2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市田家炳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：對(duì)于，恒有成立，命題q：奇函數(shù)的圖象必過原點(diǎn).則下列結(jié)論正確的是A.為真 B.為真 C.為真 D.為真參考答案：C2.設(shè)全集U={},A={1,2,3,4,},B={4,5,6,7,8},則A∪B)=

（A）{9}(B){1,2,3}

(C){5,6,7,8}(D){1,2,3,4,5,6,7,8}參考答案：A略3.已知集合，且，則M可以是（

）A.{0,1} B.{1,3} C.{－1,1} D.{0,5}參考答案：A【分析】利用子集概念即可作出判斷.【詳解】∵∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了子集的概念，考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4.已知命題“?x∈R，ax2+4x+1＞0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（4，+∞） B．（0，4] C．（﹣∞，4] D．[0.4）參考答案：C【分析】全稱命題轉(zhuǎn)化為特稱命題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．【解答】解：∵命題“?x∈R，ax2+4x+1＞0恒成立”是假命題，∴命題“?x∈R，使ax2+4x+1≤0”是真命題，∴a≤0，或，解得：a≤0，或0＜a≤4．故選：C．5.設(shè)a=2﹣0.5，b=log3π，c=log42，則（） A．b＞a＞c B． b＞c＞a C． a＞b＞c D． a＞c＞b參考答案：A略6.已知定義在上的函數(shù)，則下列命題中一定正確的是A.若有最大值，則在上為增，在上為減B.若在上為增，在上為減，則有最大值

C.若在上為減，在上為減，則在上是減函數(shù)D.若在上是減函數(shù)，則在上為減，在上為減參考答案：D7.一定是（

）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.鈍角三角形參考答案：B略8.設(shè)，，給出下列三個(gè)結(jié)論：①＞

；②；③，其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是

（

）.A．①

B.①②

C.②③

D.①②③

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)E1D①，，又，，正確；②由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，可得，正確；③，而，正確；故選D.【思路點(diǎn)撥】由不等式性質(zhì)，結(jié)合其他性質(zhì)，加以計(jì)算可得.9.已知（是虛數(shù)單位），那么復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的(

)（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限參考答案：C略10.設(shè)是空間三條直線，是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，若，則B．當(dāng)時(shí)，若，則C．當(dāng)且是在內(nèi)的射影時(shí)，若，則D．當(dāng)且時(shí)，若，則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中，的系數(shù)是____.(用數(shù)字作答)．參考答案：84由于的通項(xiàng)公式為.∴令，解得.∴的展開式中，的系數(shù)是.故答案為.

12.若四面體的三視圖如右圖所示，則該四面體的外接球表面積為_____．參考答案：試題分析：該幾何體如圖所示，放在長方體中更直觀．則，，.考點(diǎn)：幾何體的表面積.13.如圖，圓O的割線PAB交圓O于A、B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心O．已知PA=AB=2，PO=8．則BD的長為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】切割線定理N1解析：連接BO,設(shè)圓的半徑為，由切割線定理可得，解得，在中根據(jù)余弦定理，所以，所以再次利用余弦定理有,所以,故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】連接BO,設(shè)圓的半徑為，先由切割線定理解得，再利用余弦定理求出，則，再次利用余弦定理可得結(jié)果。14.某人要在自家的院內(nèi)建造一間背面靠墻的小房，地面面積為10m2，房屋正面造價(jià)每平米約為1000元，房屋兩個(gè)側(cè)面造價(jià)均為每平米約800元，屋頂總造價(jià)約為5000元，如果計(jì)劃把小屋墻高建到2m，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，則房屋主人至少要準(zhǔn)備資金元．參考答案：21000考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用地面面積，確定長與寬的關(guān)系，根據(jù)房屋正面造價(jià)每平米約為1000元，房屋兩個(gè)側(cè)面造價(jià)均為每平米約800元，屋頂總造價(jià)約為5000元，計(jì)劃把小屋墻高建到2m，構(gòu)造房屋總造價(jià)的函數(shù)解析式，利用基本不等式即可求出函數(shù)的最小值，進(jìn)而得到答案．解答：解：設(shè)總造價(jià)為Z元，地面長方形的長為xm，寬為ym，則∵地面面積為10m2，∴xy=10，∴y=∴Z=2y×1000+4x×800+5000=+3200x+5000≥2+5000=21000

…（6分）當(dāng)=3200x時(shí)，即x=2.5時(shí)，Z有最小值21000，此時(shí)y=4故答案為：21000．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，根據(jù)已知條件構(gòu)造房屋總造價(jià)的函數(shù)解析式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)鍵．15.若的展開式中的系數(shù)為20，則

