電磁場與微波技術(shù)Chapter2電磁場的基本理論§2.3恒定電場

電流：大量帶電粒子的定向運(yùn)動(dòng)載流子：形成電流的帶電粒子（電子、質(zhì)子、離子、空穴）傳導(dǎo)電流形成的條件：導(dǎo)體內(nèi)必須有可以移動(dòng)的電荷導(dǎo)體兩端有電勢差，即電壓電流方向：正電荷定向運(yùn)動(dòng)的方向電流是標(biāo)量：“電流的方向”只是指電流的流向而已電流強(qiáng)度：單位時(shí)間內(nèi)通過某導(dǎo)線橫截面的電量I=limqt=dqdt

t0方向：正電荷運(yùn)動(dòng)的方向

單位：安培(A)

電磁場與微波技術(shù)恒定電場的基本方程電流密度(Currentdensity)

：描寫空間各點(diǎn)電流大小和方向的物理量方向：該點(diǎn)正電荷定向運(yùn)動(dòng)的方向大?。和ㄟ^垂直于該點(diǎn)正電荷運(yùn)動(dòng)方向的單位面積上的電流強(qiáng)度恒定電流：通過任一導(dǎo)體截面的電流強(qiáng)度不隨時(shí)間變化的電流電流分類：傳導(dǎo)電流：導(dǎo)體中的自由電子或半導(dǎo)體中的自由電荷在電場作用下作定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流。運(yùn)流電流：帶電粒子在真空中或氣體中運(yùn)動(dòng)時(shí)形成的電流。運(yùn)流電流密度：單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的帶電粒子數(shù)位移電流：隨時(shí)間變化的電場產(chǎn)生的假想電流。電磁場與微波技術(shù)SI電流連續(xù)性方程（電荷守恒定律）電荷守恒定律表明：任一封閉系統(tǒng)的電荷總量不變。即任意一個(gè)體積V內(nèi)的電荷增量必定等于流進(jìn)這個(gè)體積的電荷量。

在體電流密度為J的空間內(nèi)，任取一個(gè)封閉曲面S，通過S面流出的電流應(yīng)該等于以S為邊界的體積V內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)電荷減少的量。電流連續(xù)性方程的積分形式電磁場與微波技術(shù)電流連續(xù)性方程的微分形式電流連續(xù)性方程的微分形式恒定電流情況下電流連續(xù)性方程的積分形式積分形式微分形式電磁場與微波技術(shù)導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳導(dǎo)電流金屬導(dǎo)體、電解液或漏電的介質(zhì)中都可以存在傳導(dǎo)電流。本構(gòu)關(guān)系反映了導(dǎo)體中電流的分布情況：電導(dǎo)率，單位為(西門子／米)歐姆定律的微分形式歐姆定律的積分形式反映了一段導(dǎo)線上的導(dǎo)電規(guī)律表明任一點(diǎn)的電流密度與電場強(qiáng)度方向相同，大小成正比某點(diǎn)處的電流密度只與該點(diǎn)的場強(qiáng)及該點(diǎn)處材料的導(dǎo)電性質(zhì)有關(guān)，與導(dǎo)體的形狀、大小無關(guān)電磁場與微波技術(shù)一般金屬或電解液，歐姆定律在相當(dāng)大的電壓范圍內(nèi)是成立的，但對于許多導(dǎo)體或半導(dǎo)體，歐姆定律不成立。例如運(yùn)流電流不遵從歐姆定律。自由電子在運(yùn)動(dòng)過程中不斷與金屬晶格點(diǎn)陣上的質(zhì)子碰撞，把自身的能量傳遞給質(zhì)子，使晶格點(diǎn)陣的熱運(yùn)動(dòng)加劇，導(dǎo)體溫度上升－－稱為電流的熱效應(yīng)。由電能轉(zhuǎn)化來的熱能稱為焦耳熱。設(shè)在電場力的作用下，電荷在時(shí)間內(nèi)位移了電場力做功：功率：焦耳定律的微分形式焦耳定律的積分形式電磁場與微波技術(shù)恒定電流場的基本方程恒定電場是無源無旋場電流密度的法向分量連續(xù)，電場強(qiáng)度的切向分量連續(xù)。邊界條件電磁場與微波技術(shù)恒定電場與靜電場的比擬恒定電場（電源外）和靜電場（ρ＝0的區(qū)域）的區(qū)別：恒定電場靜電場

