2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的離心率為,過其右焦點作斜率為的直線，交雙曲線的兩條漸近線于兩點（點在軸上方），則（）A． B． C． D．2．等比數(shù)列的前項和為，已知，，則（）A．270 B．150 C．80 D．703．某運動隊有男運動員4名，女運動員3名，若選派2人外出參加比賽，且至少有1名女運動員入選，則不同的選法共有（）A．6種 B．12種 C．15種 D．21種4．已知某幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積是（）A． B． C． D．5．的展開式存在常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．146．已知隨機變量X服從正態(tài)分布Na,4，且PX>1=0.5A．1B．3C．2D．47．下列命題:①在一個列聯(lián)表中,由計算得,則有的把握確認這兩類指標間有關(guān)聯(lián)②若二項式的展開式中所有項的系數(shù)之和為，則展開式中的系數(shù)是③隨機變量服從正態(tài)分布,則④若正數(shù)滿足，則的最小值為其中正確命題的序號為()A．①②③ B．①③④ C．②④ D．③④8．將點的直角坐標(－2，2)化成極坐標得()．A．(4，) B．(－4，) C．(－4，) D．(4，)9．六位同學排成一排，其中甲和乙兩位同學相鄰的排法有（）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種10．如圖，正方體的棱長為4，動點E，F(xiàn)在棱上，動點P，Q分別在棱AD，CD上．若，，，（大于零），則四面體PEFQ的體積A．與都有關(guān) B．與m有關(guān)，與無關(guān)C．與p有關(guān)，與無關(guān) D．與π有關(guān)，與無關(guān)11．函數(shù)的極值情況是（）．A．有極大值，極小值2 B．有極大值1，極小值C．無極大值，但有極小值 D．有極大值2，無極小值12．已知，，，則（）．A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲乙兩人組隊參加猜謎語大賽，比賽共兩輪，每輪比賽甲乙兩人各猜一個謎語，已知甲猜對每個謎語的概率為，乙猜對每個謎語的概率為，甲、乙在猜謎語這件事上互不影響，則比賽結(jié)束時，甲乙兩人合起來共猜對三個謎語的概率為__________14．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且的外接圓半徑為1，若，則的面積為______．15．設復數(shù)滿足，則＝__________.16．若實數(shù)，滿足條件，則的最大值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，（1）求的值;（2）若且，求的值;（3）求證：.18．（12分）甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球3次均未命中的概率為，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍．（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球１次，乙投球２次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望．19．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）當時，求直線與曲線的普通方程；（2）若直線與曲線交于兩點，直線的傾斜角范圍為，點為直線與軸的交點，求的最小值.20．（12分）已知集合=，集合=.（1）若，求；（2）若AB，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大．（1）求含的項的系數(shù)；（2）求展開式中所有的有理項．22．（10分）某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：一個袋子裝有只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎勵元；共兩只球都是綠色，則獎勵元；若兩只球顏色不同，則不獎勵．（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率；（2）記為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數(shù)額，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由雙曲線的離心率可得a＝b，求得雙曲線的漸近線方程，設右焦點為（c，0），過其右焦點F作斜率為2的直線方程為y＝2（x﹣c），聯(lián)立漸近線方程，求得B，C的坐標，再由向量共線定理，可得所求比值．【詳解】由雙曲線的離心率為，可得ca，即有a＝b，雙曲線的漸近線方程為y＝±x，設右焦點為（c，0），過其右焦點F作斜率為2的直線方程為y＝2（x﹣c），由y＝x和y＝2（x﹣c），可得B（2c，2c），由y＝﹣x和y＝2（x﹣c）可得C（，），設λ，即有0﹣2c＝λ（0），解得λ＝1，即則1．故選：B．【點睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是離心率和漸近線方程，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．2、B【解析】

根據(jù)題意等比數(shù)列的公比，由等比數(shù)列的性質(zhì)有，成等比數(shù)列，可得答案.【詳解】根據(jù)題意等比數(shù)列的公比.由等比數(shù)列的性質(zhì)有，成等比數(shù)列所以有，則，所以，故選：B【點睛】本題考查等比數(shù)列的前項和的性質(zhì)的應用,屬于中檔題.3、C【解析】

先求出所有的方法數(shù)，再求出沒有女生入選的方法數(shù)，相減可得至少有1位女生入選的方法數(shù).【詳解】解：從3位女生，4位男生中選2人參加比賽，所有的方法有種，

其中沒有女生入選的方法有種，

故至少有1位女生入選的方法有21?6＝15種.

