核心素養(yǎng)測評五十九隨機抽樣(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.(多選)在下列抽樣試驗中,不適合用抽簽法的是 ()A.從某廠生產的3000件產品中抽取600件進行質量檢驗B.從某廠生產的兩箱(每箱15件)產品中抽取6件進行質量檢驗C.從甲、乙兩廠各取一箱產品,在兩箱(每箱15件)產品中抽取6件進行質量檢驗D.從某廠生產的3000件產品中抽取10件進行質量檢驗【解析】選ACD.總體數量不多,抽取的樣本量也不大時,使用抽簽法.故A,C,D不適合.2.為了了解某班學生的身高情況,決定從50名同學中選取10名進行檢測(已編號為00～49),利用隨機數表法進行抽取,得到如下3組編號,正確的是()①26,94,29,27,43,99,55,19,81,06;②20,26,31,40,24,36,19,34,03,48;③04,00,45,32,44,22,04,11,08,49.A.① B.② C.③ D.②③【解析】選B.獲取的樣本號碼應跳過不在樣本編號內的號碼,并應去掉重復號碼,由此判斷②正確.3.(2019·全國卷Ⅲ)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶,并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況,隨機調查了100位學生,其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位,閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位,閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位,則該校閱讀過《西游記》的學生人數與該校學生總數比值的估計值為 () 【解析】選C.由題意知閱讀過《紅樓夢》而沒有閱讀過《西游記》的學生人數為80-60=20,所以閱讀過《西游記》的學生人數為90-20=70,故所求的估計值為QUOTE=0.7.年夏季來臨,某品牌飲料舉行夏季促銷活動,瓶蓋內部分別印有標識A“謝謝惠顧”、標識B“再來一瓶”以及標識C“品牌紀念幣一枚”,每箱中印有A,B,C標識的飲料數量之比為3∶1∶2,若顧客購買了一箱(12瓶)該品牌飲料,則兌換“品牌紀念幣”的數量為 () 【解析】選B.根據題意,印有“品牌紀念幣一枚”的瓶數占全部瓶數的三分之一,即12×QUOTE=4.5.(2020·濰坊模擬)總體由編號為00,01,02,…,48,49的50個個體組成,利用下面的隨機數表選取8個個體,選取方法是從隨機數表第6行的第9列和第10列數字開始從左到右依次選取兩個數字,則選出的第4個個體的編號為()世紀金榜導學號附:第6行至第9行的隨機數表:26357900337091601620388277574950321149197306491676778733997467322748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125 【解析】選C.從隨機數表第6行的第9列和第10列數字開始由左到右依次選取兩個數字,選出來的編號在00～49的前4個個體的編號為33,16,20,38,所以選出來的第4個個體的編號為38.二、填空題(每小題5分,共15分)6.總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成,利用下面的隨機數表選取5個個體,選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字,則選出來的第5個個體的編號為________.

7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481【解析】從第1行的第5列和第6列組成的數開始由左到右依次選出的數為08,02,14,07,01,所以第5個個體的編號為01.答案:017.某工廠生產A,B,C三種不同型號的產品,產品數量之比依次為k∶7∶5,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為120的樣本,已知A種型號的產品共抽取了24件,則C種型號產品抽取的件數為________.

【解析】因為A,B,C三種產品的數量之比依次為k∶7∶5,所以由QUOTE=QUOTE,解得k=3,則C種型號產品抽取的件數為120×QUOTE=40.答案:408.某校共有學生2000名,各年級男、女學生人數如表.已知在全校學生中隨機抽取1名,抽到二年級女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生,則應在三年級抽取的學生人數為________. 世紀金榜導學號

