湖南省長沙市朱良橋中學高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在邊長為6的正中，點滿足則等于____________.

參考答案：24略2.將函數(shù)y=sin（x+）的圖象上各點的橫坐標壓縮為原來的倍（縱坐標不變），所得函數(shù)在下面哪個區(qū)間單調(diào)遞增（）A．（﹣，）? B．（﹣，）? C．（﹣，）?? D．（﹣，）參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的增區(qū)間，求得y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：將函數(shù)y=sin（x+）圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)g（x）的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z，當k=0時，可得函數(shù)在區(qū)間（﹣，）單調(diào)遞增．故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎題．3.已知數(shù)列{an}滿足a2=102，an+1﹣an=4n，（n∈N*），則數(shù)列的最小值是(

)A．25 B．26 C．27 D．28參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】綜合題；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．【分析】利用累加法可求得an，表示出后利用基本不等式可求得其最小值，注意求通項時驗證n=1的情形．【解答】解：由an+1﹣an=4n得，a3﹣a2=8，a4﹣a3=12，a5﹣a4=16，…，an﹣an﹣1=4（n﹣1），以上各式相加得，an﹣a2=，所以an=102+（n﹣2）（2n+2）（n≥2），而a2﹣a1=4，所以a1=a2﹣4=98，適合上式，故an=102+（n﹣2）（2n+2）（n∈N*），=﹣2=26，當且僅當即n=7時取等號，所以數(shù)列的最小值是26，故選B．【點評】本題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列通項、基本不等式求最值，考查學生綜合運用知識解決問題的能力．4.2002年國際數(shù)學家大會在北京召開，會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎設計.弦圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）.如果小正方形的邊長為2，大正方形的邊長為10，直角三角形中較小的銳角為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A設直角三角形中較小的直角邊長為，則選A.5.設P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，則A. B. C. D.

參考答案：B本題考查集合間的基本關系。Q=｛x︱｝，所以。選B。6.一個體積為12的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的側視圖的面積為（）A．6 B．8 C．8 D．12參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】此幾何體是一個正三棱柱，正視圖即內(nèi)側面，底面正三角形的高是，由正三角形的性質(zhì)可以求出其邊長，由于本題中體積已知，故可設出棱柱的高，利用體積公式建立起關于高的方程求高，再由正方形的面積公式求側視圖的面積即可．【解答】解：設棱柱的高為h，由左視圖知，底面正三角形的高是，由正三角形的性質(zhì)知，其邊長是4，故底面三角形的面積是=4由于其體積為，故有h×=，得h=3由三視圖的定義知，側視圖的寬即此三棱柱的高，故側視圖的寬是3，其面積為3×=故選A7.已知橢圓（）與雙曲線（）有相同的焦點，則的取值范圍是（

）A． B．[4,8] C． D．(3,5]參考答案：C雙曲線的焦點坐標為橢圓的焦點坐標為∵兩曲線有相同的焦點∴，即∴令，，∴∵∴∴∴故選C

8.根據(jù)右邊流程圖輸出的值是（

）A．11 B．31 C．51 D．79參考答案：D當時，，，當時，，，當時，，，當時，，，輸出．故選D．9.若不等式組表示的平面區(qū)域為，表示的平面區(qū)域為，現(xiàn)隨機向內(nèi)拋擲一顆豆粒，則該豆粒落在區(qū)域內(nèi)的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設U＝R，A＝，B＝，則＝（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】分別求出集合，，直接進行交集運算即可.【詳解】A＝，，.故選:D【點睛】本題考查集合的交集，補集運算，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若雙曲線=1（a＞0，b＞0）截拋物線y2=4x的準線所得線段長為b，則a=．參考答案：【考點】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：求得拋物線y2=4x的準線為x=﹣1，代入雙曲線方程，求得弦長，解方程，即可得到a．解：拋物線y2=4x的準線為x=﹣1，代入雙曲線=1，可得y=±b，由題意可得，b=2b，解得a=．故答案為：．【點評】：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的準線的運用，考查運算能力，屬于基礎題．12.不等式的解集是_____.參考答案：【分析】利用兩邊平方的方法，求出不等式的解集.【詳解】由兩邊平方并化簡得，解得，故原不等式的解集為.故答案為【點睛】本小題主要考查含有絕對值的不等式的解法，屬于基礎題.13.已知向量．若λ為實數(shù)，，則λ=

．參考答案：由題意得，所以

14.如果不等式組表示的平面區(qū)域是一個直角三角形，則=_______________.參考答案：0或

略15.已知，則

。參考答案：2416.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且對定義域內(nèi)的任意x都有．當時，，給出以下4個結論：①函數(shù)的圖象關于點(k，0)(kZ)成中心對稱；②函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；③當時，；④函數(shù)在(k，k+1)(kZ)上單調(diào)遞增．其中所有正確結論的序號為

