北京玉淵潭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“對任意的”的否定是(

)A.不存在

B.存在C.存在

D.對任意的參考答案：C2.某班有學(xué)生52人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知座位號為6號，32號，45號的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的座位號是A.16

B.19

C.24

D.

36參考答案：B3.若，則的值為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），那么z的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==，那么z的共軛復(fù)數(shù)為=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(

)

A．3

B．2

C．1

D．參考答案：A6.已知點(diǎn)A（1，3）和拋物線y2=4x，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，P在y軸上的射影為Q，則|PQ|+|PA|的最小值是(

)A.1+

B.2+

C.3

D.2參考答案：D7.共個(gè)人，從中選1名組長1名副組長，但不能當(dāng)副組長，不同的選法總數(shù)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B略8.如果執(zhí)行右面的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略9.某中學(xué)四名高二學(xué)生約定“五一”節(jié)到本地區(qū)三處旅游景點(diǎn)做公益活動(dòng)，如果每個(gè)景點(diǎn)至少一名同學(xué)，且甲乙兩名同學(xué)不在同一景點(diǎn)，則這四名同學(xué)的安排情況有（）A．10種 B．20種 C．30種 D．40種參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；排列組合．【分析】由題意，不考慮甲乙兩名同學(xué)在同一景點(diǎn)，有=36種，甲乙兩名同學(xué)在同一景點(diǎn)，有=36種，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，不考慮甲乙兩名同學(xué)在同一景點(diǎn)，有=36種，甲乙兩名同學(xué)在同一景點(diǎn)，有=6種，所以這四名同學(xué)的安排情況有36﹣6=30種．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查排列、組合知識，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．10.若－1，a，b，c，－100成等比數(shù)列，則（

）A．b＝10，

ac＝100

B．b＝－10，ac＝100C．b＝10，ac＝100

D．b＝－10，ac＝100參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩條平行線和間的距離是

．參考答案：略12.甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，敵機(jī)被擊中的概率為．參考答案：0.7略13.已知A、B、C三點(diǎn)在曲線上，其橫坐標(biāo)依次為1，m，4（1＜m＜4），當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，m等于．參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式．專題：計(jì)算題．分析：求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，求出AC的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出三角形的高，推出面積的表達(dá)式，然后求解面積的最大值時(shí)的m值．解答：解：由題意知，直線AC所在方程為x﹣3y+2=0，點(diǎn)B到該直線的距離為，．∵m∈（1，4），∴當(dāng)時(shí)，S△ABC有最大值，此時(shí)．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，三角形的面積的最值的求法，考查計(jì)算能力．14..－3的平方根是________.參考答案：【分析】根據(jù)得解.【詳解】由得解.【點(diǎn)睛】本題考查虛數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則

．參考答案：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：，則，.故答案為：．

16.已知圓C：x2+（y﹣2）2=1，P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA，PB分別切圓C于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=，則直線CP的方程為．參考答案：2x+y﹣2=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】如圖所示，由切線長定理得到Q為線段AB中點(diǎn)，在直角三角形ACQ中，利用勾股定理求出|CQ|的長，再利用相似求出|CP|的長，設(shè)P（p，0），利用勾股定理求出p的值，即可確定出直線CP方程．【解答】解：如圖所示，|AC|=r=1，|AQ|=|AB|=，在Rt△ACQ中，根據(jù)勾股定理得：|CQ|=，∵△ACQ∽△PCA，∴=，即|CP|=3，設(shè)P（p，0）（p＞0），即|OP|=p，在Rt△OPC中，根據(jù)勾股定理得：9=4+p2，解得：p=，即P（，0），則直線CP解析式為y=（x﹣），即2x+y﹣2=0，故答案為：2x+y﹣2=0【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：切線長定理，切線性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及直線的兩點(diǎn)式方程，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．17.“”是“”的

條件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空)參考答案：充分不必要

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題共10分)在中，角A、B、C的對邊分別為，且滿足（1）求角B的大??；（2）若，求的面積S.參考答案：19.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），消去參數(shù)可得直線的普通方程為曲線的極坐標(biāo)方程是，化為，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將（為參數(shù)）代入方程，得.即.由，解得，所以∵，∴，解得或或1，都滿足，所以或或.20.已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成角的余弦值；（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值。參考答案：證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)長為單位長度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為.（Ⅰ）證明：因由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因（Ⅲ）解：在上取一點(diǎn)，則存在使要使為所求二面角的平面角.略21.已知橢圓C：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.A、B是橢圓C的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于E、F兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)四邊形AEBF面積取最大值時(shí)，求k的值.參考答案：解:（Ⅰ）由題意知：＝

∴，∴.

又∵圓與直線相切，∴，∴，

故所求橢圓C的方程為.（Ⅱ）設(shè)，其中，將代入橢圓的方程整理得：，故．①

又點(diǎn)到直線的距離分別為，．

所以四邊形的面積為，