6.4.2向量在物理中的應用舉例教案-2021-2022學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊_第1頁
6.4.2向量在物理中的應用舉例教案-2021-2022學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊_第2頁
6.4.2向量在物理中的應用舉例教案-2021-2022學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊_第3頁
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第六章平面向量及其應用6.4平面向量的應用6.4.2向量在物理中的應用舉例教學設計教學目標掌握用向量方法解決物理問題；體會向量在解決數(shù)學和實際問題中的作用.教學重難點教學重點掌握向量在物理中的應用.教學難點將實際問題轉化為向量問題.教學過程新課導入上節(jié)課學習了向量在平面幾何中的應用，下面我們在實例中一起來探究向量在物理中的應用.探索新知例3在日常生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：兩個人共提一個旅行包，兩個拉力夾角越大越費力；在單杠上做引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力.你能從數(shù)學的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？解：先來看共提旅行包的情況.如圖，設作用在旅行包上的兩個拉力分別為F1，F(xiàn)2，為方便起見，不妨設|F1|，|F2由向量的平行四邊形法則、力的平衡以及直角三角形的知識，可以知道.這里，|G|為定值.分析上面的式子，我們發(fā)現(xiàn)，當θ由0逐漸變大到π時，θ2由0逐漸變大到π2，cosθ2的值由大逐漸變小，此時|F1|由小逐漸變大；反之，當θ由π逐漸變小到0時，θ2由π2逐漸變小到0，cosθ同理，在單杠上做引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力.小組探究：（1）當θ為何值時，|F（2）|F1|能等于|G解：（1）要使|F1|最小，只需cosθ2最大，此時cosθ2=1（2）若要使|F1|=|G|，只需cos例4如圖，一條河兩岸平行，河的寬度d=500m，一艘船從河岸邊的A地出發(fā)，向河對岸航行.已知船的速度v1的大小為v1=10km/?，水流速度v2的大小為v解：設點B是河對岸一點，AB與河岸垂直，那么當這艘船實際沿著AB方向行駛時，船的航程最短.如圖，設v=v1v=此時，船的航行時間t=所以，當航程最短時，這艘船行駛完全程需要3.1min.（三）課堂練習平面上三個力作用于一點且處于平衡狀態(tài)，與的夾角為，則的大小為()A. B. C. D.答案：C解析：由已知得，則，，所以.故選C.如圖所示，用兩根長分別為和的繩子，將的物體吊在水平屋頂上.平衡后，G點距離屋頂恰好為，則A處所受力的大小為（繩子的重量忽略不計）()A. B.C. D.答案：A解析：由已知條件可知與豎直方向成角，與豎直方向成角，設A處受力為處受力為，則由題意可得，.解得.故選A.一艘船以的速度向垂直于對岸的方向行駛，該船實際的航行方向與水流方向成角，求水流速度大小和船的實際速度大小.答案：如圖所示，表示水流速度，表示船垂直于對岸方向行駛的速度，表示船實際航行的速度，則.∵四邊形為矩形，∴，∴，∴水流速度為，船的實際速

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