2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位2．下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直分別為直角三角形的斜邊，直角邊，.若，，在整個圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）（）A． B．C． D．3．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．4．已知集合,集合,則A． B． C． D．5．在一次數(shù)學(xué)測試中，高一某班50名學(xué)生成績的平均分為82，方差為8.2，則下列四個數(shù)中不可能是該班數(shù)學(xué)成績的是（）A．60 B．70 C．80 D．1006．一物體做直線運(yùn)動，其位移s(單位:m)與時間t(單位:s)的關(guān)系是s=5t-t2，則該物體在A．-1m/s B．1m7．在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱，若角是第三象限角，且，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個數(shù)不少于2個，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)，，若關(guān)于的方程有6個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．二項式的展開式中的常數(shù)項是A．第10項 B．第9項 C．第8項 D．第7項12．“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．總決賽采用7場4勝制，2018年總決賽兩支球隊分別為勇士和騎士，假設(shè)每場比賽勇士獲勝的概率為0.7，騎士獲勝的概率為0.3，且每場比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為__________．14．已知服從二項分布，則________.15．用數(shù)學(xué)歸納法證明時，由的假設(shè)到證明時，等式左邊應(yīng)添加的式子是__________．16．已知函數(shù)，則__________________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)1，其中pR，n，（r＝0，1，2，…，n）與x無關(guān)．（1）若＝10，求p的值；（2）試用關(guān)于n的代數(shù)式表示：；（3）設(shè)，，試比較與的大?。?8．（12分）已知函數(shù),其中為常數(shù)且.(Ⅰ)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值;(Ⅱ)若函數(shù)有3個零點(diǎn),求的取值范圍.19．（12分）如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的大??；20．（12分）如圖，在四棱錐中，是棱PD的中點(diǎn)，且.（1）求證：CD∥平面ABE；（2）求證：平面ABE丄平面PCD.21．（12分）在四棱錐中，，，，為棱上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且滿足.（1）求證：平面平面；（2）為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值的大小.22．（10分）設(shè)函數(shù)．（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，(0，)，求的值；（2）若＝，＝，(0，)，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

先利用誘導(dǎo)公式統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，再利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

首先計算出圖形的總面積以及陰影部分的面積，再根據(jù)幾何概型的概率計算公式計算可得.【詳解】解：因為直角三角形的斜邊為，，，所以，以為直徑的圓面積為，以為直徑的圓面積為，以為直徑的圓面積為.所以圖形總面積，，所以.故選：【點(diǎn)睛】本題考查面積型幾何概型的概率計算問題，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，負(fù)數(shù)不能開偶次方根，分母不能為零求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，所以，解得，所以的定義域為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】，，則，選D.5、A【解析】

假設(shè)分?jǐn)?shù)為時，可知，可知分?jǐn)?shù)不可能為，得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)為該班某學(xué)生的成績時，則，則與方差為矛盾不可能是該班成績故選：【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、方差的相關(guān)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

先對s求導(dǎo)，然后將t=3代入導(dǎo)數(shù)式，可得出該物體在t=3s時的瞬時速度?！驹斀狻繉=5t-t2求導(dǎo)，得s'因此，該物體在t=3s時的瞬時速度為-1m/s，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查瞬時速度的概念，考查導(dǎo)數(shù)與瞬時變化率之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。7、A【解析】

由單位圓中的三角函數(shù)線可得：終邊關(guān)于軸對稱的角與角的正弦值相等，所以，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，結(jié)合余弦函數(shù)在第四象限的符號，求得.【詳解】角與角終邊關(guān)于軸對稱，且是第三象限角，所以為第四象限角，因為，所以，又，解得：，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查單位圓中三角函數(shù)線的運(yùn)用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查基本的運(yùn)算求解能力.8、C【解析】分析：根據(jù)的圖象與軸的交點(diǎn)個數(shù)不少于2個，可得函數(shù)的圖象與的交點(diǎn)個數(shù)不少于2個，在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)圖象，結(jié)合圖象即可得到m的取值范圍.詳解：的圖象與軸的交點(diǎn)個數(shù)不少于2個，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)不少于2個，函數(shù)，時，函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，過點(diǎn)，時，函數(shù)，為對稱軸，開口向下的二次函數(shù).，為過定點(diǎn)的一條直線.在同一坐標(biāo)系中，畫出兩函數(shù)圖象，如圖所示.（1）當(dāng)時，①當(dāng)過點(diǎn)時，兩函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，將點(diǎn)代入直線方程，解得.②當(dāng)與相切時，兩函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn).聯(lián)立，整理得則，解得，（舍）如圖當(dāng)，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)不少于2個.（2）當(dāng)時，易得直線與函數(shù)必有一個交點(diǎn)如圖當(dāng)直線與相切時有另一個交點(diǎn)設(shè)切點(diǎn)為，，切線的斜率，切線方程為切線與直線重合，即點(diǎn)在切線上.，解得由圖可知，當(dāng),兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)不少于2個.綜上，實數(shù)的取值范圍是故選C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)零點(diǎn)問題，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想及分類討論的思想，具有一定的難度.利用函數(shù)零點(diǎn)的情況，求參數(shù)值或取值范圍的方法（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.9、A【解析】令g(x)=t,則方程f(t)=λ的解有3個，由圖象可得，0<λ<1.且三個解分別為，則，，均有兩個不相等的實根，則△1>0,且△2>0,且△3>0，即16?4(2+5λ)>0且16?4(2+3λ)>0,解得，當(dāng)0<λ<時,△3=16?4(1+4λ?)>0即3?4λ+>0恒成立，故λ的取值范圍為(0,).故選D.點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解，對于一些比較復(fù)雜的函數(shù)的零點(diǎn)問題常用此方法求解．本題中在結(jié)合函數(shù)圖象分析得基礎(chǔ)上還用到了方程根的分布的有關(guān)知識．10、A【解析】分析：由題意可得即有兩個不等的實數(shù)解．令，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，畫出圖象，通過圖象即可得到結(jié)論．詳解：函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個零點(diǎn)，

