2022-2023學(xué)年江西省宜春市義成中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則為高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥uA．

B．

C．

D．5

參考答案：C略2.函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算函數(shù)的零點(diǎn)B9B11C因?yàn)?，若函?shù)的一個(gè)極值點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則，即(－a)(3－a)＜0，解得0＜a＜3，所以選C.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合零點(diǎn)存在性定理及單數(shù)的單調(diào)性列出實(shí)數(shù)a滿足的條件，即可求解.3.設(shè)全集U=R，集合，則（）A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(－∞,1]參考答案：A【分析】求出集合M和集合N,，利用集合交集補(bǔ)集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】，，則，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，考查指數(shù)不等式和二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．4.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，以為圓心，為半徑的圓交C的右支于兩點(diǎn)，若的一個(gè)內(nèi)角為60°，則C的離心率為（

）A. B.

C.

D.參考答案：C分析：由條件可知△PQF1為等邊三角形，從而可得出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程化簡(jiǎn)得出離心率．詳解：設(shè)雙曲線方程為由對(duì)稱性可知△PQF1為等腰三角形，若△PQF2的一個(gè)內(nèi)角為60°，則△PQF1是等邊三角形，∴△F1PQ的一個(gè)內(nèi)角為600°，∴∠PF2Q=120°，設(shè)PQ交x軸于A，則|AF1|=|F1P|=c，|PA|=c，不妨設(shè)P在第二象限，則P（﹣2c，c），代入雙曲線方程可得：∴令a=1可得：4c4﹣8c2+1=0，解得c2=1+或c2=1﹣（舍）．∴c=或c=﹣（舍）．∴e=.故答案為：C

5.下列有關(guān)命題的說法正確的是(

)

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”． B．若為真命題，則、均為真命題；

． C．命題“存在，使得”的否定是：“對(duì)任意，均有”． D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D若，則”的否命題為：“若，則,所以A不正確。若為真命題，則至少有有一個(gè)為真，所以B不正確?！按嬖?，使得”的否定是：“對(duì)任意，均有”，所以C不正確．若，則，正確，所以選D.

6.已知條件,條件,則是的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（

）（A）．

（B）．

（C）．

（D）．參考答案：A8.函數(shù)f(x)＝sin2x＋cos2x()A．在單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞增C．在單調(diào)遞減

D．在單調(diào)遞增參考答案：D略9.設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則對(duì)應(yīng)在復(fù)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)為

（

）A.（1,2）

B.（1,3）

C.

(3,1)

D.(2,1)參考答案：C10.若曲線與曲線存在公共切線，則a的取值范圍為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，的系數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：略12.中的、滿足約束條件則的最小值是_________．參考答案：答案：解析：將化為，故的幾何意義即為直線在y軸上的截距，劃出點(diǎn)（,）滿足的可行域，通過平移直線可知，直線過點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距最小，此時(shí)也就有最小值.【高考考點(diǎn)】線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)【易錯(cuò)點(diǎn)】：繪圖不夠準(zhǔn)確或畫錯(cuò)相應(yīng)的可行域?！緜淇继崾尽浚簲?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要思想方法，要特別予以重視，但作圖必須準(zhǔn)確，到位。13.某三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為

．參考答案：14.已知平面向量=（2，1），=（m，2），且∥，則3+2=．參考答案：（14，7）【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)平面向量平行的坐標(biāo)表示，求出m的值，再計(jì)算3+2即可．【解答】解：∵向量=（2，1），=（m，2），且∥，∴1?m﹣2×2=0，解得m=4，∴=（4，2）；∴3+2=（6，3）+（8，4）=（14，7）．故答案為：（14，7）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量平行和線性運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．15.（09南通交流卷）設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有的值為

.參考答案：答案：1或316.等差數(shù)列的公差為2，前n項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，則=A、B、C、D、2n參考答案：A略17.如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各3名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，則方差較小的那組同學(xué)成績(jī)的方差為_______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．I2

解析：由已知可得甲的平均成績(jī)?yōu)?，方差為；乙的平均成?jī)?yōu)椋讲顬?，所以方差較小的那組同學(xué)成績(jī)的方差為．故答案為：.【思路點(diǎn)撥】由莖葉圖數(shù)據(jù)分別求出甲乙兩組的方差，比較大?。⒔獯痤}：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度時(shí)，給出的區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)，該數(shù)越接近10表示越滿意．為了解某大城市市民的幸福感，隨機(jī)對(duì)該城市的男、女各500人市民進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表所示：幸福感指數(shù)男市民人數(shù)1020220125125女市民人數(shù)1010180175125根據(jù)表格，解答下面的問題：（1）完成頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估算該城市市民幸福感指數(shù)的平均值；（參考數(shù)據(jù)：）（2）如果市民幸福感指數(shù)達(dá)到6，則認(rèn)為他幸福．試在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下能否判定該市市民幸福與否與性別有關(guān)？參考公式：0.100.010.0012.7066.63510.828

參考答案：

19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求tanB的值；（2）若c=13，求△ABC的面積.參考答案：（1）在△ABC中，由，得A為銳角，所以，所以，所以.

（2）在三角形ABC中,由，所以，由，由正弦定理,得，所以的面積.

20.是圓：上的動(dòng)點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為，若中點(diǎn)的軌跡記為．⑴求的方程；Ks5u

⑵若直線：與曲線相切，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)．

參考答案：⑴設(shè)是軌跡上任意一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的圓上的點(diǎn)為……1分，則……2分，且即……4分，∴……5分，即，曲線方程為……6分.⑵由……7分，得……8分∵直線與曲線相切，∴……9分解得，則……10分當(dāng)時(shí)，直線，此時(shí)圓的圓心到直線的距離……12分，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為……13分當(dāng)時(shí)，根據(jù)橢圓和圓的對(duì)稱性知，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2……14分.略21.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|?|PB|=1，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，利用可得直角坐標(biāo)方程．直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），把t=2y代入+m消去參數(shù)t即可得出．（2）把（t為參數(shù)），代入方程：x2+y2=2x化為：+m2﹣2m=0，由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA|?|PB|=t1t2，即可得出．【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x．直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得．（2）把（t為參數(shù)），代入方程：x2+y2=2x化為：+m2﹣2m=0，由△＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|?|PB|=1=|t1t2|，∴m2﹣2m=±