靜電比擬法恒定電場靜電場對偶電磁場與微波技術(shù)§2.4恒定磁場

真空中恒定磁場的基本方程磁感應(yīng)強(qiáng)度在有向曲面上的通量稱為磁通（韋伯Wb）計(jì)算載流回路C產(chǎn)生的磁場在一個(gè)閉曲面上的通量電磁場與微波技術(shù)磁通連續(xù)性原理的積分形式也稱為磁場的高斯定理對時(shí)變場也成立表明磁感應(yīng)強(qiáng)度B穿過任意曲面的通量恒為0磁通連續(xù)性原理的微分形式磁感應(yīng)強(qiáng)度B是一個(gè)無源場（散度源）電磁場與微波技術(shù)因?yàn)榇鸥芯€是閉合曲線，穿入封閉曲面的磁感線條數(shù)和穿出封閉曲面的磁感線條數(shù)一定相等，故通過封閉曲面的磁通量恒為零。B線閉合，無頭無尾，這說明不存在單獨(dú)磁荷(磁單極子)磁單極子(magneticmonopole)：

電場的高斯定理q0

－自由電荷可把磁場的高斯定理寫成與電場類似的形式qm

－磁荷1931年狄拉克(Dirac)理論上預(yù)言了磁單極子的存在。見過單獨(dú)的磁荷嗎？只要存在磁單極子就能證明電荷的量子化。量子理論給出電荷q和磁荷qm存在關(guān)系：電磁場與微波技術(shù)惟一的一次從宇宙射線中捕捉到磁單極子的實(shí)驗(yàn)記錄：斯坦福大學(xué)Cabrera等人的研究組利用超導(dǎo)線圈中磁通的變化測量來自宇宙的磁單極子。實(shí)驗(yàn)中:4匝直徑5cm的鈮線圈連續(xù)等待151天，1982.2.14，自動(dòng)記錄儀記錄到了預(yù)期電流的躍變，以后再未觀察到此現(xiàn)象。目前不能在實(shí)驗(yàn)中確認(rèn)磁單極子存在預(yù)言：磁單極子質(zhì)量這么大質(zhì)量的粒子尚無法在加速器中產(chǎn)生，人們寄希望于在宇宙射線中尋找。真空中的安培環(huán)路定律的積分形式在真空中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意回路的環(huán)量等于真空磁導(dǎo)率乘以與該回路相交鏈的電流的代數(shù)和。電磁場與微波技術(shù)理解各量的物理含義電流分布空間所有電流共同產(chǎn)生在場中任取的一閉合線L繞行方向上的任一線元與L套連的電流如圖示的I

1

I2電流代數(shù)和

說明磁場為非保守場（渦旋場）

電流正負(fù)的規(guī)定：與L繞行方向成右螺的電流取正如圖示的電流I

1取正；電流I2取負(fù)電磁場與微波技術(shù)真空中的安培環(huán)路定律的微分形式磁場的渦旋源是電流應(yīng)用：積分形式：電流→磁場

微分形式：磁場→電流Example1求載流I的無限長直導(dǎo)線外任一點(diǎn)的磁場。rz’zR(r,0,z)電磁場與微波技術(shù)由對稱性，磁場與z和φ無關(guān)，只是r的函數(shù)，且只有φ分量時(shí)時(shí)矢量形式rz’zR(r,0,z)Solution:電磁場與微波技術(shù)Example2:

