第七章復數(shù)7.3.1復數(shù)的三角表示式教學設計教學目標1.掌握復數(shù)的三角表示式及相關概念.2.掌握復數(shù)的三角形式與代數(shù)形式的互化.3.了解復數(shù)的代數(shù)形式，掌握實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)之間的關系.二、教學重難點1.教學重點復數(shù)三角形式的有關概念，復數(shù)的代數(shù)形式與三角形式的互化.2.教學難點根據(jù)需要把復數(shù)的代數(shù)形式表示成三角形式及其反向應用.三、教學過程（一）探索新知探究一：復數(shù)的三角形式一般地，任何一個復數(shù)z＝a＋bi都可以表示成r(cosθ＋isinθ)的形式，其中，r是復數(shù)z的模；θ是以x的非負半軸為始邊，向量eq\o(OZ,\s\up6(→))所在射線(射線OZ)為終邊的角，叫做復數(shù)z＝a＋bi的輻角，r(cosθ＋isinθ)叫做復數(shù)z＝a＋bi的三角表示式，簡稱三角形式，為了與三角形式區(qū)分開來，a＋bi叫做復數(shù)的代數(shù)表示式，簡稱代數(shù)形式.復數(shù)三角式的特征：有三個特征：(1)r≥0；(2)相同角θ，θ為輻角但不一定是輻角主值；(3)cosθ與isinθ之間用“＋”號連接.探究二：輻角與輻角主值任何一個不為零的復數(shù)的輻角有無限多個值，且這些值相差的整數(shù)倍.復數(shù)0的輻角也是任意的，不討論它的輻角主值.我們規(guī)定在范圍內的輻角的值為輻角的主值.通常記作，即.輻角和輻角主值的區(qū)別與聯(lián)系：（1）區(qū)別：輻角θ是指以x軸的非負半軸為始邊，以復數(shù)z所對應的向量eq\o(OZ,\s\up6(→))所在射線(射線OZ)為終邊的角，顯然輻角有無數(shù)個.而輻角主值是指在0≤θ<2π范圍內的輻角，因而一個復數(shù)的輻角主值只有一個.（2）聯(lián)系：θ＝2kπ＋argz，k∈Z.探究三：復數(shù)三角形式的乘法兩個復數(shù)相乘，積的模等于各復數(shù)模的積，積的輻角等于各復數(shù)的輻角的和.r1(cosθ1＋isinθ1)·r2(cosθ2＋isinθ2)＝r1r2[cos(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)].復數(shù)乘法運算三角表示的幾何意義：復數(shù)z1，z2對應的向量為eq\o(OZ1,\s\up6(→))，eq\o(OZ2,\s\up6(→))，把向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))繞點O按逆時針方向旋轉θ2(如果θ2<0，就要把eq\o(OZ1,\s\up6(→))繞點O按順時針方向旋轉角|θ2|)，再把它的模變?yōu)樵瓉淼膔2倍，得到向量eq\o(OZ,\s\up6(→))，eq\o(OZ,\s\up6(→))表示的復數(shù)就是積z1z2．探究四：復數(shù)三角形式的除法兩個復數(shù)相除，商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模所得的商，商的輻角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角所得的差.eq\f(r1cosθ1＋isinθ1,r2cosθ2＋isinθ2)＝eq\f(r1,r2)[cos(θ1－θ2)＋isin(θ1－θ2)].復數(shù)除法運算三角表示的幾何意義：復數(shù)z1，z2對應的向量為eq\o(OZ1,\s\up6(→))，eq\o(OZ2,\s\up6(→))，把向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))繞點O按順時針方向旋轉θ2，再把它的模變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,r2)，得到向量eq\o(OZ,\s\up6(→))，eq\o(OZ,\s\up6(→))表示的復數(shù)就是商eq\f(z1,z2).（二）課堂練習1.將復數(shù)化成代數(shù)形式，正確的是()A.4 B.-4 C. D.答案：D解析：.故選D.2.復數(shù)的輻角的主值是()A.45° B.135° C.225° D.315°答案：D解析：，，，輻角的主值.故選D.3.()

A. B. C. D.答案：C解析：.故選C.（三）小結作業(yè)小結：本節(jié)課我們主要學習了哪些內容?1.復數(shù)三角形式的表示式；2.復數(shù)的輻角主值與輻角；3.復數(shù)三角形式的乘法；4