2019年數(shù)學中考試題及答案

2019年數(shù)學中考試題及答案一、選擇題1.如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為1:3，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為12，則C點坐標為（）。A.（6，4）B.（6，2）C.（4，4）D.（8，4）2.若一個凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）。3.在慶祝新中國成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學的成績各不相同，按照成績?nèi)∏?名進入決賽。如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進入決賽，小明需要知道這11名同學成績的（）。A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差4.如圖的五個半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時出發(fā)，以相同的速度從A點到B點，甲蟲沿大半圓弧ACB路線爬行，乙蟲沿小半圓弧ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（）。A.甲先到B點B.乙先到B點C.甲、乙同時到B點D.無法確定5.如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D，連接BD，BC，且AB=10，AC=8，則BD的長為（）。A.25B.4C.21/3D.4.86.如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（）。A.B.C.D.7.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若a=b，則下列結(jié)論中錯誤的是（）。A.a+b>3B.a2?a=a2C.a2b-2ba2=-a2bD.ac<08.下列計算正確的是（）。3x3-9x2+9x-3=(x-1)39.分式方程(x-1)/(x-1)(x+2)的解為（）。A.x=1B.x=2C.x=-1D.無解10.如果關(guān)于x的分式方程(1-ax)/(1+x)+2=0有整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組{x-a>3,x+2<2(x-1)}的解集為x>4，那么符合條件的所有整數(shù)a的值之和是（）。11.如圖，O為坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（-3，4)，頂點C在x軸的負半軸上，函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為（）。A.-12B.-27C.-32D.140D.-36D.10012.某商品原標價為x元，打8折后售價為0.8x元，設(shè)商品進價為y元，則0.8x-y=40。解方程得y=0.6x-40，因此商品進價為0.6x-40元。13.由∠EFD=60°可得∠CEF=60°，又∠AEC=2∠CEF=120°，因為AB∥CD，所以∠BAE=∠C，且6°＜∠C＜15°。因此∠C的度數(shù)為7°或8°。14.添加條件AD/AC=DE/BC。15.60°的圓心角所對的弧長為1/6×2π×2=2π/3，因此所求弧長為2π/3。16.根據(jù)題意可得方程m(x-1)(x-2)=0，因為有一個根為1，所以m≠0。解方程得m=2。17.將a/b=2代入式子得2b-2a=2b-4ab，化簡得a/b=1/2，因此2/(a-b)=4。18.設(shè)原來列車的速度為v千米/時，則“復興號”的速度為(v+40)千米/時。根據(jù)題意可得1320/v-1320/(v+40)=0.5，解方程得v=320，因此“復興號”的速度為360千米/時。19.2☆（﹣3）＝22﹣|﹣3|=1。20.摸取兩次同一個小球的情況有4種，摸取兩次不同小球的情況有12種，因此概率為4/16=1/4。21.（1）連接OD，因為∠OBD=∠OCD，所以O(shè)D是△OBC的中線，也是DF的中線，因此DF∥BC，DF是⊙O的切線。（2）連接AO、OD、DE，因為∠BAC=60°，所以∠OAB=∠OBA=30°，因此AO=BO=CO=R（圓的半徑），又因為OD是DF的中線，所以O(shè)D=1/2DF。根據(jù)勾股定理可得DE2=OD2-OE2=(1/2DF)2-R2，代入DE=7解方程可得DF=8，因此陰影部分的面積為1/2×DF×(AB+BC)=60。（3）連接BF，因為AB/AC=4/3，所以BC/AC=1/3，設(shè)BF=x，則DF=8-x，根據(jù)相似三角形可得BF/AC=DF/BC，代入BF=x和DF=8-x解方程可得x=8/3，因此BF的長為8/3。22.（1）設(shè)AB=l，∠BAC=θ，點到的距離為h1，的距離為h2，則h1/h2=(l/2-h2)/(l/2+h2)，解得h2=l/3，h1=2l/3。