導數(shù)的應(yīng)用之含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性1：導數(shù)基本型【知識導圖】【例題精講】一、基本型--一次函數(shù)型類型1、標準一次函數(shù)型討論例1．（2023春·山東聊城·高二山東聊城一中校聯(lián)考階段練習改編）已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。【詳解】由，得，①時，，在單調(diào)遞減。②時，令，；令，；令，當變化時，，的變化情況如下表所示.

+0單調(diào)遞增單調(diào)遞減綜上所述：當時，在單調(diào)遞減，當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.例2．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)．討論的單調(diào)性；【詳解】的定義域為，，由得：因式?jīng)Q定導數(shù)值的正負；當時，，在上為增函數(shù)；當時，由，得，由，得，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).綜上所述：當時，在上為增函數(shù)；當時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).類型2、指數(shù)一次型討論例3．（2023·湖北荊門·荊門市龍泉中學校考模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，且．求函數(shù)的單調(diào)性；【詳解】，，當時，恒成立，則在上單調(diào)遞增；當時，時，，則在上單調(diào)遞減；時，，則在上單調(diào)遞增．綜上：當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.例4．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．討論的單調(diào)性；【詳解】因為，定義域為，所以，當時，由于，則，故恒成立，所以在上單調(diào)遞減；當時，令，解得，當時，，則在上單調(diào)遞減；當時，，則在上單調(diào)遞增；綜上：當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.例5．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學校考模擬預(yù)測）已知且，函數(shù).討論的單調(diào)區(qū)間；【詳解】，則當時，當時，；當時，.函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.當時，，所以，所以恒成立.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.綜上：當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。類型3、對數(shù)一次型例6．（2023·全國·高二專題練習）已知函數(shù)，.討論的單調(diào)性；【詳解】，當時，，在上單調(diào)遞減；當時，，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當時，，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.二、基本型--二次函數(shù)型類型1、標準二次函數(shù)討論例1.（2023春·廣東肇慶·高二德慶縣香山中學校考期中改編）已知函數(shù)，求的單調(diào)減區(qū)間．【詳解】因為，所以，因為，令，則或，當，即時，令，得；令，得當或；所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，當，即時，令，得；令，得當或；所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，綜上：當時，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增。例2.（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)．討論函數(shù)的單調(diào)性；【詳解】函數(shù)的定義域為，求導得，①當，即時，恒成立，此時在上單調(diào)遞減；②當，即時，由解得，，由解得，，由解得或，此時在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減；③當，即時，由解得或(舍)，由解得，由解得，此時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.變式訓練：（2023·江蘇揚州·揚州中學校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【詳解】函數(shù)的定義域是．由已知得，．①當時，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增；②當時，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增；③當時，當時，，單調(diào)遞增；④當時，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增．綜上，①當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；

②當時，函數(shù)在單調(diào)遞增上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；

③當時，函數(shù)在單調(diào)遞增；

④當時，函數(shù)在單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增．類型2、指數(shù)二次型例3．（2023春·廣東廣州·高二廣州市白云中學?？计谥校┮阎瘮?shù)．討論的單調(diào)性；【詳解】由題意可得，當時，由，得，由，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當時，，則，由，得，由，得或，則在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；當時，在上恒成立，則在上單調(diào)遞增；當時，，則，由，得，由，得或，則在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．綜上可得：當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．類型3、對數(shù)二次型例4．（2023·上海徐匯·上海市南洋模范中學?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，其中．討論函數(shù)的單調(diào)性．【詳解】（1）因為，顯然，則，①當時，，當時，，則，單調(diào)遞減，當時，，則單調(diào)遞增，即當時，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；②當時，當時，由（1）知在單調(diào)遞增；當時，當時，；當時，；當時，；故當和時，；當時，；因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，當時，；當時，；當時，；故當和時，；當時，；因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上：當時，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【鞏固練習】1．（2023春·貴州黔東南·高三校考階段練習）已知函數(shù)，.討論的單調(diào)性；【詳解】的定義域為,，當時，,函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，令,得；令，得.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.2．（2023春·北京·高二中關(guān)村中學?？计谥校┮阎瘮?shù)，其中且.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【詳解】因為的定義域為，，①當時，令，解得，因為，所以當x變化時，、變化情況如下表：x+0-↗極大值↘所以時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為②當時，的定義域為，因為，，所以，所以在定義域上單調(diào)遞減，所以時，沒有單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間為，③當時，的定義域為，令，解得，因為，所以，當x變化時，、變化情況如下表：x+0-↗極大值↘所以時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，綜上所述，時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，時，沒有單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間為，時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；3．（2023·全國·高二專題練習）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.【詳解】因為，所以的定義域是，，當時，當時，，當時，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當時，由得或，當時，，當或時，，當時，，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，，恒成立，在上單調(diào)遞增；當時，，當或時，，當時，，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上所述，當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當時，在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.4．（2023·全國·高二專題練習）已知函數(shù)．若，討論的單調(diào)性；【分析】求出函數(shù)的導數(shù)后因式分解，對分情況討論得的符號，從而可得的單調(diào)性.【詳解】由題意知，，的定義域為，．若，則，所以在上單調(diào)遞減；若，令，解得．當時，；當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．5．（2023·全國·高二專題練習）已知（）．討論的單調(diào)性；【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，分類討論a的取值范圍，判斷導數(shù)的正負，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】由已知，（）的定義域為，，①當時，在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增；②當時，令，則，，解得（舍去），，∴當時，，∴，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，當時，，∴，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，綜上所述，當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.6．（2023·全國·高二專題練習）已知函數(shù)，.當時，討論的單調(diào)性.【詳解】，，令，則即若時，則，當時，，當時，，即有恒成立，當且僅當時等號成立，在上為減函數(shù)，無增區(qū)間；當時，若，則；若，則，，則，于是在，上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，當時，若，則，，則，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).綜上所述：當時，的遞減區(qū)間為；當時，的遞減區(qū)間為，，遞增區(qū)間為；當時，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.7．（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)．討論的單調(diào)性；【分析】根據(jù)題意，