2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市學(xué)張中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的值域?yàn)?0,+∞)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．(1,4)

B．(－∞,1)∪(4,+∞)

C.(0,1]∪[4,+∞)

D．[0,1]∪[4,+∞)參考答案：D函數(shù)的值域?yàn)椋瑒tg（x）=mx2+2（m﹣2）x+1的值域能取到（0，+∞），①當(dāng)m=0時，g（x）=﹣4x+1，值域?yàn)镽，包括了（0，+∞），②要使f（x）能?。?，+∞），則g（x）的最小值小于等于0，則，解得：0＜m≤1或m≥4．綜上可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是故選：D．

2.已知數(shù)列{an}與{bn}前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且,，對任意的恒成立，則k的最小值是（

）A.1 B. C. D.參考答案：C【分析】先由與的關(guān)系式求的通項(xiàng)公式，于是可得的通項(xiàng)公式，再由裂項(xiàng)相消法求出，于是答案易得.【詳解】因?yàn)?所以當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，.所以.于是.由，可得，所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，即.所以.所以.因?yàn)閷θ我獾暮愠闪ⅲ?，即的最小值?故選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的綜合問題，考查與的關(guān)系、等差數(shù)列的判定、裂項(xiàng)相消法求和、與數(shù)列有關(guān)的不等式恒成立問題，綜合性較強(qiáng).3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）

A．（-2,-1）

B．（-1,0）

C．（0,1）

D．（1,2）參考答案：C4.（5分）設(shè)b、c表示兩條直線，α，β表示兩個平面，則下列命題是真命題的是（） A． 若b?α，c∥α，則b∥c B． 若b?α，b∥c，則c∥α C． 若c∥α，α⊥β，則c⊥β D． 若c∥α，c⊥β，則α⊥β參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： 由題設(shè)條件，對四個選項(xiàng)逐一判斷即可，A選項(xiàng)用線線平行的條件進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)用線面平行的條件判斷；C選項(xiàng)用線面垂直的條件進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)用面面垂直的條件進(jìn)行判斷，解答： A選項(xiàng)不正確，因?yàn)榫€面平行，面中的線與此線的關(guān)系是平行或者異面；B選項(xiàng)不正確，因?yàn)榕c面中一線平行的直線與此面的關(guān)系可能是在面內(nèi)或者與面平行；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)閮擅娲怪?，與其中一面平行的直線與另一面的關(guān)系可能是平行，在面內(nèi)也可能垂直；D選項(xiàng)正確，因?yàn)榫€與面平行，線垂直于另一面，可證得兩面垂直．故選D點(diǎn)評： 本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，求解本題關(guān)鍵是有較好的空間想像能力，對空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系可以準(zhǔn)確判斷，再就是熟練掌握點(diǎn)線面位置關(guān)系判斷的定理與條件．5.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，Sn為其前n項(xiàng)和，，且，，構(gòu)成等比數(shù)列，則（）A.15 B.-15 C.30 D.25參考答案：D【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知列關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，求解得到首項(xiàng)與公差，再由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解．【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，，解得．∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)，則a,b,c三個數(shù)的大小關(guān)系為（）A．

a<b<c

B．a(chǎn)<c<b

C．b<c<a

D．b<a<c參考答案：D7.已知函數(shù)f(x)在(－∞,+∞)上圖像關(guān)于y軸對稱，若對于，都有，且當(dāng)時，，則的值為（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：C8.當(dāng)a，b<0時，函數(shù)y=在區(qū)間(0,+∞)上的最大值是（

）（A）–(–)2（B）(+)2

（C）–

（D）參考答案：D9.sin45°的值等于（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：B10.不等式≤0的解集是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2） B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） D．（﹣1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】其他不等式的解法． 【分析】將“不等式≤0”轉(zhuǎn)化為“不等式組”，有一元二次不等式的解法求解． 【解答】解：依題意，不等式化為， 解得﹣1＜x≤2， 故選D 【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的解法，關(guān)鍵是將不等式轉(zhuǎn)化為特定的不等式去解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?。參考答案?/p>