參考答案：①②③17.右圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是

.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（Ⅱ）在給出的直角坐標系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象參考答案：解析：（I）

所以函數(shù)的最小正周期為π，最大值為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知111故函數(shù)在區(qū)間上的圖象是

19.已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1-2n+5，（n∈N且n≥2），a1=1，（I）若bn=an-2n+1，求證數(shù)列{bn}（n∈N*）是常數(shù)列，并求{an}的通項；（II）若Sn是數(shù)列{an}的前n項和，又cn=（-1）nSn，且{Cn}的前n項和Tn＞tn2在n∈N*時恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）由已知中數(shù)列{an}滿足an=2an-1-2n+5（n∈N+且n≥2），a1=1．我們易得到an-2n+1=2[an-1-2（n-1）+1]，又由bn=an-2n+1，可得bn=2bn-1，且b1=0，進而易判斷出數(shù)列{bn}（n∈N+）是常數(shù)列，即bn=0，再由bn=an-2n+1，即可給出數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）由（Ⅰ）中結論，我們易得數(shù)列{an}為等差數(shù)列，進而易得到Sn的表達式，根據(jù)cn=（-1）nSn，求出對應的{cn}后，分n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況分別求出Tn解對應的不等式式，即可求出實數(shù)t的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）由an=2an-1-2n+5知：an-2n+1=2[an-1-2（n-1）+1]，而a1=1

于是由bn=an-2n+1，可知：bn=2bn-1，且b1=0

從而bn=0，故數(shù)列{bn}是常數(shù)列．

于是an=2n-1．（5分）

（Ⅱ）Sn是{an}前n項和，則Sn=1+3+5+…+（2n-1）=n2，cn=（-1）nn2

當n為奇數(shù)時，即n=2k-1，Tn=T2k-1=-12+22-32+42+…+（2k-2）2-（2k-1）2

=-k（2k-1）=-當n為偶數(shù)時，Tn=T2k=T2k-1+（2k）2=．∴Tn=．由Tn＞tn2恒成立，則需＞tn2恒成立．只需n為奇數(shù)時恒成立．∴（n=1，3，5，7，），∴（n=1，3，5，7，）恒成立．而，∴t＜-1，故所需t的范圍為（-∞，-1）．（13分）20.（本小題滿分12分）如圖，AD平面ABC，AD∥CE，AC=AD=AB=1，∠BAC=90°，凸多面體ABCED的體積為，F(xiàn)為BC的中點.（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求證：平面BDE平面BCE.參考答案：（Ⅰ）證明：∵AD⊥平面ABC，AC面ABC，AB面ABC，

∴AD⊥AC，AD⊥AB，

∵AD∥CE，∴CE⊥AC∴四邊形ACED為直角梯形.……………（1分）又∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∴AB⊥面ACED.………………（2分）

∴凸多面體ABCED的體積

求得CE=2.……………………（3分）

取BE的中點G，連結GF，GD，

則GF∥EC，GFCE=1，

∴GF∥AD，GF=AD，四邊形ADGF為平行四邊形，

∴AF∥DG.………（5分）

又∵GD面BDE，AF面BDE，

∴AF∥平面BDE.………………（7分）

（Ⅱ）證明：∵AB=AC，F(xiàn)為BC的中點，

∴AF⊥BC.………（8分）

由（Ⅰ）知AD⊥平面ABC，AD∥GF，∴GF⊥面ABC.

∵AF面ABC，∴AF⊥GF.……（9分）

又BCGF=F，∴AF⊥面BCE.…………………（10分）

又∵DG∥AF，∴DG⊥面BCE.……………（11分）

∵DG面BDE，∴面BDE⊥面BCE.……（12分）21.已知直線經(jīng)過點A，求：（1）直線在兩坐標軸上的截距相等的直線方程；（2）直線與兩坐標軸的正向圍成三角形面積最小時的直線方程；（3）求圓關于直線OA對稱的圓的方程。參考答案：解析：（1）若直線的截距為，則直線方程為；若直線的截距不為零，則可設直線方程為：，由題設有，所以直線方程為：，

綜上，所求直線的方程為。（2）設直線方程為：，，而面積，又由得，

等號當且僅當成立，即當時，面積最小為12所求直線方程為(3)由題可知直線OA的方程為又由圓，知圓心為,半徑為.設圓心關于直線OA的對稱點坐標為,由解得,故所求圓的方程為22.已知首項都是1的數(shù)列滿足.（1）令，求數(shù)列{cn}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}為各項均為正數(shù)的等