河南省鄭州市技術產業(yè)開發(fā)區(qū)中學高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.極坐標方程表示的曲線是（

）A.兩條相交直線 B.兩條射線C.一條直線 D.一條射線參考答案：A【分析】先求出的值，即可得到極坐標方程表示的是兩條相交直線.【詳解】由題得，所以極坐標方程表示的是兩條相交直線.故答案為：A【點睛】(1)本題主要考查極坐標與直角坐標的互化，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)求點的極坐標一般用公式,求極角時要先定位后定量.把極坐標化成直角坐標，一般利用公式求解.2.若，則下列不等式中成立的是

（）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C3.下面說法正確的是（

） A．命題“”的否定是“” B．實數是成立的充要條件 C．設為簡單命題，若“”為假命題，則“”也為假命題 D．命題“若，則”的為真命題參考答案：D4.如圖1，M、N、P為正方體AC1的棱AA1、A1B1、A1D1的中點，現沿截面MNP切去錐體A1-MNP，則剩余幾何體的側視圖（左視圖）為

（

）參考答案：B略5.已知，則函數在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為A． B． C．1 D．2參考答案：A6.若復數z滿足（z+1）i=2﹣i，則復數z的共軛復數在復平面上所對應點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算；復數的代數表示法及其幾何意義．【專題】數系的擴充和復數．【分析】由（z+1）i=2﹣i，利用復數代數形式的乘除運算求出z，則z的共軛復數可求，進一步求出復數z的共軛復數在復平面上所對應點的坐標，則答案可求．【解答】解：∵（z+1）i=2﹣i，∴．則．∴復數z的共軛復數在復平面上所對應點的坐標為：（﹣2，2），位于第二象限．故選：B．【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題．7.正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BB1＝4，長為1的線段PQ在棱AA1上移動，長為3的線段MN在棱CC1上移動，點R在棱BB1上移動，則四棱錐R－PQMN的體積是()A．6

B．10C．12

D．不確定參考答案：A略8.某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數據，結果用右側的條形圖表示.根據條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為--------------------------------------------------(

)A、0.6小時

B、0.9小時

C、1.0小時

D、1.5小時參考答案：B略9.若函數在區(qū)間內是增函數，則實數的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C10.原點和點（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設焦點在x軸上的橢圓+=1的離心率e=，F，A分別是橢圓的左焦點和右頂點，P是橢圓上任意一點，則?的最大值為．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意可知離心率e===，即可求得b的值，則F（﹣1，0），A（2，0），設點P（x0，y0），=3（1﹣），=（﹣1﹣x0，﹣y0），=（2﹣x0，﹣y0），根據向量數量積的坐標表示，?=（﹣1﹣x0）（2﹣x0）+=（﹣1）2，由﹣2≤x0≤2，即可求得?的最大值．【解答】解：由焦點在x軸上的橢圓+=1，a=2，c=，離心率e===，解得：b2=3，∴橢圓的標準方程，∴F（﹣1，0），A（2，0），設點P（x0，y0），則有，解得：=3（1﹣），=（﹣1﹣x0，﹣y0），=（2﹣x0，﹣y0），?=（﹣1﹣x0）（2﹣x0）+=﹣x0﹣2+3（1﹣）=﹣x0+1=（﹣1）2，∵﹣2≤x0≤2，∴當x0=﹣2時，?取最大值，最大值為4，故答案為：4．12.在中，已知邊的中線那么

.參考答案：13.若，則的值為

▲

．參考答案：略14.已知函數在處有極大值，則

．參考答案：615.若函數，則▲

．參考答案：，，結合導數的運算法則可得：.

16.若奇函數滿足且當時，，則

▲

．參考答案：17.將一邊長為4的正方形紙片按圖1中的虛線所示的方法剪開后拼成一個正四棱柱，設其體積為；若將同樣的正方形紙片按圖2中的虛線所示的方法剪開后拼成一個正四棱錐，設其體積為；則與的大小關系是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位:小時）（1）應收集多少位女生樣本數據？（2）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區(qū)間為：[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.（3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

參考答案：（1）90；（2）0.75；（3）有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.試題分析：（1）由分層抽樣性質，得到；（2）由頻率分布直方圖得；（3）利用2×2列聯表求.試題解析：（1）由，所以應收集90位女生的樣本數據。

（2）由頻率發(fā)布直方圖得，該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率為0.75.

（3）由（2）知，300位學生中有300×0.75=225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數據中有210份是關于男生的，90份是關于女生的，所以平均體育運動時間與性別列聯表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯表

男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300

結合列聯表可算得有95％的把握認為“該校學生的平均體育運動時間與性別有關”點睛：利用頻率分布直方圖求眾數、中位數與平均數時，易出錯，應注意區(qū)分這三者．在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數；(2)中位數左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；(3)平均數是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和．19.“共享單車”的出現，為我們提供了一種新型的交通方式.某機構為了調查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴重的城市和交通擁堵嚴重的城市分別隨機調查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖：（Ⅰ）根據莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大?。ú灰蠹膶O儲具體指，給出結論即可）；（Ⅱ）若得分不低于80分，則認為該用戶對此種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認同”，請根據此樣本完成此列聯表，并局此樣本分析是否有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關；（Ⅲ）若此樣本中的城市和城市各抽取1人，則在此2人中恰有一人認可的條件下，此人來自城市的概率是多少？

合計認可

不認可

合計

附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：（Ⅰ）城市評分的平均值小于城市評分的平均值；城市評分的方差大于城市評分的方差；（Ⅱ）

合計認可51015不認可151025合計202040所以沒有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關；（Ⅲ）設事件：恰有一人認可；事件：來自城市的人認可；事件包含的基本事件數為，事件包含的基本事件數為，則所求的條件概率.20.（本小題滿分12分）已知函數（其中，e為自然對數的底數）．（Ⅰ）若函數f(x)無極值，求實數a的取值范圍；（Ⅱ）當時，證明：．參考答案：解：（Ⅰ）函數無極值，在上單調遞增或單調遞減.即或在時恒成立；又令，則；所以在上單調遞減，在上單調遞增；當時，，即當時，顯然不成立；所以實數的取值范圍是.……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當時，當時，，即.欲證，只需證即可.構造函數=（），則恒成立，故在單調遞增，從而.即，亦即.得證.……12分

21.已知數列的各項均為正數，觀察下面程序框圖，（1）分別寫出當；時，的表達式。（2）當輸入時，有

，求數列的通項公式；（3）在（2）的條件下，若令，求的值。

參考答案：解析：（1）當時，

或

2分

當時，

或

4分

（2）

；

9分

（3）

14分22.（14分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．（Ⅰ）當0≤x≤200時，求函數v（x）的表達式；（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．參考答案：（I）由題意：當0≤x≤20時，v（x）=60；當20＜x≤200時，設v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數v（x）的表達式為（II）依題并由（I）可得當0≤x＜20時