湖南省常德市市鼎城區(qū)第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】【答案解析】A解析：解：【思路點(diǎn)撥】2.已知區(qū)域M：x2＋y2≤4，區(qū)域N：－x≤y≤x，隨機(jī)向區(qū)域M中投放一點(diǎn)．該點(diǎn)落在區(qū)域N內(nèi)的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：A3.由曲線，圍成的封閉圖形的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由解得=0或=1，所以由曲線y＝x2，y＝x3圍成的封閉圖形面積為==，故選A.

4.從一個(gè)不透明的口袋中摸出紅球的概率為1/5，已知袋中紅球有3個(gè)，則袋中共有除顏色外完全相同的球的個(gè)數(shù)為(

)．A．5個(gè)

B．8個(gè)

C．10個(gè)

D．15個(gè)參考答案：D5.某工廠生產(chǎn)的零件外直徑（單位：cm）服從正態(tài)分布，今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè)，測(cè)得其外直徑分別為9.45cm和9.35cm，則可認(rèn)為（）A.上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常 B.上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常C.上、下午生產(chǎn)情況均正常 D.上、下午生產(chǎn)情況均異常參考答案：B【分析】由題意，某工廠生產(chǎn)的零件外直徑服從正態(tài)分布，可得生產(chǎn)的零件外直徑在內(nèi)生產(chǎn)是正常的，即可作出判定，得到答案?！驹斀狻坑深}意，某工廠生產(chǎn)的零件外直徑服從正態(tài)分布，根據(jù)原則可得，即，即生產(chǎn)的零件外直徑在內(nèi)生產(chǎn)是正常的，又由從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè)，測(cè)得其外直徑分別為9.45cm和9.35cm，所以上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布的原則，準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題。

6.與曲線共焦點(diǎn)，而與曲線共漸近線的雙曲線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若直線m?平面，則條件甲：直線l∥是條件乙：l∥m的

(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略8.橢圓的焦點(diǎn)分別為,直線過(guò),且與橢圓交于兩點(diǎn),則的周長(zhǎng)等于(

)A. B. C. D.參考答案：A9.如果函數(shù)的最小正周期為，則的值為（

）A．

B． C．

D．參考答案：C10.曲線：在點(diǎn)處的切線恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則曲線直線，軸圍成的圖形面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列三個(gè)命題：①若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的，則其體積縮小到原來(lái)的；②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；③直線與圓相切.其中真命題的序號(hào)為

.參考答案：①③12.如右圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，其中有一塊邊長(zhǎng)為1的正方形陰影部分，向大的正方形中撒芝麻，假設(shè)芝麻落在正方形中任何位置上的概率相等，則芝麻落在陰影區(qū)域上的概率為

參考答案：略13.已知A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，1，0），（-1，0，-1），（2，1，1），點(diǎn)P的坐標(biāo)是，若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

▲

．參考答案：略14.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

.參考答案：15.若直線ax+y+b﹣1=0（a＞0，b＞0）過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，則的最小值是

．參考答案：4考點(diǎn)：基本不等式．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由拋物線y2=4x，可得焦點(diǎn)F（1，0），代入直線方程ax+y+b﹣1=0可得：a+b=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：由拋物線y2=4x，可得焦點(diǎn)F（1，0），代入直線方程ax+y+b﹣1=0可得：a+b=1．又a＞0，b＞0，∴=（a+b）=2+=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．∴的最小值是4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的性質(zhì)、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.13．設(shè)，且，則

。

參考答案：17.方程（x﹣1）ex=1的解的個(gè)數(shù)為

．參考答案：1【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由（x﹣1）ex=1得x﹣1=e﹣x，作函數(shù)y=x﹣1與y=e﹣x的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合求解即可．【解答】解：∵（x﹣1）ex=1，∴x﹣1=e﹣x，作函數(shù)y=x﹣1與y=e﹣x的圖象如下，，∵函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有一個(gè)，∴方程（x﹣1）ex=1的解的個(gè)數(shù)為1，故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知中至少有一個(gè)小于2．參考答案：【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】本題證明結(jié)論中結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，而其否定結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，故可用反證法證明其否定不成立，即證明不可能都不小于2，假設(shè)都不小于2，則得出2≥a+b，這與已知a+b＞2相矛盾，故假設(shè)不成立，以此來(lái)證明結(jié)論成立．【解答】證明：假設(shè)都不小于2，則因?yàn)閍＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b）即2≥a+b，這與已知a+b＞2相矛盾，故假設(shè)不成立綜上中至少有一個(gè)小于2．19.已知是遞增的等差數(shù)列，是方程的根。（I）求的通項(xiàng)公式；

（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（I）方程的兩根為2,3,由題意得，，設(shè)數(shù)列的公差為d,，則，故d=，從而，所以的通項(xiàng)公式為：

(Ⅱ)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn,由(Ⅰ)知，則：

兩式相減得所以

略20.（本小題滿(mǎn)分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)）（Ⅰ）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（Ⅱ）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率.（Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.附：參考答案：21.參考答案：（1）PQAB，RSABPQAB四邊形PQRS是平行四邊形。（3）在AB上取一點(diǎn)M，使得AM=，CMAB，DMAB，CMDM=M，AB平面MCD，從而ABCD又AB//PQ,QR//CD,

ＰＱＣＭ，ＰＱＣＤ，CMCD=C，故ＰＱ平面ＭＣＤ，ＰＱ平面ＰＱＲＳ，平面ＰＱＲＳ平面ＭＣＤ22.（本小題滿(mǎn)分12分）2018年至2020年，第六屆全國(guó)文明城市創(chuàng)建工作即將開(kāi)始．在2017年9月7日召開(kāi)的攀枝花市創(chuàng)文工作推進(jìn)會(huì)上，攀枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2020年創(chuàng)建成功”的目標(biāo)．為了確保創(chuàng)文工作，今年初市交警大隊(duì)在轄區(qū)開(kāi)展“機(jī)動(dòng)車(chē)不禮讓行人整治行動(dòng)”．下表是我市一主干路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的5個(gè)月內(nèi)“駕駛員不禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（Ⅰ）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預(yù)測(cè)該路口7月份不“禮讓斑馬線”違章駕駛員的人數(shù)；（Ⅲ）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查“駕駛員不禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下2×2列聯(lián)表：

不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計(jì)駕齡不超過(guò)1年2283