故選：C.【點睛】本題主要考查排列組合的簡單應用，屬于中檔題.4、C【解析】分析：由三視圖知幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一個邊長為1，高為1的三角形，三棱錐的高為1，根據(jù)三棱錐的體積公式得到結(jié)果.詳解：由三視圖可知，幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一個邊長為，高為的三角形，面積，三棱錐的高是，所以故選C.點睛：當已知三視圖去還原成幾何體直觀圖時，首先根據(jù)三視圖中關(guān)鍵點和視圖形狀確定幾何體的形狀，再根據(jù)投影關(guān)系和虛線明確內(nèi)部結(jié)構(gòu)，最后通過三視圖驗證幾何體的正確性．5、C【解析】

化簡二項式展開式的通項公式，令的指數(shù)為零，根據(jù)為正整數(shù)，求得的最小值.【詳解】，令，則，當時，有最小值為7.故選C.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查與正整數(shù)有關(guān)問題，屬于基礎題.6、A【解析】試題分析：正態(tài)分布曲線關(guān)于均值對稱，故均值a=1,選A.考點：正態(tài)分布與正態(tài)曲線.7、B【解析】

根據(jù)可知①正確；代入可求得，利用展開式通項，可知時，為含的項，代入可求得系數(shù)為，②錯誤；根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性可知③正確；由，利用基本不等式求得最小值，可知④正確.【詳解】①，則有的把握確認這兩類指標間有關(guān)聯(lián)，①正確；②令，則所有項的系數(shù)和為：，解得：則其展開式通項為：當，即時，可得系數(shù)為：，②錯誤；③由正態(tài)分布可知其正態(tài)分布曲線對稱軸為，③正確；④，，（當且僅當，即時取等號），④正確.本題正確選項：【點睛】本題考查命題真假性的判斷，涉及到獨立性檢驗的基本思想、二項展開式各項系數(shù)和與指定項系數(shù)的求解、正態(tài)分布曲線的應用、利用基本不等式求解和的最小值問題.8、A【解析】

由條件求得、、的值，可得的值，從而可得極坐標.【詳解】∵點的直角坐標∴，，∴可取∴直角坐標化成極坐標為故選A.【點睛】本題主要考查把點的直角坐標化為極坐標的方法，屬于基礎題．注意運用、、(由所在象限確定).9、C【解析】分析：直接利用捆綁法求解.詳解：把甲和乙捆綁在一起，有種方法，再把六個同學看成5個整體進行排列，有種方法，由乘法分步原理得甲和乙兩位同學相鄰的排法有種.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查排列組合的應用，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相鄰問題，常用捆綁法，先把相鄰元素捆綁在一起，再進行排列.10、C【解析】

連接、交于點，作，證明平面，可得出平面，于此得出三棱錐的高為，再由四邊形為矩形知，點到的距離為，于此可計算出的面積為，最后利用錐體的體積公式可得出四面體的體積的表達式，于此可得出結(jié)論．【詳解】如下圖所示，連接、交于點，作，在正方體中，平面，且平面，，又四邊形為正方形，則，且，平面，即平面，，平面，且，易知四邊形是矩形，且，點到直線的距離為，的面積為，所以，四面體的體積為，因此，四面體的體積與有關(guān)，與、無關(guān)，故選C.【點睛】本題考查三棱錐體積的計算，解題的關(guān)鍵在于尋找底面和高，要充分結(jié)合題中已知的線面垂直的條件，找三棱錐的高時，只需過點作垂線的平行線可得出高，考查邏輯推理能力，屬于難題．11、A【解析】