[-3-，-3+]12.兩根相距6米的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2米的概率是

▲

.參考答案：13.已知向量，，，且，則向量，的夾角＝。參考答案：14.已知兩個不共線的向量，它們的夾角為，且，，若與垂直，則=_____________．參考答案：略15.若，則的值為參考答案：516.已知函數(shù)f（x），g（x）分別由如表給出x123f（x）131

x123g（x）321滿足不等式f[g（x）]＞g[f（x）]解集是．參考答案：{2}【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)表格分別求出對應(yīng)的函數(shù)值即可得到結(jié)論．【解答】解：若x=1，則g（1）=3，f[g（x）]=f（3）=1，g[f（1）]=g（1）=3，此時f[g（x）]＞g[f（x）]不成立，若x=2，f[g（2）]=f（2）=3，g[f（2）]=g（3）=1，此時f[g（x）]＞g[f（x）]成立，若x=3，則f[g（3）]=f（1）=1，g[f（3）]=g（1）=3，此時f[g（x）]＞g[f（x）]不成立，故不等式的解集為{2}，故答案為：{2}17.（4分）已知=（﹣1，2），=（x，﹣6），且∥，則x=

．參考答案：3考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量共線定理即可得出．解答： ∵=（﹣1，2），=（x，﹣6），且∥，∴﹣（﹣6）=2x，解得x=3．故答案為：3．點(diǎn)評： 本題考查了向量的共線定理，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，，.

①=，求a的值；

②，且=，求a的值；

③=，求a的值；參考答案：解：①此時當(dāng)且僅當(dāng)，---（2分）有韋達(dá)定理可得和同時成立，即；---（2分）②由于，---（1分），---（1分）故只可能3。---（1分）此時，也即或，由①可得。---（1分）③此時只可能2，---（2分）有，也即或，---（1分）由①可得。---（1分）略19.已知集合，，且.求的取值范圍.參考答案：解：

因?yàn)?所以

分兩種情況討論：Ⅰ.若時，此時有，所以.Ⅱ.若時，則有或所以綜上所述，或.略20.（12分）某制造商某月內(nèi)生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽樣100個進(jìn)行檢查，測得每個球的直徑（單位：mm），將數(shù)據(jù)分組如下表：分組頻數(shù)頻率[39.95，39.97）10

[39.97，39.99）30

[39.99，40.01）50

[40.01，40.03]10

合計100

（1）請在上表中補(bǔ)充完成頻率分布表，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這批乒乓球直徑的平均值與中位數(shù)（結(jié)果保留三位小數(shù)）．參考答案：考點(diǎn)： 頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題： 圖表型；概率與統(tǒng)計．分析： （1）根據(jù)所給的頻數(shù)和樣本容量，用頻數(shù)除以樣本容量做出每一組數(shù)據(jù)對應(yīng)的頻率，填入表中，畫出對應(yīng)的頻率分步直方圖．（2）做出每一組數(shù)據(jù)的區(qū)間的中點(diǎn)值，用這組數(shù)據(jù)的中間值分別乘以對應(yīng)的這個區(qū)間的頻率，得到這組數(shù)據(jù)的總體平均值，中位數(shù)出現(xiàn)在概率是0.5的地方．解答： （1）根據(jù)所給的頻數(shù)和樣本容量做出每一組數(shù)據(jù)對應(yīng)的頻率，填入表中，畫出對應(yīng)的頻率分步直方圖，分組 頻數(shù) 頻率[39.95，39.97） 10 0.1[39.97，39.99） 30 0.3[39.99，40.01） 50 0.5[40.01，40.03] 10 0.1合計 100 1（2）整體數(shù)據(jù)的平均值約為39.96×0.10+39.98×0.30+40.00×0.50+40.02×0.10=39.992（mm）最左邊的兩個小矩形的面積是0.1+0.3=0.4，最高的小矩形的面積是0.5，故可設(shè)中位數(shù)是x則x=39.99+=39.994由此知，此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是39.994，平均數(shù)是39.992（mm）點(diǎn)評： 本題考查頻率分步直方圖，考查用樣本分步估計總體分布，本題是一個基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算量不大，一般不會出錯．21.（本小題滿分13分）