．參考答案：

16.已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，以F為圓心，為半徑的圓交C的右支于M，N兩點(diǎn)，且線段AM的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)N，則C的離心率為_________.參考答案：【分析】先證明是正三角形，在中，由余弦定理、結(jié)合雙曲線的定義可得，化為，從而可得結(jié)果.【詳解】由題意，得，另一個(gè)焦點(diǎn)，由對(duì)稱性知，，又因?yàn)榫€段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，，則，可得是正三角形，如圖所示，連接，則，由圖象的對(duì)稱性可知，，又因?yàn)槭堑妊切?，則，在中，由余弦定理：，上式可化為，整理得：，即，由于，則，故，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問題應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的等式，從而求出的值.本題是利用點(diǎn)到直線的距離等于圓半徑構(gòu)造出關(guān)于的等式，最后解出的值.17.如圖所示，過圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A,B,且PB=7,C是圓上一點(diǎn)使得BC=5，則AB=____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

．

（I）若函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值；

（II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．參考答案：解析:（Ⅰ）由題意得

又

，解得，或

（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)在既能取到大于0的實(shí)數(shù)，又能取到小于0的實(shí)數(shù)即函數(shù)在上存在零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，有，

即：

整理得：，解得19.（12分）（2013?煙臺(tái)一模）如圖，某學(xué)校組織500名學(xué)生體檢，按身高（單位：cm）分組：第1組[155，160），第2組[160，165），第3組[165，170），第4組[170，175），第5組[175，180]，得到的頻率分布直方圖．（1）下表是身高的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)m，n的值；（2）現(xiàn)在要從第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，第1，2，3組應(yīng)抽取的人數(shù)分別是多少？（3）在（2）的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人在第3組的概率．區(qū)間〔155，160〕〔160，165〕〔165，170〕〔170，175〕〔175，180〕人數(shù)5050m150n參考答案：考點(diǎn)： 頻率分布直方圖；分層抽樣方法；古典概型及其概率計(jì)算公式．

專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）根據(jù)頻率分布直方圖的高=，頻率=，計(jì)算即可；（2）根據(jù)分層抽樣方法，按頻數(shù)比例計(jì)算即可；（3）根據(jù)古典概型的計(jì)算方法，先求所以可能的事件數(shù)，再求復(fù)合條件的可能事件數(shù)，然后求解即可．解答： 解：（1）由頻率分布直方圖，m=0.08×5×500=200，n=0.02×5×500=50．（2）∵第1、2、3組共有50+50+200=300人，根據(jù)分層抽樣的方法，第1組應(yīng)抽6×=1人；第2組應(yīng)抽6×=1人；第3組應(yīng)抽6×=4人．（3）設(shè)第1組的同學(xué)為A；第2組的同學(xué)為B；第3組的同學(xué)為①、②、③、④，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)共有：（A，B），（A，①），（A，②），（A，③），（A，④），（B，①），（B，②），（B，③），（B，④），（①，②），（①，③），（①，④），（②，③），（②，④），（③，④）15種可能，其中2人都不在第3組的有：（A，B）共1種可能，∴至少有一人在第3組的概率為1﹣=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查頻率分布直方圖、分層抽樣方法及古典概型的概率計(jì)算．20.如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).(1)求證：PA⊥BD；(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；(3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E－BCD的體積．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）試題分析：（1）要證明線線垂直，一般轉(zhuǎn)化為證明線面垂直；（2）要證明面面垂直，一般轉(zhuǎn)化為證明線面垂直、線線垂直；（3）由即可求解.試題解析:（1）因?yàn)椋?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所?（2）因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以，由（1）知，，所以平面.所以平面平面.（3）因?yàn)槠矫?，平面平面，所?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，.由（1）知，平面，所以平面.所以三棱錐的體積.【名師點(diǎn)睛】線線、線面的位置關(guān)系以及證明是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，而其中證明線面垂直又是重點(diǎn)和熱點(diǎn)，要證明線面垂直，根據(jù)判定定理可轉(zhuǎn)化為證明線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，也可根據(jù)性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為證明面面垂直.21.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長；（2）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足，求t的值。參考答案：（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E，則:E為B、C的中點(diǎn)，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點(diǎn)，所以D（1，4）………2分

故所求的兩條對(duì)角線的長分別為BC=、AD=；

………6分（2）由題設(shè)知：=(－2,－1)，。

………8分由，得：，

………10分從而所以。或者：，

………12分

22.（12分）某車間某兩天內(nèi)，每天都生產(chǎn)件產(chǎn)品，其中第一