福建省漳州市龍文中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷出函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1圖象的形狀，分析區(qū)間端點與函數(shù)圖象對稱軸的關(guān)鍵，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1的圖象是方向朝上，以直線x=為對稱軸的拋物線又∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，故2≤解得a≤﹣故選B．2.如圖所示，用兩種方案將一塊頂角為120°，腰長為2的等腰三角形鋼板OAB裁剪成扇形，設(shè)方案一、二扇形的面積分別為S1、S2，周長分別為，則（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)弧長公式和扇形面積求解.【詳解】為頂角為，腰長為2的等腰三角形，，方案一中扇形的周長，方案二中扇形的周長，方案一中扇形的面積，方案二中扇形的面積，所以，.故選A.【點睛】本題考查弧長公式，扇形面積公式.3.若

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知（a≠0），且方程無實根。現(xiàn)有四個命題①若，則不等式對一切成立；②若，則必存在實數(shù)使不等式成立；③方程一定沒有實數(shù)根；④若，則不等式對一切成立。其中真命題的個數(shù)是 ( )(A) 1個 (B) 2個 (C) 3個 (D) 4個參考答案：C方程無實根，∴或?！撸鄬σ磺谐闪?，∴，用代入，∴，∴命題①正確；同理若，則有，∴命題②錯誤；命題③正確；∵，∴，∴必然歸為，有，∴命題④正確。綜上，選(C)。5.已知集合，則A∩B=（

）A.{－1,0,1} B.{0,1} C.{－1,1} D.{0,1,2}參考答案：A【分析】先求出集合B再求出交集.【詳解】，∴，則，故選A．【點睛】本題考查了集合交集的求法，是基礎(chǔ)題.6.函數(shù)的定義域為（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.為了得到函數(shù)的圖像，可以把函數(shù)的圖像（

）A.每個點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向左平移個單位B.每個點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位C.先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的（縱坐標不變）D.先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）參考答案：C【分析】根據(jù)的圖形變換規(guī)律即可得到結(jié)論.【詳解】把函數(shù)的圖像，向左平移個單位得到，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的（縱坐標不變）得到.故選：C【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.8.在同一坐標系中畫出函數(shù)的圖象,可能正確的是

參考答案：D9.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若對任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣2，0] B．（0，2] C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】求出f（x），g（x）的值域，則f（x）的值域為g（x）的值域的子集．【解答】解：f（x）=﹣|x|≤0，∴f（x）的值域是（﹣∞，0]．設(shè)g（x）的值域為A，∵對任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴（﹣∞，0]?A．設(shè)y=ax2﹣4x+1的值域為B，則（0，1]?B．由題意當a=0時，上式成立．當a＞0時，△=16﹣4a≥0，解得0＜a≤4．當a＜0時，ymax=≥1，即1﹣≥1恒成立．綜上，a≤4．故選：C．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運用．10.給出以下問題： ①求面積為1的正三角形的周長； ②求鍵盤所輸入的三個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)； ③求鍵盤所輸入的兩個數(shù)的最小數(shù)； ④求函數(shù)當自變量取x0時的函數(shù)值． 其中不需要用條件語句來描述算法的問題有 （ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）下面給出五個命題：①已知平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；②a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線；③三棱錐的四個面可以都是直角三角形．④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則PQ?α；⑤三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；其中正確的命題編號是

（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①③④⑤考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 作圖題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，對①②③④⑤五個選項逐一判斷即可．解答： ①∵AB∥CD，∴過AB與CD作平面γ，使得γ與α與β各有一條交線BC與AD，則四邊形ABCD為平行四邊形，故AB=CD，①正確；②a，b是異面直線，b，c是異面直線，如圖，顯然a，c相交，不是異面直線，故②錯誤；③三棱錐的四個面可以都是直角三角形，如圖：PA⊥底面ABC，BC⊥AB，則BC⊥平面PAB，于是BC⊥PB，從而該三棱錐的四個面都是直角三角形，故③正確；④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，由面面平行的性質(zhì)得，PQα，故④正確；對于⑤，三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直，正確，下面進行證明：設(shè)三棱錐P﹣ABC中，PB⊥AC，PC⊥AB，求證：PA⊥BC證明：作PH⊥平面ABC，垂足H，分別連結(jié)AH、BH、CH，與AB、BC、AC分別交于F、D、E點，CH是PC在平面ABC的射影，且PC⊥AB，根據(jù)三垂線定理，CH（CF）⊥AB，同理可得，BH（BE）⊥AC，H是兩條高線的交點，故H是三角形ABC的垂心，故AD⊥BC，AD是PA在平面ABC的射影，∴PA⊥BC．綜上所述，①③④⑤正確．故答案為：①③④⑤．點評： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查空間直線間的位置關(guān)系、線面垂直的判定與性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)及三垂線定理的應(yīng)用，考查作圖與推理分析的能力，屬于中檔題．12.已知，則

．參考答案：13.化簡的結(jié)果是

參考答案：

14.函數(shù)（且）恒過定點______________.參考答案：略15.已知數(shù)列滿足,，則的最小值為____________．參考答案：16.已知直線m,n與平面α,β,給出下列三個命題:①若m∥α,n∥α,則m∥n;②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.其中真命題序號是______

參考答案：（2）、（3）17.已知函數(shù)，若存在當時，則的取值范圍是_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求角A的大??；（2）設(shè)函數(shù)，當取最大值時，判斷△ABC的形狀.參考答案：（1）；（2）等邊三角形.【分析】（1）由題意根據(jù)正弦定理化角（2sinC﹣sinB）cosA＝sinAcosB，由A＝π﹣（B+C），根據(jù)誘導(dǎo)公式及兩角和正弦公式，即可求得A的值；（2）利用三角函數(shù)輔助角公式，將f（x）化簡為，求出取最大值時B的值為，從而判斷三角形的形狀.【詳解】（1）因為，所以由正弦定理，得.整理得.所以.在中，.所以.（2），當，即時，有最大值是.又為等邊三角形.【點睛】本題考查了三角形正弦定理的應(yīng)用以及三角函數(shù)輔助角公式，屬于基礎(chǔ)題.19.（本題10分）如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22o時，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當光線與地面的夾角是45o時，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)．(1)求教學(xué)樓AB的高度；(2)學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù))．(參考數(shù)據(jù)：sin22o≈，cos22o≈，tan22o≈)

參考答案：(1)12

(2)2720.已知函數(shù)為一次函數(shù)，且一次項系數(shù)大于零，若，求的表達式。參考答案：略21.在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（1）求∠B的大??；（2）求cosA+cosC的最大值．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】（1）根據(jù)已知和余弦定理，可得cosB=，進而得到答案；（2）由（1）得：C=﹣A，結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得cosA+cosC的最大值．【解答】