試求載流無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。安培定律示意圖

同軸電纜Solution:安培環(huán)路定律故電磁場與微波技術(shù)得到得到同軸電纜的磁場分布電磁場與微波技術(shù)矢量磁位磁矢位單位：特斯拉·米（T·m）或韋伯/米（Wb/m）除了規(guī)定的旋度，根據(jù)矢量場的數(shù)學(xué)理論，還需規(guī)定它的散度源，矢量場才能唯一被確定。如何規(guī)定的值：可以有不同的選擇，選擇的準(zhǔn)則是簡化矢量磁位的計(jì)算。庫侖規(guī)范將庫侖規(guī)范代入安培環(huán)路定律的微分形式電磁場與微波技術(shù)矢量磁位的Poission方程（J≠0）矢量磁位的Laplace方程（J＝0）在直角坐標(biāo)系上面的矢量泊松方程可分解為三個(gè)標(biāo)量方程體電流產(chǎn)生的磁矢位面電流產(chǎn)生的磁矢位電磁場與微波技術(shù)線電流產(chǎn)生的磁矢位A→ΦExample1：求載流I的無限長直導(dǎo)線外任一點(diǎn)的磁場。rz’zR(r,0,z)在導(dǎo)線內(nèi)電流均勻分布，導(dǎo)線外電流為0由電流分布知磁矢位僅有z分量Solution：電磁場與微波技術(shù)r＝0處磁矢位應(yīng)為有限，所以C1＝0由邊界條件，當(dāng)r＝a時(shí)電磁場與微波技術(shù)Example2：Solution：磁偶極子(magneticdipole)

mI定義：載流回路的磁矩電偶極子磁偶極子電磁場與微波技術(shù)只要磁矩給定，遠(yuǎn)區(qū)的磁場表達(dá)式均相同，和載流回路的電流和形狀無關(guān)。在遠(yuǎn)區(qū)，磁偶極子的磁力線和電偶極子的電力線具有相同的分布。在近區(qū)，電力線和磁力線分布不同。電力線從正電荷出發(fā)，到負(fù)電荷終止，磁力線是沒有頭尾的閉合曲線。磁介質(zhì)中的安培定律及邊界條件極化的電介質(zhì)產(chǎn)生電場，磁化的磁介質(zhì)產(chǎn)生磁場。介質(zhì)磁化后的附加磁感強(qiáng)度真空中的磁感強(qiáng)度

磁介質(zhì)中的總磁感強(qiáng)度分子中電子有

軌道運(yùn)動(dòng)+自旋運(yùn)動(dòng)電磁場與微波技術(shù)分子電流（molecularcurrent

）：分子內(nèi)所有電子對外部所產(chǎn)生的磁效應(yīng)總和可用一個(gè)等效回路電流表示，稱為分子電流。分子磁矩：分子電流的磁矩。分子磁矩是分子中所有電子的軌道磁矩和自旋磁矩的矢量和。磁化magnetization

：磁介質(zhì)在外磁場的作用下，產(chǎn)生感應(yīng)磁矩，且物質(zhì)內(nèi)部的固有磁矩沿外磁場的方向取向，稱為物質(zhì)的磁化。磁化介質(zhì)可以看成真空中沿一定方向排列的磁偶極子的集合。磁介質(zhì)magneticmedium

：能被引起磁化的物質(zhì)叫磁介質(zhì)。磁介質(zhì)的分類：順磁質(zhì)B>B0，與同向。如氮?dú)狻⒘蛩醽嗚F、錳、鋁、氧等?？勾刨|(zhì)B<B0，與反向。如金、銀、銅、氫、硫、石墨、氯化鈉等。鐵磁質(zhì)B>>B0，與同向，且比B0大的多，如鈷、鐵、鎳等。電磁場與微波技術(shù)順磁質(zhì)的磁化paramagneticmedium

：VV無外磁場有外磁場B0

無外磁場時(shí)

由于熱運(yùn)動(dòng)，其取向混亂

V(宏觀小微觀大)內(nèi)

有外磁場時(shí)

沿外磁化取向，V內(nèi)取向后，產(chǎn)生附加磁場B’B0與B’同向。此即順磁質(zhì)的順磁性

分子固有磁矩轉(zhuǎn)向是產(chǎn)生順磁性的主要原因電磁場與微波技術(shù)抗磁質(zhì)的磁化diamagneticmedium

：無外磁場時(shí)抗磁質(zhì)分子磁矩為零

任一體積元中，大量分子的附加磁矩矢量和與外磁場反向，產(chǎn)生與外磁場方向相反的附加磁場----抗磁性產(chǎn)生的機(jī)理附加磁矩是產(chǎn)生抗磁性的唯一原因抗磁質(zhì)內(nèi)磁場順磁質(zhì)內(nèi)磁場鐵磁質(zhì)ferromagneticmaterial

