，善于品悟，就能積累越來越多的文言表達方式。如：古漢語說“孫公子禹年”，現(xiàn)代漢語一般說“孫禹年公子”，而英語的表達方式是先說“身份（公子）”，再說名，最后說姓；古漢語一般用“也”在句末表示判斷，而現(xiàn)代漢語一般是用“是”字在句中表示判斷；古文一般用“哉”“乎”表示強烈的感嘆語氣，而且句末常常無感嘆號；而現(xiàn)代漢語則用“啊”在句末表示，且有感嘆號表示；古文常用“豈”“何”表示反問，現(xiàn)代漢語則用“難道”“怎么”表示反問；古文往往用“××有××”表示在原來的基數(shù)上又增加了多少，而現(xiàn)代漢語卻是直接用兩個數(shù)字之和進行表示……看得多，讀得多，想得多，學生對古漢語的表達方式就會逐漸了然于胸了。二、聯(lián)系策略1.“言”的學習，古今聯(lián)系學習文言文，不是為學文言文而學文言文，不是只為了在中考中取得高分，而是為了更好地化用于現(xiàn)代漢語中，使我們的表達更加精準、深刻。文言具有典雅、含蓄、精練的特點，學生在自主學習時，要注意體悟。如學習“學而不思則罔，思而不學則殆”這個句子，就不能只了解它的意思，要想象古文中還有類似的句子嗎？現(xiàn)代漢語中是否也有類似的句子呢？一找，果然有：“質(zhì)勝文則野，文勝質(zhì)則史”“君使臣以禮，臣事君以忠?！薄熬暢既缡肿?，則臣視君如腹心；君之視臣如犬馬，則臣視君如國人；君之視臣如土芥，則臣視君如寇讎?！薄岸喙俏⑷庹咧^之筋書，多肉微骨者謂之墨豬；多力豐筋者圣，無力無筋者病?！薄肮视置硎小啤?、“蓋大蘇泛赤壁云”的對比領悟；古文“公大笑樂”與現(xiàn)代文“公樂得大笑”的對比感悟；感嘆句“技亦靈怪矣哉”句末兩個語氣詞連用的表達方式，也要注意。2.“文”的理解，他我聯(lián)系文言文的“文”所呈現(xiàn)的內(nèi)容，所表達的思想，所揭示的道理，所暗含的寫作技法，一定要結(jié)合自己的生活實際、思想實際、寫作實際，進行學習或運用。如《山市》一文，就要注意開頭結(jié)尾的寫作方法，并在寫作中加以運用。結(jié)尾把景物描寫引發(fā)的感受和聯(lián)想、想象隱去，留給讀者去完成，使文章更有余味，而用傳說和山市的另一名稱鬼市收結(jié)，更增迷幻色彩。對《智子疑鄰》的內(nèi)容理解，就可以采取他我聯(lián)系、適當生發(fā)的策略：不能僅認為鄰人父的荒唐可笑，還應想到我們每個人在判斷別人的意見對己是否有益時，是否正確時，常易受感情的欺騙，也可以從另一個角度想到向別人進言未必會有好報，由此得出為人處世之難等。一旦把古文內(nèi)容的理解與學生自己的生活實際緊密相聯(lián)，學習的內(nèi)驅(qū)力就調(diào)動起來了，自主學習就會有高效。3.“言”的化用，巧用妙用對于“文言詞句”的運用，宜采取巧用妙用的化用策略。學習的根本目的是為了運用，只有不斷地在實踐中加以運用，我們的語言才會有蓬勃的生命力。錢鐘書指出：“治學為文，應在‘活’字上下工夫，要活而不浮，活而不滯，活而能變，左右逢源，上下貫通，斯為大通?！弊鳛橛兄镜某踔猩?，應有這樣的遠大志向，所謂“取法乎上”是也！再說，文言詞句在題目擬定、對聯(lián)撰寫、作序題跋等方面都將發(fā)揮巨大的作用。據(jù)筆者探究，文言文的化用方法有：摘錄式、拆分式、拓展式、仿古式、散文式?，F(xiàn)具體分析與例證如下：（1）摘錄式，就是巧妙摘錄文言成語和文言句子的部分字詞進行恰當運用。如：同學們“見賢”常常不“思齊”卻生“妒”，“見不賢”不“自省”卻“大笑樂”，這顯然是不對的！現(xiàn)在筆者把個人所知道的事來補充一下，當不致有蛇足之譏。（梁實秋在《談徐志摩》一文中化用成語“畫蛇添足”）（2）拆分式：就是把原文言詞語和名句拆開使用，會出現(xiàn)新的意蘊。對于并列式、主謂式的詞語常?？梢赃\用拆分式。如：同學們不好好復習，一提起復習文言文，就認為枯燥無味，實際上同學們只想到“溫故”的索然無味，卻沒有勇于“知新”的高標準與嚴要求。實際上在現(xiàn)代漢語中經(jīng)?？吹竭@樣的句子：“這活動絕對是‘空前’的，恐怕也是‘絕后’的”。教育學生要“嚴”而有“格”。（3）仿古式，就是以原文言句式為依據(jù)進行部分改寫。數(shù)值運算的功能●多項式運算●線性方程組●數(shù)值統(tǒng)計●線性插值和擬合2.多項式求值有兩種求多項式值的函數(shù):polyol與polyvalm,前者是代數(shù)多項式求值,后者是矩陣多項式求值polyval函數(shù):y=polygala(p,x)若x為一數(shù)值,則求多項式在該點的值;若x為向量或矩陣,則對向量或矩陣中的每個元素求其多項式的值。例3-1已知多項式xA4+8x3-10,分別取x=1.2和一個2×2矩陣為自變量計算它的值2.多項式求值(2)polyvam函數(shù):y=polyvan(p,x)本函數(shù)要求x為方陣,它以方陣為自變量求多項式的值設A為方陣,P代表多項式x^3-5x~2+8,那么polyvalm(P,A)的含義是:A*A*A-5AA+8*eye(size(A)而polyval(P,A)的含義是:A*A*A5*A*A+8one