陜西省西安市理工大附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩直線與互相垂直，則實(shí)數(shù)為

（

）A、

B、2

C、-2

D、0

參考答案：A2.給出下列四個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；

②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；

③拋物線；

④已知雙曲線，其離心率，則m的取值范圍是（－12，0）.其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D3.如右圖，在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF∥AB,,且EF與平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為（

）A、

B、5

C、6

D、參考答案：D4.下列命題正確的是()A．若則 B．若則C．若則 D．若則參考答案：D5.若二面角為，直線，直線，則直線m，n所成角的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D6.給定命題：函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；命題：當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值．下列說(shuō)法正確的是（

）

A.是假命題

B.是假命題

C.是真命題

D.是真命題參考答案：B略7.將五進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)為（

）A.

14214

B.26

C.41241

D.194參考答案：D略8.若圓錐的底面直徑和高都等于，則該圓錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在x=±1處的切線斜率均為﹣1，有以下命題：①f（x）的解析式為：f（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]；②f（x）的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；

③f（x）的最大值與最小值之和等于零，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)榍€過(guò)原點(diǎn)，所以c=0，因?yàn)樵趚=±1處的切線斜率均為﹣1，所以函數(shù)在x=±1處的導(dǎo)數(shù)等于﹣1，再利用導(dǎo)數(shù)等于0求極值點(diǎn)，以及函數(shù)的最大值與最小值，逐一判斷三個(gè)命題即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，∴c=0對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，得，f′（x）=3x2+2ax+b，∵在x=±1處的切線斜率均為﹣1，∴f′（1）=1，f′（﹣1）=1，即，3+2a+b=﹣1，3﹣2a+b=﹣1解得a=0，b=﹣4∴（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]，①正確．f′（x）=3x2﹣4，令f′（x）=0，得，x=，∴f（x）的極值點(diǎn)有兩個(gè)，②錯(cuò)誤f（﹣2）=0，f（﹣）=，f（）=﹣，f（2）=0∴f（x）的最大值為，最小值為﹣，最大值與最小值之和等于零．③正確．故選B10.一個(gè)盒子里有7只好晶體管，3只壞晶體管，從盒子里先取一個(gè)晶體管，然后不放回的再?gòu)暮凶永锶〕鲆粋€(gè)晶體管，若已知第1只是好的，則第2只是壞的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】設(shè)事件A表示“第1只是好的”，事件B表示“第2只是壞的”，則P（A）=，P（AB）==，由此利用條件概率能求出已知第1只是好的，則第2只是壞的概率．【解答】解：一個(gè)盒子里有7只好晶體管，3只壞晶體管，從盒子里先取一個(gè)晶體管，然后不放回的再?gòu)暮凶永锶〕鲆粋€(gè)晶體管，設(shè)事件A表示“第1只是好的”，事件B表示“第2只是壞的”，則P（A）=，P（AB）==，∴已知第1只是好的，則第2只是壞的概率P（B|A）===．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最小值是________．參考答案：12.在等比數(shù)列中，.的前n項(xiàng)和為，則n=______參考答案：.7略13.已知是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，那么

.參考答案：14.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是________．參考答案：i≤1007或i<1008略15.已知向量，若，則___________；若則____________。參考答案：，-6略16.求與圓A：=49和圓B：=1都外切的圓的圓心P的軌跡方程

參考答案：略17.在由四條直線圍成的區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，這點(diǎn)沒(méi)落在和軸所圍成區(qū)域內(nèi)的概率是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

寫出下列程序運(yùn)行的結(jié)果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END參考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.19.已知p:方程x2＋mx＋1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無(wú)實(shí)根．若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍。參考答案：略20.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且.(Ⅰ)確定角C的大小；

（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值.參考答案：（Ⅰ）由及正弦定理得，，，是銳角三角形，.（Ⅱ）由面積公式得，由余弦定理得，由②變形得.

略21.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求的值.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得或（舍）（1分）.當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：，即，，又因?yàn)椋?，，即，所以?shù)列是公差為1的等差數(shù)列（6分）.（2）因?yàn)?，所以?分）兩式相減得所以（12分）

22.已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】（1）一元二次不等式解集的端點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)一元二次方程的根，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解出a，b．（2）先把一元二次不等式變形到（x﹣2）（x﹣c）＜0，分當(dāng)c＞2時(shí)、當(dāng)c＜2時(shí)、當(dāng)c=2時(shí)，三種情況求出此不等式的解集．【解答】解：（1）因?yàn)椴坏仁絘x2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1與x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且b＞1．由根與系的關(guān)系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①當(dāng)c＞2時(shí)，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|2＜x＜c}；②當(dāng)c＜2時(shí)，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|c＜x＜2}；③當(dāng)c=