：r

1可使原場大幅度增加；非線性(B—H關(guān)系)；磁滯現(xiàn)象

電磁場與微波技術(shù)磁疇：相鄰原子中的電子自旋磁矩自發(fā)地平行排列，形成一個(gè)個(gè)小的自發(fā)磁化區(qū)。線度～m，一個(gè)磁疇中約有個(gè)原子。鐵磁質(zhì)中起主要作用的是電子的自旋磁矩。磁疇中的電子的自旋磁矩可以不靠外磁場而取得一致的方向。鐵磁質(zhì)的磁化：未加磁場B0加外磁場電磁場與微波技術(shù)未加磁場時(shí)：各磁疇取向混亂；鐵磁質(zhì)宏觀不顯磁性加外磁場后：

磁場較弱：自發(fā)磁化方向與外磁場方向相同或相近的磁疇的體積逐漸增大，反之則逐漸縮小(疇壁運(yùn)動(dòng))磁場較強(qiáng)：縮小著的磁疇消失，其它磁疇的磁化方向轉(zhuǎn)向外場方向。外場越強(qiáng)，轉(zhuǎn)向越充分。所有磁疇都沿外磁場方向排列時(shí)則達(dá)到飽和磁化狀態(tài)。磁化曲線O電磁場與微波技術(shù)磁滯回線hysteresisloop

O磁滯回線

當(dāng)外磁場由逐漸減小時(shí)，磁感強(qiáng)度B沿PQ比較緩慢的減小，這種B的變化落后于H的變化的現(xiàn)象，叫做磁滯現(xiàn)象，簡稱磁滯.

由于磁滯，當(dāng)磁場強(qiáng)度減小到零（即）時(shí)，磁感強(qiáng)度，而是仍有一定的數(shù)值，叫做剩余磁感強(qiáng)度(剩磁).矯頑力電磁場與微波技術(shù)磁滯損耗hysteresisloss·鐵磁質(zhì)在交變磁場中工作時(shí)有發(fā)熱損耗?！ぴ颍捍女牱磸?fù)變向時(shí)，由磁疇壁摩擦引起?！ご笮。捍艤p耗

磁滯回線面積居里溫度(居里點(diǎn))(Curiepoint)

鐵磁質(zhì)有一臨界溫度Tc---居里點(diǎn)溫度升高，分子熱運(yùn)動(dòng)加劇，工作溫度高于Tc時(shí)，磁疇全部被破壞，鐵磁質(zhì)將轉(zhuǎn)化為順磁質(zhì)。磁致伸縮

—磁致伸縮長度相對改變約10-5量級某些材料在低溫下可達(dá)10-1電磁場與微波技術(shù)鐵磁質(zhì)的分類

軟磁材料(softferromagneticmaterial)H

Bo特點(diǎn)：磁導(dǎo)率大，矯頑力小，容易磁化也容易退磁，磁滯回線包圍面積小，磁滯損耗小

應(yīng)用：作變壓器、電機(jī)、電磁鐵的鐵芯，鐵氧體（非金屬）作高頻線圈的磁芯材料硬磁材料(hardferromagneticmaterial)BHo特點(diǎn)：剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度大，矯頑力大，不容易磁化，也不容易退磁，磁滯回線寬，磁滯損耗大應(yīng)用：適于作永磁體、磁記錄元件

電磁場與微波技術(shù)磁化強(qiáng)度矩磁材料BHo特點(diǎn)：磁滯回線呈矩形狀應(yīng)用：有兩個(gè)穩(wěn)態(tài)適于作計(jì)算機(jī)的記憶元件單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和單位：A/m

磁化介質(zhì)中，分子磁矩有序排列導(dǎo)致在磁介質(zhì)體內(nèi)和表面上出現(xiàn)磁化電流。電磁場與微波技術(shù)dτ’τSr’rRoP(x,y,z)n體電流面電流磁化電流束縛電流電磁場與微波技術(shù)磁偶極子與電偶極子對比模型極化與磁化電場與磁場電偶極子磁偶極子電磁場與微波技術(shù)總磁場＝束縛電流產(chǎn)生的磁場＋傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場磁場強(qiáng)度單位：A/m磁介質(zhì)中安培環(huán)路定律的微分形式和積分形式各向同性線性磁介質(zhì)相對磁導(dǎo)率無量綱磁導(dǎo)率單位：H/m電磁場與微波技術(shù)邊界條件

B1Sn1

21nB2n2θ1θ2令圓柱高度→0，則側(cè)面的積分為0B的法向分量在兩種磁介質(zhì)的界面上連續(xù)