直角三角形復(fù)習(xí)課（一）復(fù)習(xí)目標(biāo)：1.直角三角形的性質(zhì)及判定2.角平線的性質(zhì)

直角三角形

性質(zhì)判定方法回顧等腰直角三角形角考慮:邊考慮:

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

（勾股定理）

兩銳角互余，且都為45度；角考慮:

有兩角互余的三角形是直角三角形；邊考慮:直角三角形兩銳角互余；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；有一角為直角（或90°）的三角形是直角三角形；

如果三角形中較小兩邊的平方和等于較大一邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．（勾股逆定理）

直角三角形

性質(zhì)回顧

2個(gè)推論:在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°,那么這個(gè)角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.

在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角為30°

自學(xué)檢測(cè)：1．如圖，某同學(xué)在課桌上無意中將一塊三角板疊放在直尺上，則∠1＋∠2等于（）A．60° B．75° C．90° D．105°C直角三角形兩銳角互余2．如圖，在Rt△ABC中，DC是斜邊AB上的中線，EF過點(diǎn)C且平行于AB.若∠BCF＝35°，則∠ACD的度數(shù)是________度．直角三角形兩銳角互余

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。553．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP的長不可能是（）A．3.5 B．4.2C．5.8 D．7D

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。4．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA＝2，則PQ的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4B

角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。5．如果一個(gè)直角三角形的兩條邊的長分別為5、4，那么第三邊的長等于

．

直角三角形___________的平方和等于_______的平方。如果用字母a,b和c分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，那么_____+_____=_____。如果三角形中_______的平方和等于______邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，________所對(duì)的角是直角。兩直角邊斜邊a2b2c2兩邊第三最長邊注意分類的數(shù)學(xué)思想方法一展身手：1：如圖，∠BAC=90°∠C=30°,AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，BE=1，求BC的長度?；緢D形1角的關(guān)系：邊的關(guān)系：2.如圖，已知過⊿ABC的頂點(diǎn)A作AF⊥AB，且使AF=AB，過A作AH⊥AC，且使AH=AC。求證：⊿BDE是直角三角形。基本圖形2

如圖，⊿ABC中，AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，且BC=25，CD=20，BD=15，求⊿ABC的面積。ADBC解：∵BC=25CD=20BD=15∴BC2=CD2﹢BD2∴⊿BCD為RT⊿

則⊿ACD也為RT⊿

設(shè)AD=X則AB=X+BD=X+15∵AB=AC∴AC=X+15∴由勾股定理得（X+15）2=X2+202

解得X=35/6∴AB=35/6+15=125/6∴S⊿ABC=125/6×20÷2=625/3挑戰(zhàn)自我：課堂小結(jié)：當(dāng)堂訓(xùn)練：見學(xué)案1．如圖所示，已知∠1＝∠2，AD＝BD＝4，CE⊥AD