山西省晉中市近城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，，則＝()A．{－1,0,1}

B．{0,1}

C．{1}

D．{0}參考答案：B2.設(shè)a＜0，角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（－3a，4a），那么sinα＋2cosα的值等于

（

）A． B.

C.

D.

參考答案：D略3.已知集合，則滿(mǎn)足A∩B=B的集合B可以是(

)

A.{0，}

B.{x|－1≤x≤1}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|x＞0}參考答案：C4.設(shè)，，，那么、、三者的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A.對(duì)任意x∈R，都有x2＜0 B.不存在x∈R，都有x2＜0C.存在x0∈R，使得x02≥0 D.存在x0∈R，使得x02＜0參考答案：D因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為．存在x0∈R，使得x02＜0．故選D．6.若，且，則函數(shù)

（

）A．且為奇函數(shù)

B．且為偶函數(shù)C．為增函數(shù)且為奇函數(shù)

D．為增函數(shù)且為偶函數(shù)參考答案：A略7.設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①;

②

③;

④．

其中不正確命題的序號(hào)是(

)

A．①和②

B②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：C8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)值，利用零點(diǎn)定理推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣0，由零點(diǎn)定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)．故選：D．9.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.已知函數(shù)，R，則是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則

．參考答案：12.函數(shù)有__________個(gè)零點(diǎn)．參考答案：見(jiàn)解析當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，得，∴函數(shù)，恒成立．所以時(shí)，單調(diào)遞增，，，所以存在且只在存在一個(gè)使得．所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)共有個(gè)．

16．函數(shù)與互為反函數(shù)，且的圖像過(guò)點(diǎn)，則__________．【答案】【解析】本題主要考查反函數(shù)．因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即，，所以，所以，所以．故本題正確答案為．13.已知p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：m>2解析：由p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，q是p的必要不充分條件，即3<m＋1，即m>2.14.若函數(shù)y=2﹣|x+3|在（﹣∞，t）上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】通過(guò)討論x的范圍，去掉絕對(duì)值號(hào)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出t的范圍即可．【解答】解：x＞﹣3時(shí)，y=2﹣（x+3），函數(shù)在（﹣3，+∞）上是減函數(shù)，x≤﹣3時(shí)，y=2x+3，函數(shù)在（﹣∞，﹣3]上是增函數(shù)，故t∈（﹣∞，﹣3]；故答案為：（﹣∞，﹣3]．15.右圖給出的計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

參考答案：16..若是方程的兩根，且則等于

________．參考答案：17.化簡(jiǎn)（1+tan2）cos2=

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=4x2﹣4ax+（a2﹣2a+2）．（1）若a=1，求f（x）在閉區(qū)間[0，2]上的值域；（2）若f（x）在閉區(qū)間[0，2]上有最小值3，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，討論對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間的關(guān)系，即可得到值域；（2）將f（x）配方，求得對(duì)稱(chēng)軸，討論區(qū)間和對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系，運(yùn)用單調(diào)性，可得最小值，解方程可得a的值．【解答】解：（1），x=時(shí)，取得最小值0，x=2時(shí)，取得最大值9，∴f（x）在閉區(qū)間[0，2]上的值域?yàn)閇0，9]；（2）f（x）=4（x﹣）2+2﹣2a．①當(dāng)＜0即a＜0時(shí)，f（x）min=f（0）=a2﹣2a+2=3，解得：a=1﹣；②0≤≤2即0≤a≤4時(shí)，f（x）min=f（）=2﹣2a=3，解得：a=﹣（舍）；③＞2即a＞4時(shí)，f（x）min=f（2）=a2﹣10a+18=3，解得：a=5+．綜上可知：a的值為1﹣或5+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的最值的求法，注意討論對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間的關(guān)系，考查分類(lèi)討論的思想方法和運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.（16分）某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：（單位：萬(wàn)美元） 年固定成本 每件產(chǎn)品成本 每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià) 每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A產(chǎn)品20m10200B產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，m是待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料決定，預(yù)計(jì)m∈[6，8]，另外，年銷(xiāo)售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅，假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷(xiāo)售出去．（1）求該廠(chǎng)分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出其定義域；（2）如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)相關(guān)方案．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)最值的應(yīng)用．專(zhuān)題： 應(yīng)用題；作差法．分析： （1）利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入﹣固定成本﹣產(chǎn)品成本﹣特別關(guān)稅，可求得該廠(chǎng)分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系和定義域；（2）作差法比較年利潤(rùn)y1，y2的大小，設(shè)確定計(jì)相關(guān)方案．解答： （1）y1=10x﹣=（10﹣m）x﹣20，0＜x≤200，且x∈Ny2=18x﹣（8x+40）﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40，0＜x≤120且x∈N（2）∵6≤m≤8∴10﹣m＞0∴y1=（10﹣m）x﹣20為增函數(shù)又0≤x≤200，x∈N∴x=200時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn)（10﹣m）×200﹣20=1980﹣200m（萬(wàn)美元）y2=﹣0.05x2+10x﹣40=﹣0.05（x﹣100）2+4600≤x≤120，x∈N∴x=100時(shí)，生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤(rùn)460（萬(wàn)美元）（y1）max﹣（y2）max=1980﹣200m﹣460=1520﹣200m

當(dāng)6≤m＜7.6時(shí)，（y1）max﹣（y2）max＞0當(dāng)m=7.6時(shí)，（y1）max﹣（y2）max=0當(dāng)7.6＜m≤8時(shí)，（y1）max﹣（y2）max＜0∴當(dāng)6≤m＜7.6投資A產(chǎn)品200件可獲得最大利潤(rùn)當(dāng)7.6＜m≤8投資B產(chǎn)品100件可獲得最大利潤(rùn)m=7.6生產(chǎn)A產(chǎn)品與B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn)．點(diǎn)評(píng)： 考