第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1指數(shù)【學(xué)法解讀】本節(jié)的重點是根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念及性質(zhì)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算法則，以及法則的推廣，這同時也是簡化計算的一個方面．在學(xué)習(xí)中應(yīng)采用類比的方法經(jīng)歷從整數(shù)指數(shù)冪到有理數(shù)指數(shù)冪、再到實數(shù)指數(shù)冪的拓展過程，掌握指數(shù)冪的運算性質(zhì)．4.1.1

n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪必備知識·探新知關(guān)鍵能力·攻重難課堂檢測·固雙基素養(yǎng)作業(yè)·提技能必備知識·探新知 n次方根

基礎(chǔ)知識知識點1n次方根思考1：正數(shù)a的n次方根一定有兩個嗎？提示：不一定．當(dāng)n為偶數(shù)時，正數(shù)a的n次方根有兩個，且互為相反數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時，正數(shù)a的n次方根只有一個且仍為正數(shù)．

根式(1)定義：式子______叫做根式，這里n叫做__________，a叫做____________.知識點2根指數(shù)被開方數(shù)

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義(a>0，m，n∈N*，且n>1)知識點3思考3：為什么分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的底數(shù)規(guī)定a>0?

有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(a>0，b>0，r，s∈Q)(1)aras＝ar＋s.(2)(ar)s＝ars.(3)(ab)r＝arbr.知識點4基礎(chǔ)自測BACD(－∞，6]關(guān)鍵能力·攻重難題型一n次方根的概念題型探究例1±4[2，＋∞)【對點練習(xí)】?計算下列各值：(1)27的立方根是_____；(2)256的4次算術(shù)方根是_____；(3)32的5次方根是_____.[解析]

(1)∵33＝27，∴27的立方根是3.(2)∵(±4)4＝256，∴256的4次算術(shù)方根為4.(3)∵25＝32，∴32的5次方根為2.342[分析]

(1)(2)對被開方數(shù)進(jìn)行配方處理，可化為完全平方式．(3)換元后兩邊立方，再轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的方程求解．題型二利用根式的性質(zhì)化簡或求值例2－a

π－3題型三根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化例3[分析]

將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算．題型四利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值例4[歸納提升]

1.冪的運算的常規(guī)方法(1)化負(fù)指數(shù)冪為正指數(shù)冪或化分母為負(fù)指數(shù)；(2)化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；(3)化小數(shù)為分?jǐn)?shù)．2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及根式化簡結(jié)果的具體要求利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式計算時，結(jié)