第4章圖形變換(二維)提出問題：如何對二維圖形進行方向、尺寸和形狀方面的變換如何方便地實現(xiàn)在顯示設備上對二維圖形進行觀察圖形的幾何變換是指對圖形的幾何信息經(jīng)過平移、比例、旋轉等變換后產(chǎn)生新的圖形，是圖形在方向、尺寸和形狀方面的變換?；靖拍顜缀巫儞Q二維圖形幾何變換平移變換旋轉變換比例變換基本幾何變換都是相對于坐標原點和坐標軸進行的幾何變換二維圖形幾何變換T1：比例、旋轉、對稱、錯切T2：平移T3：投影T4：整體縮放T1T3T2T4二維圖形幾何變換平移是一種不產(chǎn)生變形而移動物體的剛體變換（rigid-bodytransformation）平移變換平移是指將p點沿直線路徑從一個坐標位置移到另一個坐標位置的重定位過程。Tx，Ty稱為平移矢量推導：矩陣：平移變換x’=x+Tx,y’=y+Ty二維圖形幾何變換比例變換是指對p點相對于坐標原點沿x方向放縮Sx倍，沿y方向放縮Sy倍。其中Sx和Sy稱為比例系數(shù)。推導：矩陣：二維圖形幾何變換x’=Sx*X,y’=Sy*Y二維圖形幾何變換二維圖形幾何變換比例變換問題：S>1時縮還是放？[x’y’1]=[xys]=[x/sy/ss/s]二維圖形幾何變換二維旋轉是指將p點繞坐標原點轉動某個角度（逆時針為正，順時針為負）得到新的點p’的重定位過程。X’=rcos(a+θ)=rcosacosθ-rsinasinθ=xcosθ-ysinθy’=rsin(a+θ)=rcosasinθ+rsinacosθ=xsinθ+ycosθ推導：矩陣：逆時針旋轉θ角順時針旋轉θ角?二維圖形幾何變換X’=rcos(a+θ)=rcosacosθ-rsinasinθ=xcosθ-ysinθy’=rsin(a+θ)=rcosasinθ+rsinacosθ=xsinθ+ycosθ簡化計算（θ很?。┒S圖形幾何變換二維圖形幾何變換對稱變換后的圖形是原圖形關于某一軸線或原點的鏡像。二維圖形幾何變換對稱變換后的圖形是原圖形關于某一軸線或原點的鏡像。二維圖形幾何變換對稱變換二維圖形幾何變換對稱變換二維圖形幾何變換對稱變換二維圖形幾何變換對稱變換二維圖形幾何變換對稱變換二維圖形幾何變換錯切變換，也稱為剪切、錯位變換，用于產(chǎn)生彈性物體的變形處理。二維圖形幾何變換(1)沿x方向錯切(2)沿y方向錯切(3)兩個方向錯切錯切變換二維圖形幾何變換幾何變換均可表示成P’=P*T的形式：1.點的變換2.直線的變換3.多邊形的變換4.曲線的變換二維圖形幾何變換復合變換是指：圖形作一次以上的幾何變換，變換結果是每次的變換矩陣相乘。任何一復雜的幾何變換都可以看作基本幾何變換的組合形式。復合變換具有形式：6.3.1二維復合平移 兩個連續(xù)平移是加性的。6.3.2二維復合比例 連續(xù)比例變換是相乘的。6.3.3二維復合旋轉 兩個連續(xù)旋轉是相加的?？蓪憺椋憾S圖形幾何變換二維圖形幾何變換4.1.3復合變換二維圖形幾何變換相對某個參考點(xF,yF)作二維幾何變換，其變換過程為： (1)平移 (2)針對原點進行二維幾何變換。 (3)反平移

復合變換xyF(xF,yF)oPP’θ相對任一參考點的二維幾何變換例1.相對點(xF,yF)的旋轉變換xyF(xF,yF)oPxyoPθPxyoPPTxTyTx=-xFTy=-yFxyoPTxTyTx=xFTy=yFP’二維圖形幾何變換相對任意方向作二維幾何變換，其變換的過程是： (1)旋轉變換 (2)針對坐標軸進行二維幾何變換； (3)反向旋轉 例3.相對直線y=x的反射變換復合變換 例4.將正方形ABCO各點沿圖6-8所示的(0,0)→(1,1)方向進行拉伸，結果為如圖所示的，寫出其變換矩陣和變換過程。復合變換二維圖形幾何變換問題：復合變換二維圖形幾何變換坐標系之間的變換二維圖形幾何變換坐標系之間的變換于是：

坐標系之間的變換二維圖形幾何變換直接對幀緩存中象素點進行操作的變換稱為光柵變換。

光柵平移變換：

90°、180°和270°的光柵旋轉變換：

二維圖形幾何變換陣列每個象素值顛倒交換行與列a11a12a13a21a22a23a13a12a11a23a22a21a13a23a12a22a11a21a13a23a12a22a11a21光柵變換90°、180°和270°的光柵旋轉變換：

a11a12a13a21a22a23a23a22a21a13a12a11陣列每個象素值顛倒將行序顛倒a13a12a11a23a22a21a23a22a21a13a12a11任意角度的光柵旋轉變換：

二維圖形幾何變換Gray(A)=∑[Gray(i)×

A在i上的覆蓋率](Gray(x)表示某點的灰度等級)i=1nGray(A)=Gray(1)×

A在1上的覆蓋率+

Gray(2)×

A在2上的覆蓋率+

Gray(3)×

A在3上的覆蓋率光柵比例變換：

二維圖形幾何變換123412∑[Gray(i)×

Si]i=1nGray(A)=∑Sii=1nG=(G1+G2+G3+G4)/4G=(G1×S1+