①h1(x)=2x/3，h2(x)=x/3，其中x為旋轉(zhuǎn)角度。（2）表格如下：x（度）h1(x)h2(x)000103.491.16206.932.313010.393.464013.874.625017.385.776020.916.93②函數(shù)關(guān)系式為h1(x)=2/3×x，h2(x)=1/3×x，自變量的取值范圍是[0,90]。此題考查了多邊形內(nèi)角和定理的應用，需要注意計算時要將角度轉(zhuǎn)換為弧度制，最終得到n=20，故選C．3．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)題意，將正方形分成兩個部分，左下角的小正方形和右上角的三個小正方形，計算它們的面積和，再相減即可．【詳解】設(shè)正方形的邊長為a，則左下角的小正方形的邊長為a/2，面積為(a/2)2=a2/4；右上角的三個小正方形的面積分別為(a/4)2、(a/2)2、(a/4)2，總面積為3a2/16．因此，兩部分的面積和為a2/4+3a2/16=7a2/16，整個正方形的面積為a2，所以剩余部分的面積為a2-7a2/16=9a2/16．故選D．4．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)題意，將立方體沿著一條對角線切割，得到兩個相等的四棱錐，而四棱錐的底面是一個正方形，因此四棱錐的體積為1/3底面積×高，而底面積為1/2邊長的平方，高為邊長，代入計算即可．【詳解】設(shè)立方體的邊長為a，則四棱錐的高為a，底面積為a2/2，因此四棱錐的體積為1/3×a2/2×a=a3/6，而立方體的體積為a3，所以剩余部分的體積為a3-a3/6=5a3/6．故選B．5．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)題意，將矩形沿著一條對角線切割，得到兩個相等的三角形，而三角形的面積為底邊×高的一半，因此兩個三角形的面積之和為1/2×2ab=ab，而矩形的面積為ab，所以剩余部分的面積為ab-ab=0．故選C．6．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)題意，將圓沿著一條直徑切割，得到兩個相等的半圓形，而半圓形的面積為1/2πr2，因此兩個半圓形的面積之和為πr2，而圓的面積為πr2，所以剩余部分的面積為πr2-πr2=0．故選A．7．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)進貨烏魚的量為x，則進貨草魚的量為75-x，進貨烏魚的單價為f(x)，進貨草魚的單價為8元/千克，零售草魚和烏魚的價格分別為7.12元/千克和7.6元/千克．根據(jù)題意，要使總零售量不低于進貨量的93%，即要滿足0.89(75-x)+0.95x≥0.93×75，解得x≥40．因此，進貨烏魚的量至少為40千克．又因為要使進貨費用最低，即要使f(x)最小，根據(jù)圖像可以看出，f(x)在[40,75]上單調(diào)遞減，因此進貨烏魚的量應為75千克，進貨草魚的量應為0千克，此時進貨費用最低為f(75)×75=7.6×75=570元．故選B．8．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)AD的長為x，則BD的長為6-x，根據(jù)正弦定理得到sin∠DBC=sin∠A，即(6-x)/2=1/2，解得x=5．又因為OC∥AD，所以∠OCB=∠ADB=90°，因此△OCB和△ADB相似，得到OC/AD=CB/DB，即OC/(5+6-x)=(6-x)/x，解得x=2．因此AD的長為2，故選C．9．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)題意，將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2的坐標可以通過將△ABC的每個頂點繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，因此A2的坐標為(1,1)，B2的坐標為(-1,1)，C2的坐標為(-1,-1)．由于△ABC是以小正方形的頂點為頂點的，因此A和C的坐標分別為(0,1)和(1,0)．因此，AC的中點為(1/2,1/2)，關(guān)于原點O的中心對稱點為(-1/2,-1/2)，即△A1B1C1的頂點分別為(1,-1)、(-1,-1)和(-1,1)．而△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2的點C旋轉(zhuǎn)至C2經(jīng)過的路徑長為π/2，因此選D．C、原式=a2+a3-2a，可以寫成(a-1)2+(a-1)a，符合題意；D、原式可以化簡為a-2，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法運算，合并同類項和分式的乘方運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些運算規(guī)律，并注意化簡式子后是否符合題意。