專題14不等式選講解答題30題

1．2022-2023學年高三上學期一輪復習聯(lián)考（五）理科數(shù)學試題（全國卷）

（

）已知函數(shù)

fx2xax1，gx2x1.

(1)當a=2時畫出函數(shù)fx的圖象，并求出其值域；

(2)若f(x)g(x)恒成立，求a的取值范圍.

2．

（陜西省榆林市2023屆高三上學期一模文科數(shù)學試題）已知函數(shù)

fxxa2x3.

(1)當a0時，求不等式fx9的解集；

(2)若fx2，求a的取值范圍.

3．

（陜西省渭南市富平縣2022-2023學年高三下學期期末文科數(shù)學試題）已知函數(shù)

f(x)|x1||x2|的最小值為m．

(1)求不等式f(x)5的解集；

(2)若a，b都是正數(shù)且abm，求2ab的最小值．

4．

（江西省吉安市2023屆高三上學期1月期末質(zhì)量檢測數(shù)學（文）試題）已知a，b均

為正數(shù)，且a22b26，證明：

(1)a2b32；

(2)

1232．

ab2

5（河南省鄭州市2023屆高三第一次質(zhì)量預測理科數(shù)學試題）

．

已知fx2x2x3．

(1)求不等式fx5的解集；

(2)若fx的最小值為m，正實數(shù)a，b，c滿足abcm，求證：

1119

abbcac2m．

6．

（河南省洛平許濟聯(lián)考2022-2023學年高三上學期第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學試題）已

知函數(shù)fxx12x1．

(1)求不等式fx8的解集；

(2)設函數(shù)gxfxx1的最小值為m，且正實數(shù)a，b，c滿足abcm，求證：

a2b2c22．

bca

7．

（河南省部分名校20222023學年高三下學期學業(yè)質(zhì)量聯(lián)合檢測理科數(shù)學試題）已知

函數(shù)fxx12xa.

(1)當a1時，求不等式fx

2

0的解集；

(2)當a1時，若函數(shù)gx1xb的圖象恒在fx圖象的上方，證明：2b3a2.

2

8．

（河南省洛陽市第八高級中學2023屆高三下學期開學摸底考試理科數(shù)學試題）已知

函數(shù)f(x)|xa||x4|.

(1)當a2時，求不等式fx8的解集

(2)若fx2a1恒成立，求a的取值范圍.

9（青海省西寧市大通回族土族自治縣20222023學年高三下學期開學摸底考試數(shù)學

．

（文）

試題）已知函數(shù)f(x)|2xa||2x2b|(a0,b0).

(1)若a2，b2，求不等式f(x)8的解集；

(2)若f(x)的最小值為1，求

11

2ab3b的最小值.

10．2023屆甘肅省高考理科數(shù)學模擬試卷(四）

（

）已知函數(shù)fx2xa2x3，

gxx12．

（1）解不等式gx5．

（2）若對任意x1R，都有x2R，使得fx1gx2成立，求實數(shù)a的取值范圍．

11．

（甘肅省蘭州市第五十七中學20222023學年第一次模擬考試數(shù)學(文科)試題）已

知函數(shù)f(x)|2x1|,g(x)|x|a

（1）當a0時，解不等式f(x)g(x)；

（2）若存在xR，使得f(x)g(x)成立，求實數(shù)a的取值范圍．

12．

（安徽省江淮名校2022屆高三下學期5月聯(lián)考理科數(shù)學試題）已知函數(shù)

fx2xm22x12m.

(1)當m3時，求不等式fx10的解集；

(2)若fx4恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

13．

（河南省商開大聯(lián)考20222023學年高三下學期考試文科數(shù)學試題）設函數(shù)

fxxaxa1．

(1)當a0時，求不等式fx2x1的解集；

(2)若關(guān)于x的不等式fx2有解，求實數(shù)a的取值范圍．

14．

（山西省太原市第五中學2022屆高三下學期二模文科數(shù)學試題）1）解不等式

（

x2x17；

a2

b2

（2）若正實數(shù)a,b滿足ab1，求b1a1的最小值．

15．

（山西省太原市2022屆高三下學期模擬三理科數(shù)學試題）已知函數(shù)

fxx2m，mR，且fx0的解集為[3,1]．

(1)求m的值；

(2)設a，b，c為正數(shù)，且abcm，求3a13b13c1的最大值.

