廣東省潮州市建饒中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)有最小值，則a的取值范圍是（

）．A

B

C

D參考答案：C．解析：當(dāng)時(shí)，是遞減函數(shù)，由于沒(méi)有最大值，所以沒(méi)有最小值；當(dāng)時(shí)，有最小值等價(jià)于有大于0的最小值．這等價(jià)于，因此．2.點(diǎn)P從點(diǎn)(1，0)出發(fā)，沿單位圓順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q的坐標(biāo)是(

)A.(?，) B.(?，?) C.(?，?) D.(?，)參考答案：C3.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=A．9 B．10 C．12 D．13參考答案：D略4.函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知a＞0，且a≠1，則函數(shù)f（x）=ax﹣1+1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，0）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知函數(shù)f（x）=ax﹣1+1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax﹣1+1，其中a＞0，a≠1，令x﹣1=0，可得x=1，ax﹣1=1，∴f（x）=1+1=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其特殊點(diǎn)，是一道基礎(chǔ)題．6..設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A。7.已知為三條不同直線，為三個(gè)不同平面，則下列判斷正確的是（

）A.若，，，，則B.若，，則C.若，，，則D.若，，，則參考答案：C【分析】根據(jù)線線位置關(guān)系，線面位置關(guān)系，以及面面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由，可得，此時(shí)由，可得或或與相交；所以A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，若，，則，或相交，或異面；所以B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，若，，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得，所以C正確；D選項(xiàng)，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查線面，面面有關(guān)命題的判定，熟記空間中點(diǎn)線面位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.8.設(shè)向量，不共線，，，，若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為（）．A．－1或2 B．－2或3 C．2或－3 D．1或－2參考答案：C∵，，，∴，，∵，，三點(diǎn)共線，∴與共線，∴，化簡(jiǎn)得，即，∴或．故選．9.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（

）A．

B．C．

D．

參考答案：D略10.若函數(shù)f（x）=﹣x2+2x，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，下列不等式總成立的是(

)A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】欲比較f（），的大小，利用作差法，即比較差與0的大小關(guān)系，通過(guò)變形即可得出結(jié)論．【解答】解：作差==即故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查計(jì)算能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若定義在上的函數(shù)對(duì)任意的，都有成立，且當(dāng)時(shí)，若則不等式的解集為

．參考答案：(－∞,) 略12.對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中（）;一般地，規(guī)定為數(shù)列的階差分?jǐn)?shù)列，其中（）.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式（）,則以下結(jié)論正確的序號(hào)為

.①；

②數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；③數(shù)列的前項(xiàng)之和為；

④的前項(xiàng)之和為.參考答案：13.的定義域被分成了四個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：14.（3分）函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣∞，2]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可得到結(jié)論．解答： 要使函數(shù)f（x）有意義，則2﹣x≥0，解得x≤2，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]，故答案為：（﹣∞，2]點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件．15.函數(shù)()的值域

參考答案：16.給出以下三個(gè)命題：①函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；②若函數(shù)的值域是R，則；③若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．其中正確的命題序號(hào)是________．參考答案：①②③17.tan()=

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知集合A={x|1＜x＜4}，B={x|m+1＜x＜3m﹣1}，R=（﹣∞，+∞）（1）當(dāng)m=2時(shí)，求A∪B，A∩B，?RB；（2）若B?A，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）若m=2，求出集合B，然后求解即可；（2）B?A，當(dāng)B=?，即m+1≥3m﹣1，解得m≤1時(shí)，滿足題意，當(dāng)B≠?時(shí)，則，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)閙=2，所以B={x|3＜x＜5}，A∪B={x|1＜x＜3}，A∩B={x|3＜x＜4}?RB={x|x≤3或x≥5}；（2）∵B?A，當(dāng)B=?，即m+1≥3m﹣1，解得m≤1時(shí)，滿足題意，當(dāng)B≠?時(shí)，則，解得：1＜m≤，綜上所述m的取值范圍為（﹣∞，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集補(bǔ)集并集運(yùn)算，元素與集合的關(guān)系，分類討論思想，難度中檔19.設(shè)函數(shù)，且的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為，(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：(1)(2)，.試題分析：（1）本小題中的函數(shù)是?？嫉囊环N形式，先用降冪公式把化為一次形式，但角變?yōu)椋龠\(yùn)用輔助角公式化為形式，又由對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸距離為，可知此函數(shù)的周期為，從而利用周期公式易求出；（2）本小題在前小題的函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行完成，因此用換元法只需令，利用求出u的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)圖像即可找到函數(shù)的最值.試題解析：（1）．因?yàn)閳D象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸距離為，又，所以，因此.（2）由（1）知．當(dāng)時(shí)，所以，因此．故在區(qū)間上的最大值和最小值分別為．考點(diǎn)：降冪公式，輔助角公式，周期公式，換元法，正弦函數(shù)圖像，化歸思想.20.（本題滿分12分）已知。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求。參考答案：解法一：（Ⅰ）由整理得

又故（Ⅱ）解法二：（Ⅰ）聯(lián)立方程解得

后同解法一

21.（14分）農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：（單位：cm）甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21（Ⅰ）繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；（Ⅱ）分別計(jì)算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況．參考答案：考點(diǎn)： 莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)作出對(duì)應(yīng)的莖葉圖．（Ⅱ）根據(jù)平均數(shù)和方差的公式，計(jì)算出平均數(shù)和方差，并根據(jù)平均數(shù)和方差作出判斷．解答： （Ⅰ）莖葉圖如圖所示：（Ⅱ），，方差，因?yàn)?，所以乙種麥苗平均株高較高，因?yàn)?，所以甲種麥苗長(zhǎng)的較為正常．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查莖葉圖以及利用莖葉圖計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，考查學(xué)生的計(jì)算能力．22.（10分）已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意和函數(shù)奇偶性得：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）化簡(jiǎn)后，聯(lián)立原方程求出f（x）和g（x），由對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域；（2）設(shè)t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域．解答： （1）因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x），①得f（﹣x）+g（﹣x）=2log2（1+x），即﹣f（x）+g（x）=2log2（1+x），②聯(lián)立①②可得