3.1.1數(shù)系的擴充

和復(fù)數(shù)的概念創(chuàng)設(shè)情境，引入新課——畢達哥拉斯（約公元前560—480年）“數(shù)統(tǒng)治著宇宙”計數(shù)的需要正整數(shù)零自然數(shù)

數(shù)的概念是從實踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來的。早在人類社會初期，人們在狩獵、采集果實等勞動中，由于計數(shù)的需要，就產(chǎn)生了1，2，3，4等數(shù)以及表示“沒有”的數(shù)0。這些數(shù)稱為自然數(shù)。珠穆朗瑪峰大約比海平面高8844米.吐魯番盆地大約比海平面低155米.+8844-155為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)法的需要，人類引進了負數(shù)．自然數(shù)集整數(shù)負整數(shù)自然數(shù)正整數(shù)零整數(shù)集等額分配整數(shù)負整數(shù)自然數(shù)正整數(shù)零分數(shù)有理數(shù)有理數(shù)集自然數(shù)集整數(shù)集11問題：邊長為1的正方形的對角線長度為多少？？整數(shù)負整數(shù)自然數(shù)正整數(shù)零分數(shù)有理數(shù)實數(shù)實數(shù)集有理數(shù)集自然數(shù)集整數(shù)集無理數(shù)

聯(lián)系從自然數(shù)系到實數(shù)系的擴充過程，你能設(shè)想一種方法，使這個方程有解嗎？思考？引入一個新數(shù)：滿足師生合作，探究新知在實數(shù)集中方程有解嗎?無解

1637年，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾把這樣的數(shù)叫做“虛數(shù)”

(R.Descartes,1596--1661)笛卡爾1．新數(shù)i

叫做虛數(shù)單位,并規(guī)定：

（1）i21；（2）實數(shù)可以與i進行四則運算,在進行四則運算時,原有的加法與乘法的運算律仍然成立.復(fù)數(shù)集虛數(shù)?實數(shù)集有理數(shù)集自然數(shù)集整數(shù)集整數(shù)負整數(shù)自然數(shù)正整數(shù)零分數(shù)有理數(shù)無理數(shù)實數(shù)(1)形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),

通常用字母

z表示.

(3)全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C

表示.2．復(fù)數(shù)的概念實部虛部其中稱為虛數(shù)單位.(2)【口答】說出下列復(fù)數(shù)的實部和虛部:學(xué)以致用，夯實基礎(chǔ)320－0.21實部虛部其中

稱為虛數(shù)單位。復(fù)數(shù)的分類？討論觀察復(fù)數(shù)的代數(shù)形式(1)當a=___且b=____時，則z=0(2)當b=___時，則z為實數(shù)(3)當b___時，則z為虛數(shù)(4)當a=___且b___時，則z為純虛數(shù)000≠0≠003.復(fù)數(shù)的分類（a,bR）實數(shù)(b=0),虛數(shù)(b0)復(fù)數(shù)z=a+bi(特別地當a=0時為純虛數(shù)).復(fù)數(shù)集虛數(shù)集實數(shù)集純虛數(shù)集復(fù)數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系?（課本P52）2.指出下列數(shù)中，那些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù).0，學(xué)以致用，夯實基礎(chǔ)實數(shù)實數(shù)純虛數(shù)實數(shù)實數(shù)純虛數(shù)虛數(shù)虛數(shù)純虛數(shù)虛數(shù)例1.實數(shù)m取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z=m+1+(m－1)i是：（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？典例剖析，理論遷移解:（1）當，即時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)．（2）當，即時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．（3）當即時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．學(xué)以致用，夯實基礎(chǔ)《課時詳解精煉》P41【二層練習(xí)】

4.規(guī)定：如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等．（課本P52）3.如果(x+y)+（y–1）i=（2x+3y）+（2y+1)i，求實數(shù)x,y的值.分析：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的意義，兩個復(fù)數(shù)相等則實部等于實部，虛部等于虛部。

解得x=4,y=-2.學(xué)以致用，夯實基礎(chǔ)《課時詳解精煉》P41【三層練習(xí)】A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要A自主小結(jié)，談?wù)勈斋@通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還存在哪些疑問？虛數(shù)的引入復(fù)數(shù)

z=a+bi(a,b∈R)復(fù)數(shù)的分類當b=0時z為實數(shù);當b0時z為虛數(shù)(此時,當a=0時z為純虛數(shù)).復(fù)數(shù)的相等a+bi=c+di(a