16．

（山西省呂梁市2022屆高三三模理科數(shù)學試題）已知函數(shù)fx2xaax2.

(1)當a1時，求不等式fx8的解集；

(2)當x1,2時，fx0，求a的取值范圍.

17．

（內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市20222023學年高三上學期期末數(shù)學試題）已知

fxxmxx4xm

(1)當m2時，求不等式fx0的解集；

(2)若x,2時，fx0，求m的取值范圍.

18．

（內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市20222023學年高三上學期10月月考數(shù)學文科試題）已知函

數(shù)f(x)|xa||x2|，其中a為實常數(shù)．

（1）若函數(shù)f(x)的最小值為3，求a的值；

（2）若當x1,2時，不等式f(x)|x4|恒成立，求a的取值范圍．

19．

（內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市2023屆高三上學期質(zhì)量普查調(diào)研考試理科數(shù)學試題）已

知m0，函數(shù)fx2x12xm的最大值為4，

(1)求實數(shù)m的值；

(2)若實數(shù)a，b，c滿足a2bcm，求a2b2c2的最小值.

20．

（寧夏石嘴山市第三中學2023屆高三上學期期未考試數(shù)學(理)試題）已知函數(shù)f

（x）＝2|x＋1|＋|x－3|．

(1)求不等式f（x）>10的解集；

(2)若函數(shù)gxfxx3的最小值為M，正數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝M，證明

a2b2c28．

cab

21．

（河南省名校聯(lián)盟20212022學年高三下學期2月大聯(lián)考理科數(shù)學試卷）已知函數(shù)

fxx1.

(1)求不等式fx5x2的解集；

(2)記yfxx1的最小值為m，若a0，b0，2abm0，證明：ab9.

18

22．

（新疆部分學校2023屆高三下學期2月大聯(lián)考（全國乙卷）數(shù)學（理）試題）已知

函數(shù)fxax2x2aR.

(1)當a2時，求不等式fx2的解集；

(2)若存在x2,4，使得fx0，求a的取值范圍.

23．

（江西省部分學校2023屆高三上學期1月聯(lián)考數(shù)學（理）試題）已知函數(shù)

fxx31．

(1)求不等式fx8x2的解集；

(2)若對任意的x0，關(guān)于x的不等式fxax恒成立，求a的取值范圍．

24．

（江西省贛州市2023屆高三上學期1月期末考試數(shù)學（理）試題）已知函數(shù)

fx2x1x2的最小值為m．

(1)求m的值；

(2)設a,b,c為正數(shù)，且abcm，求證：a2b2c2a2b2c22．

c

b

a

25．2020屆廣西柳州市高三畢業(yè)班4月模擬（三模）文科數(shù)學試題）已知函數(shù)

（

fxx1x1.

（1）求不等式fx3的解集；

（2）若二次函數(shù)yx22xm與函數(shù)yfx的圖象恒有公共點，求實數(shù)m的取值

范圍.

26．

（廣西玉林、貴港、賀州市2023屆高三聯(lián)合調(diào)研考試（一模）數(shù)學（文）試題）已

知函數(shù)fxx22axa2x2a1,aR，

(1)當a3時，求fx的最小值；

(2)若對m0,6,xR,，不等式fxm122m恒成立，求a的取值范圍.

27．

（貴州省貴陽市普通中學2023屆高三上學期期末監(jiān)測考試數(shù)學（文）試題）已知

a0,b0，函數(shù)f(x)|2xa||2xb|1的最小值為3．

(1)求ab的值；

21

(2)求證：blog3a2b4a．

2

28．

（貴州省畢節(jié)市2023屆高三年級診斷性考試（一）數(shù)學（文）試題）已知函數(shù)

fxaxx2．

(1)當a1付，求不等式fx4的解集；

(2)若f(x)2a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

29．

（貴州省銅仁市2023屆高三上學期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學（文）試題）設不等式

|2x1||2x1|4的解集為M,a,bM．