一年級二年級三年級女生373xy男生377370z【解析】由題意可知二年級女生有380人,那么三年級的學生人數應該是2000-373-377-380-370=500,即總體中各個年級的人數比為3∶3∶2,故在分層抽樣中應在三年級抽取的學生人數為64×QUOTE=16.答案:16三、解答題(每小題10分,共20分)9.一支田徑隊有男運動員56人,女運動員42人,用分層抽樣的方法從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本.【解析】田徑隊運動員的總人數是56+42=98(人),要得到28人的樣本,占總體的比例為QUOTE.于是,應該在男運動員中隨機抽取56×QUOTE=16(人),在女運動員中隨機抽取28-16=12(人).這樣我們就可以得到一個容量為28的樣本.10.某高中在校學生有2000人.為了響應“陽光體育運動”的號召,學校開展了跑步和登山比賽活動.每人都參與而且只參與其中一項比賽,各年級參與比賽的人數情況如表:項目高一年級高二年級高三年級跑步abc登山xyz其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校參與登山的人數占總人數的QUOTE.為了了解學生對本次活動的滿意程度,從中抽取一個容量為200的樣本進行調查,試問從高二年級參與跑步的學生中應抽取多少人.【解析】根據題意知,樣本中參與跑步的人數為200×QUOTE=120,所以從高二年級參與跑步的學生中應抽取的人數為120×QUOTE=36.(15分鐘35分)1.(5分)(2020·懷化模擬)我國古代數學名著《九章算術》有“米谷粒分”題:發(fā)倉募糧,所募粒中秕不百三則收之(不超過3%),現(xiàn)抽樣取米一把,取得235粒米中夾秕n粒,若這批米合格,則n不超過 ()粒 粒 粒 ?！窘馕觥窟xB.由題意,米合格,則n不超過235×QUOTE=7.05,所以n≤7.2.(5分)用簡單隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中,抽取一個容量為3的樣本,其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是 ()A.QUOTE,QUOTE B.QUOTE,QUOTE C.QUOTE,QUOTE D.QUOTE,QUOTE【解析】選A.在抽樣過程中,個體a每一次被抽中的概率是相等的,因為總體容量為10,故個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性均為QUOTE.3.(5分)某電視臺在因特網上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進行調查,參加調查的一共有20000人,其中各種態(tài)度對應的人數如表所示:最喜愛喜愛一般不喜歡4800720064001600電視臺為了了解觀眾的具體想法和意見,打算從中抽選出100人進行更為詳細的調查,為此要進行分層抽樣,那么在分層抽樣時,每類人中應抽選出的人數分別為 ()A.25,25,25,25 B.48,72,64,16C.20,40,30,10 D.24,36,32,8【解析】選D.方法一:因為抽樣比為QUOTE=QUOTE,所以每類人中應抽選出的人數分別為4800×QUOTE=24,7200×QUOTE=36,6400×QUOTE=32,1600×QUOTE=8.方法二:最喜愛、喜愛、一般、不喜歡的比例為4800∶7200∶6400∶1600=6∶9∶8∶2,所以每類人中應抽選出的人數分別為QUOTE×100=24,QUOTE×100=36,QUOTE×100=32,QUOTE×100=8.4.(10分)某單位有2000名職工,老年、中年、青年在管理、技術開發(fā)、營銷、生產各部門中的分布情況如表: 世紀金榜導學號管理技術開發(fā)營銷生產總計老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200總計16032048010402000(1)若要抽取40人調查身體情況,則應該怎樣抽樣?(2)若要開一個25人的討論單位發(fā)展與薪金調整方面的座談會,則應怎樣抽選出席人?【解析】(1)因為身體狀況主要與年齡有關,所以應按老年、中年、青年進行分層抽樣,要抽取40人,根據老年、中年、青年職工人數比為1∶3∶6,可以在老年、中年、青年職工中分別抽取4人、12人、24人.(2)因為出席這樣的座談會的人員應該代表各個部門,所以可用按部門分層抽樣的方法進行抽樣.要抽取25人,根據各部門職工人數比為2∶4∶6∶13,可以在管理、技術開發(fā)、營銷、生產各部門的職工中分別隨機抽取2人、4人、6人、13人.5.(10分)某單位最近組織了一次健身活動,活動分為登山組和游泳組,且每個職工至多參加其中一組.在參加活動的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%,登山組的職工占參加活動總人數的QUOTE,且該組中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組不同的年齡層的職工對本次活動的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取容量為200的樣本.試求:(1)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例.(2)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數. 世紀金榜導學號【解析】(1)設登山組人數為x,游泳