C、原式=-a^2b，符合題意；D、原式=-(a+b)^2，符合題意。解析：本題考查了分式的乘除法、合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除法。根據(jù)題意進行簡單的運算即可得出正確答案。解析：本題考查了分式方程的解法。將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，再進行檢驗即可得出分式方程的解。注意分母不為0的條件。解析：本題考查了解不等式組和分式方程的方法。首先解出關(guān)于x的不等式組，得到解集x>4，再代入分式方程解出a的取值范圍，最后求出符合條件的所有整數(shù)a的和。注意求特殊解的方法。解析：本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征和菱形的性質(zhì)。根據(jù)題意求出菱形的對角線長度為5，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到四個點的坐標，進而求出k的值。解析：本題考查了利潤的計算方法。設(shè)商品進價為x元，則售價為0.8x元，利潤為200-0.8x元，根據(jù)題意列出方程解得x=250，進而求出售價為200元時的利潤為40元。13.題目不完整，無法進行改寫。14.改寫：根據(jù)相似三角形的判定方法，可知有兩組角對應相等的兩個三角形相似。因為題目已知∠ADE=∠ACB（答案不唯一），所以可以判定△ADE∽△ACB。另外，由于AD/AC=AE/AB，且∠DAE=∠CAB，因此也可以判定△ADE∽△ACB。15.改寫：根據(jù)弧長公式，弧長L=圓心角度數(shù)/360°×周長。因此，對于一個半徑為r的圓，其周長為2πr，弧長為L，則L/2πr=度數(shù)/360°。將給定的弧長60π×22/1803代入計算可得L=π。16.【解析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義，列出關(guān)于m的方程，通過解關(guān)于m的方程求得m的值即可。具體來說，對于關(guān)于x的一元二次方程mx^2+5x+m^2-2m=0，已知它有一個根，因此可以得到m^2-2m=0且m≠0，解得m=2，因此答案是2。【點睛】本題考查了一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解的定義。解答該題時需注意二次項系數(shù)a≠0這一條件。17.【解析】先根據(jù)題意得出a=2b，再由分式的基本性質(zhì)把原式進行化簡，把a=2b代入進行計算即可。具體來說，已知原式為[(a+b)/(a-b)]/[a/(2b)+b^2/(a^2-b^2)]，可以得到a=2b，代入原式得到[(2b+b)/(2b-b)]/[2b/(2b)+b^2/(4b^2-b^2)]=3/2。因此答案是3/2?！军c睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵。18.【解析】設(shè)“復興號”的速度為x千米/時，則原來列車的速度為（x-40）千米/時，根據(jù)提速后從北京到上海運行時間縮短了30分鐘列出方程即可。具體來說，已知復興號的速度為x千米/時，原來列車的速度為(x-40)千米/時，根據(jù)題意得到[(2410-x)/x]-(24/(x-40))=1/2，化簡可得x=120，因此答案是120。【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系。19.【解析】解：2*(-3)=2^2-|-3|=4-3=1，因此答案為1?！军c睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，掌握規(guī)定的運算方法是解決問題的關(guān)鍵。（3）連結(jié)CD，如圖2，由AB:AC=4:3，設(shè)AB=4x，AC=3x，∴BD=2x，CD=2x/3，由BD=CD得到x=1，∵BF:FA=BD:DA=2:3，設(shè)BF=y，∴FA=3y/2，由△BFD∽△CDA得到xy=4，∴FD=4/y，由△FDB∽△FAD得到16-4y=4，解得y=3，∴BF=3．（1）將函數(shù)y=26x(20x40)改寫為y=26x(20x40)，即可．（2）根據(jù)題目所給的比例，設(shè)草魚的進價為x元/kg，則烏魚的進價為2x元/kg．因為草魚的利潤率為40%，所以售價為1.4x元/kg．因為烏魚的利潤率為20%，所以售價為1.2(2x)=2.4x元/kg．根據(jù)題目所給的總利潤率為30%，有：25×1.4x+50×2.4x=75×(x+0.3x)解得x=10，即草魚的進價為10元/kg，烏魚的進價為20元/kg．所以經(jīng)銷商應購進草魚25千克，烏魚50千克．考點：1．函數(shù)的應用；2．比例的應用；3．代數(shù)方程的解法；4．綜合題；5．壓軸題．注：本文中的“∴”表示“因為……所以”，“∵”表示“由于……所以”。(3)如圖，通過旋轉(zhuǎn)得到△A2B2C2，其中點C旋轉(zhuǎn)了90°，經(jīng)過的路徑長為弧長AC，所以先