PAGEPAGE4涂色問題區(qū)域涂色問題根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，對(duì)各個(gè)區(qū)域分步涂色，這是處理染色問題的基本方法。用5種不同的顏色給圖中標(biāo)①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則不同的涂色方法有多少種？②②①③④【解析】先給①號(hào)區(qū)域涂色有5種方法，再給②號(hào)涂色有4種方法，接著給③號(hào)涂色方法有3種，由于④號(hào)與①、②不相鄰，因此④號(hào)有4種涂法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的涂色方法有5×4×3×4＝240種2、根據(jù)共用了多少種顏色討論，分別計(jì)算出各種出各種情形的種數(shù)，再用加法原理求出不同的涂色方法種數(shù)。（2003江蘇卷）四種不同的顏色涂在如圖所示的6個(gè)區(qū)域，且相鄰兩個(gè)區(qū)域不能同色。【解析】①②①②2③④⑤⑥（1）②與⑤同色、④與⑥同色，則有；（2）③與⑤同色、④與⑥同色，則有；（3）②與⑤同色、③與⑥同色，則有；（4）③與⑤同色、② 與④同色，則有；（5）②與④同色、③與⑥同色，則有；所以，總數(shù)為5=120種（2003年全國(guó)高考題）如圖所示，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著方法共有多少種？【解析】依題意至少要用3種顏色2424315區(qū)域3與5必須同色，故有種；當(dāng)用四種顏色時(shí)，若區(qū)域2與4同色，則區(qū)域3與5不同色，有種；若區(qū)域3與5同色，則區(qū)域2與4不同色，有種，故用四種顏色時(shí)共有2種。由加法原理可知滿足題意的著色方法共有+2=24+224=723、根據(jù)某兩個(gè)不相鄰區(qū)域是否同色分類討論，從某兩個(gè)不相鄰區(qū)域同色與不同色入手，分別計(jì)算出兩種情形的種數(shù)，再用加法原理求出不同涂色方法總數(shù)。用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在如圖所示的四個(gè)區(qū)域內(nèi)，每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰兩個(gè)區(qū)域涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，共有多少種不同的涂色方法？【解析】（1）四格涂不同的顏色，方法種數(shù)為；（2）有且僅兩個(gè)區(qū)域相同的顏色，即只有一組對(duì)角小方格涂相同的顏色，涂法種數(shù)；（3）兩組對(duì)角小方格分別涂相同的顏色，涂法種數(shù)為，因此，所求的涂法種數(shù)為點(diǎn)的涂色問題A、可根據(jù)共用了多少種顏色分類討論B、根據(jù)相對(duì)頂點(diǎn)是否同色分類討論C、將空間問題平面化，轉(zhuǎn)化成區(qū)域涂色問題(3)共用四種顏色,仿上分析可得(4)共用三種顏色,ABCDPABCDP553214【解析】這種面的涂色問題可轉(zhuǎn)化為區(qū)域涂色問題。如右圖，區(qū)域1、2、3、4相當(dāng)于四個(gè)側(cè)面，區(qū)域5相當(dāng)于底面；根據(jù)共用顏色多少分類：最少要用3種顏色，即1與3同色、2與4同色