求導分析函數(shù)導數(shù)的零點,進而求得原函數(shù)的單調(diào)性再判斷即可.【詳解】由題,函數(shù)定義域為,,令有.故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.且當時,；當時,故有極大值,極小值2.故選：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)極值的求解,需要求導分析單調(diào)性.同時注意函數(shù)在和上分別單調(diào)遞減.屬于基礎題.12、C【解析】試題分析：因為所以選C．考點：比較大小二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

找到滿足題意的所有情況，分別求得每種情況下的概率，由分類計數(shù)原理進行加法運算即可.【詳解】甲乙兩人合起來共猜對三個謎語的所有情況包括：甲猜對2個，乙猜對1個和甲猜對1個，乙猜對2個，若甲猜對2個，乙猜對1個，則有=，若甲猜對1個，乙猜對2個，則有，∴比賽結(jié)束時，甲乙兩人合起來共猜對三個謎語的概率為+.故答案為.【點睛】本題考查了相互獨立事件的概率的求法，考查了分類計數(shù)原理的應用，屬于基礎題.14、【解析】

分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及公式求得面積.

詳解：由題意得，即，∴，故答案為.點睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.15、【解析】

分析：由可得，再利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的除法法則化簡，結(jié)合共軛復數(shù)的定義可得結(jié)果.詳解：滿足，，所以，故答案為.點睛：復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.16、6【解析】分析：現(xiàn)根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，求出最優(yōu)解，然后求解的最大值即可.詳解：現(xiàn)根據(jù)實數(shù)滿足條件，畫出可行域，如圖所示，由目標函數(shù)，則，結(jié)合圖象可知，當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值，此時最大值為.點睛：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃求最大值，其中畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，根據(jù)直線的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）見解析【解析】分析：（1）令，根據(jù)可求的值；（2）由，解得可求的值;（3）利用二項展開式及放縮法即可證明.：詳解：（1）令，則=0，又所以（2）由，解得，所以（3）點睛：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．18、（1）（2）分布列見解析，【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設條件運用對立事件及獨立事件的概率公式建立方程求解；（2）先求出，，的概率，再寫出概率分布表，運用數(shù)學期望的計算公式計算：解：設“甲投球一次命中”為事件，“乙投球一次命中”為事件.（Ⅰ）由題意得：，解得，所以乙投球的命中率為．（Ⅱ）由題設和（Ⅰ）知，甲投球的命中率為，則有，，，，可能的取值為0，1,2,3，故，，，，的分布列為：0123的數(shù)學期望．點睛：隨機變量的概率及分布是高中數(shù)學中的選修內(nèi)容，也是高考考查的重要考點。解答本題的第一問時，充分依據(jù)題設條件借助方程思想，運用對立事件及獨立事件的概率公式建立方程，然后通過解方程求出其概率是；解答第二問時，先分別求出，，的概率，再寫出概率分布表，然后運用數(shù)學期望的計算公式求出使得問題獲解。19、（1）；（2）【解析】

（1）當，可得直線的參數(shù)方程為，消掉參數(shù)，即可求得直線的普通方程，由的參數(shù)方程為，可得，根據(jù)即可求得答案；（2）將直線的參數(shù)方程，代入圓的方程得，根據(jù)韋達定理和直線參數(shù)的幾何意義，即可求得答案；【詳解】（1）直線的參數(shù)方程為，消掉參數(shù)可得直線的普通方程為，的參數(shù)方程為（為參數(shù)）可得曲線的普通方程為.（2）將直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入圓的方程得，易知，設所對應的參數(shù)分別為，則，，所以，當時，的最小值為.【點睛】本題考查了參數(shù)方程化為直角坐標方程和利用直線參數(shù)方程幾何意義求弦長問題，解題關(guān)鍵是掌握根據(jù)直線的參數(shù)方程求弦長問題時，一般與韋達定理相結(jié)合，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】分析：（1）先化簡集合A,B，再求.(2)先化簡集合A,B，再根據(jù)AB得到，解不等式得到實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當時，，解得.則.由，得.則.所以.（2）由，得.若AB，則解得.所以實數(shù)的取值范圍是.點睛：（1）本題主要考查集合的運算和集合的關(guān)系