山西省晉中市介休第二職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的直觀圖如圖所示，AB是⊙O的直徑，BC垂直⊙O所在的平面，且，Q為⊙O上從A出發(fā)繞圓心逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)的一動(dòng)點(diǎn).若設(shè)弧的長為x，CQ的長度為關(guān)于x的函數(shù)f(x)，則的圖像大致為（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：A如圖所示，設(shè)，則弧長，線段，作于當(dāng)在半圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，即，由余弦函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng)時(shí)，即運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)有最小值，只有選項(xiàng)適合，又由對(duì)稱性知選，故選A.

2.已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，對(duì)于任意x1，x2∈[﹣1，1]，x1≠x2總有＞0且f（1）=1．若對(duì)于任意a∈[﹣1，1]，存在x∈[﹣1，1]，使f（x）≤t2﹣2at﹣1成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(

)A．﹣2≤t≤2 B．t≤﹣1﹣或t≥+1C．t≤0或t≥2 D．t≥2或t≤﹣2或t=0參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件先判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化f（x）min≤t2﹣2at﹣1成立，構(gòu)造函數(shù)g（a）即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x1、x2∈[﹣1，1]，且x1+x2≠0時(shí)，有＞0，∴函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．∵f（1）=1，∴f（x）的最小值為f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，最大值為f（1）=1，若對(duì)于任意a∈[﹣1，1]，存在x∈[﹣1，1]，使f（x）≤t2﹣2at﹣1成立，即t2﹣2at﹣1≥﹣1對(duì)所有a∈[﹣1，1]恒成立，∴t2﹣2at≥0，設(shè)g（a）=t2﹣2at=﹣2ta+t2，則滿足，即，∴t≥2或t≤﹣2或t=0，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用條件判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)．3.點(diǎn)P從（2，0）點(diǎn)出發(fā)，沿圓按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長到達(dá)Q點(diǎn)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為A. B. C. D.參考答案：A略4.設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)滿足.若函數(shù)（其中是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）是偶函數(shù)，則等于(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A由題意得，∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴．又，∴．選A．

5.已知一個(gè)棱長為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖1，則該幾何體的體積是()圖1A．8

B.

C.

D.參考答案：C略6.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是A．+1 B．+3 C．+1

D．+3參考答案：A試題分析：根據(jù)所給三視圖可還原幾何體為半個(gè)圓錐和半個(gè)棱錐拼接而成的組合體，所以幾何體的體積為，選A.【名師點(diǎn)睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬．由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整．7.設(shè)，已知函數(shù)，對(duì)于任意，都有，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為任意，，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，求得和，由，即可求解.【詳解】設(shè)函數(shù)，由當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，都有，即對(duì)于任意，，由于，那么在上單調(diào)遞減，而，在上單調(diào)遞減，所以，，則，那么，或，結(jié)合，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.8.若按右側(cè)算法流程圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是,則輸入的的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則＝(

)A.1

B.－1

C.2

D.【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式

D2參考答案：Ａ解析：因?yàn)?，由等差?shù)列的前n項(xiàng)公式得：，故選擇Ａ.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式：，即可求得.10.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（

）A．

-4

B．

4

C．

-2

D．

2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為的反函數(shù)，則的最大值為_______.參考答案：是上的單調(diào)增函數(shù)，且為的反函數(shù)，與單調(diào)性相同，當(dāng)時(shí)，的最大值為且當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)榍耶?dāng)時(shí)，的最大值為故答案為

12.已知過拋物線＜的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AF|=2,則|BF|=

.參考答案：2略13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的公差▲；▲．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和D2由，=12，得d=，=，則20.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)求出公差和。14.函數(shù)對(duì)于總有≥0成立，則=

．參考答案：4略15.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_______________.參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），則當(dāng)取得最小值時(shí)，f（a+b）=

．參考答案：1﹣2lg2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得ab=1，再根據(jù)基本不等式得到當(dāng)取得最小值，a，b的值，再代值計(jì)算即可【解答】解：由f（a）=f（b）可得lgb=﹣lga，即lgab=0，即ab=1，則==4a+b≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)b=4a時(shí)，取得最小值，由，可得a=，b=2，∴f（a+b）=f（）=lg=1﹣2lg2，故答案為：1﹣2lg2．17.不等式的解集為________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）袋子A和B中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從A中摸出一個(gè)紅球的概率是，從B中摸出一個(gè)紅球的概率為p．

(Ⅰ)從A中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，有3次摸到紅球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布率及數(shù)學(xué)期望E．

(Ⅱ)若A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為12，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是，求p的值．參考答案：解析：(Ⅰ)().(Ⅱ)隨機(jī)變量ζ的取值為0、1、2、3.由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式Pn(k)=,得P(ζ=0)=,P((ζ=1)=,P((ζ=2)=,P((ζ=3)=.隨機(jī)變量ζ的分布列是

ζ0123P

ζ的數(shù)學(xué)期望是E(ζ)=×0+×1+×2+×3=(Ⅱ)設(shè)袋子A中有m個(gè)球,則袋子B中有2m個(gè)球,由,得p=.19.已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn),為頂點(diǎn)的三角形的周長為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)該橢圓與軸的交點(diǎn)為,(點(diǎn)位于點(diǎn)的上方),直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),求證:直線與直線的交點(diǎn)在定直線上.參考答案：(1)由題意知,,又，所以，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè),,則由聯(lián)立方程組，化簡得,由解得，由韋達(dá)定理,得，直線的方程

①直線NA的方程

②

聯(lián)立①②，得即∴直線與直線的交點(diǎn)在定直線上20.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，前n項(xiàng)和為，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列前n項(xiàng)和為，比較與2的大小．參考答案：21.（本小題滿分13分）已知橢圓（）右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為，短軸長為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過左焦點(diǎn)的直線與橢圓分別交于、兩點(diǎn)，若三角形的面積為，求直線的方程．

參考答案：解：（Ⅰ）由題意，

--1分

解得.

---2分

即：橢圓方程為

--3分

（Ⅱ）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，

此時(shí)不符合題意故舍掉；

----4分

當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為：，

代入消去得：.

----6分

設(shè)

，則，

---7分所以.

-----9分原點(diǎn)到直線的距離，所以三角形的面積.由，

---12分所以直線或.

---13分22.（本小題滿分12分）如圖，在等腰梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，.（1）求證：平面；（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面二面角的平面角為，試求的取值范圍.參考答案：（1）由余弦定理求出，由勾股定理的逆定理證明即可；（2）分別以直線為軸，軸，軸建