廣東省云浮市瀧水中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集，集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知拋物線C：y2=x的焦點為F，A（x0，y0）是C上一點，若|AF|=x0，則x0等于（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】利用拋物線的定義、焦點弦長公式即可得出．【解答】解：拋物線C：y2=x的焦點為F（，0）∵A（x0，y0）是C上一點，|AF|=x0，∴x0=x0+，解得x0=1．故選：A．3.小明用流程圖把早上上班前需要做的事情做了如圖方案，則所用時間最少A.23分鐘

B.24分鐘

C.26分鐘

D.31分鐘參考答案：C4.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若﹣a2013＜a1＜﹣a2014，則必定有（）A．S2013＞0，且S2014＜0 B．S2013＜0，且S2014＞0C．a2013＞0，且a2014＜0 D．a2013＜0，且a2014＞0參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質以及等差數(shù)列的前n項和公式即可得到結論．【解答】解：∵﹣a2013＜a1＜﹣a2014，∴a2013+a1＞0，a1+a2014＜0，∴S2013=S2014=＜0，故選：A．5.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】根據(jù)題意，易得k+，2﹣的坐標，結合向量垂直的性質，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．6.雙曲線的焦距是（

）A．4

B．

C．8

D．與有關參考答案：C略7.已知，則a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…2016a2016+2017a2017（）A．2017 B．4034 C．﹣4034 D．0參考答案：C【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】對式子兩邊求導，令x=0即可得出答案．【解答】解：令f（x）=（1﹣2x）2017，則f′（x）=﹣2×2017（1﹣2x）2016，∴f′（0）=﹣4034，又f（x）=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2017（x﹣1）2017，∴f′（x）=a1+2a2（x﹣1）+3a3（x﹣1）2+…+2017a2017（x﹣1）2016，∴f′（0）=a1﹣2a2+3a3+…+2017a2017=﹣4034．故選C．【點評】本題考查了二項式定理的應用、導數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.“平面內一動點到兩定點距離之和為一定值”是“這動點的軌跡為橢圓”的（

）A必要不充分條件

B充分不必要條件

C充要條件

D不充分不必要條件參考答案：A略9.已知F1，F(xiàn)2是兩個定點，點P是以F1和F2為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，并且PF1⊥PF2，e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有（）A．+=4 B．+=2C．e12+e22=4 D．e12+e22=2參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實軸長為2m，并表示出e1和e2，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義、勾弦定理建立方程，聯(lián)立可得m，a，c的等式，整理即可得到結論．【解答】解：由題意設焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實軸長為2m，則e1=，e2=，不妨令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義得，|PF1|﹣|PF2|=2m

①由橢圓的定義得，|PF1|+|PF2|=2a

②又∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2

③①2+②2得，|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④將④代入③得，a2+m2=2c2，即，即，故選：B．10.數(shù)列的通項公式是，若前項和為，則項數(shù)的值為()A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為

參考答案：328略12.命題“若a>b,則2a>2b－1”的否命題為.參考答案：若a≤b,則2a≤2b－113.直線，當變動時，所有直線都通過定點

.參考答案：（3，1）略14.若圓錐的母線長為2，底面周長為2，則圓錐的體積為

參考答案：15.用鐵皮制造一個底面為正方形的無蓋長方體水箱，要求水箱的體積為4，當水箱用料最省時水箱的高為____________.參考答案：116.設，則

參考答案：略17.已知函數(shù)，若，則參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設，．（1）證明：對任意實數(shù)k，函數(shù)f(x)都不是奇函數(shù)；（2）當時，求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間．參考答案：（1）見解析；（2）(0,+∞)【分析】（1）利用反證法驗證即可證得結論；（2）根據(jù)函數(shù)解析式求得和，根據(jù)可得在上單調遞增；根據(jù)可求得的解集，從而得到所求單調遞增區(qū)間.【詳解】（1）假設函數(shù)為奇函數(shù)且定義域為，則這與矛盾對任意實數(shù)，函數(shù)不可能是奇函數(shù)（2）當時，，則；

在上單調遞增又，則當時，的單調遞增區(qū)間為：【點睛】本題考查利用反證法證明、函數(shù)單調區(qū)間的求解，涉及到函數(shù)奇偶性的應用、導數(shù)與函數(shù)單調性之間的關系，屬于常規(guī)題型.19.某學校組織高一、高二年級學生進行了“紀念建國70周年”的知識競賽．從這兩個年級各隨機抽取了40名學生，對其成績進行分析，得到了高一年級成績的頻率分布直方圖和高二年級成績的頻數(shù)分布表．成績分組頻數(shù)[75,80)2[80,85)6[85,90)16[90,95)14[95,100]2

（1）若成績不低于80分為“達標”，估計高一年級知識競賽的達標率；（2）在抽取的學生中，從成績?yōu)閇95,100]的學生中隨機選取2名學生，代表學校外出參加比賽，求這2名學生來自于同一年級的概率；（3）記高一、高二兩個年級知識競賽的平均分分別為，，試估計，的大小關系．（只需寫出結論）參考答案：（1）0.85（2）（3）.【分析】（1）由頻率分布直方圖可得不達標率，從而得到達標率.（2）用枚舉法可得基本事件的總數(shù)和隨機事件中基本事件的總數(shù)，再利用古典概型的概率公式計算即可.（3）根據(jù)頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表可得.【詳解】解：（1）高一年級知識競賽的達標率為.（2）高一年級成績?yōu)榈挠忻?，記為，，，，高二年級成績?yōu)榈挠?名，記為，．選取2名學生的所有可能為：，，，，，，，，，，，，，，，共15種；其中2名學生來自于同一年級的有，，，，，，，共7種．設2名學生來自于同一年級為事件，所以.（3）.【點睛】本題考查統(tǒng)計中頻率分布直方圖的應用、古典概型，此類問題是基礎題.20.若不等式的解集是，(1)求的值；

(2)求不等式的解集.參考答案：依題意，可知方程的兩個實數(shù)根為和2，由韋達定理得：+2=

解得：=－2

（2）略21.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)，滿足不等式的解集是（-2，0），（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若點在函數(shù)的圖象上，且，令，（?。┣笞C：數(shù)列為等比數(shù)列；（ⅱ）令，數(shù)列的前項和為，是否存在正實數(shù)使得不等式對任意的恒成立?若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）不等式的解集是，由韋達定理得，即，……………2分；……………………3分（Ⅱ）點在函數(shù)的圖象上，，（?。?，，即數(shù)列為等比數(shù)列；……