等價為即有兩個不等的實數(shù)解．令，，

當(dāng)時，遞減；當(dāng)時，遞增．在處取得極大值，且為最大值．當(dāng)．

畫出函數(shù)的圖象，

由圖象可得時，和有兩個交點(diǎn)，

即方程有兩個不等實數(shù)解，有兩個零點(diǎn)．

故選A．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，考查構(gòu)造函數(shù)法，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．11、B【解析】展開式的通項公式Tr＋1＝，令＝0，得r＝8.展開式中常數(shù)項是第9項.選B.點(diǎn)睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).12、C【解析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時x是值，然后確定充分性和必要性即可.詳解：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則：，即：，據(jù)此可知，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充要條件本題選擇C選項.點(diǎn)睛：本題主要考查充分必要條件的判斷，已知復(fù)數(shù)類型求參數(shù)的方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.3108【解析】分析：設(shè)“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊以比分4：1獲勝的概率．設(shè)“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊以比分4：1獲勝的概率．則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為.詳解：設(shè)“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊以比分4：1獲勝的概率．則設(shè)“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊以比分4：1獲勝的概率．則則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為即答案為0.3108.點(diǎn)睛：本題主要考查了次獨(dú)立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率，同時考查了分析問題的能力和計算能力，屬于中檔題．14、【解析】分析：先根據(jù)二項分布數(shù)學(xué)期望公式得，再求.詳解：因為服從二項分布，所以所以點(diǎn)睛：本題考查二項分布數(shù)學(xué)期望公式，考查基本求解能力.15、【解析】分析：根據(jù)等式左邊的特點(diǎn)，各項數(shù)字先遞增再遞減，分別寫出與的結(jié)論，即可得到答案.詳解：根據(jù)等式左邊的特點(diǎn)，各項數(shù)字先遞增再遞減，得時，左邊時，左邊比較兩式，等式左邊應(yīng)添加的式子是故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，由的假設(shè)到證明時，等式左邊應(yīng)添加的式子.16、【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)，再令可求出，于是可得出函數(shù)的解析式?！驹斀狻繉瘮?shù)求導(dǎo)得，，解得，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，在求導(dǎo)數(shù)的過程中，注意、均為常數(shù)，可通過在函數(shù)解析式或?qū)?shù)解析式賦值解得，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).(3).【解析】分析：（1）先根據(jù)二項式展開式通項公式得，解得p的值；（2）先由得,再得,等式兩邊對求導(dǎo)，得；最后令得結(jié)果，（3）先求，化簡不等式為比較與的大小關(guān)系，先計算歸納得大小關(guān)系，利用數(shù)學(xué)歸納法給予證明.詳解：（1）由題意知，所以.（2）當(dāng)時，，兩邊同乘以得：，等式兩邊對求導(dǎo)，得：令得：，即（3），猜測：當(dāng)時，，，，此時不等式成立；②假設(shè)時，不等式成立，即：，則時，所以當(dāng)時，不等式也成立；根據(jù)①②可知，，均有.點(diǎn)睛：有關(guān)組合式的求值證明，常采用構(gòu)造法逆用二項式定理.對二項展開式兩邊分別求導(dǎo)也是一個常用的方法，另外也可應(yīng)用組合數(shù)性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化：，.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

（I）由題意把代入導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)得0，即可求的值；（II）由題意等價轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上有三個零點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在定義域下求極值，列關(guān)于a的不等式求解．【詳解】(Ⅰ)依題意得,所以，是函數(shù)的極值點(diǎn)，得f′(2)=0，解得或（舍去），故，(Ⅱ)函數(shù)有3個零點(diǎn),即方程有三個不同實根，因為所以有三個不等實根，令，，，令，解得，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以為的極值點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)有3個零點(diǎn),需滿足，解得，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)的取值范圍,通常利用轉(zhuǎn)化思想將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化成等價函數(shù)或者方程根的問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)條件列出不等式求解，考查數(shù)學(xué)思想方法的靈活應(yīng)用，屬于較難題.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】分析：⑴設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，根據(jù)題意可得，利用線面平行的判定定理得到平面；⑵建立空間直角坐標(biāo)系，求出法向量，然后運(yùn)用公式計算二面角的大小詳解：（1）設(shè)與相交于點(diǎn)P，連接PD，則P為中點(diǎn)，D為AC中點(diǎn)，PD//,又PD平面D，//平面D.（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，，0），（0，，）=（-1，，-），=（-1，0，-）設(shè)平面的法向量為n=（x，y，z）則nn則有，得n=（，0，1）由題意，知=（0，0，）是平面ABD的一個法向量。設(shè)n與所成角為，則，二面角的大小是.點(diǎn)睛：本題主要考查了線面平行的判定定理，要求二面角平面角的大小，可以采用建立空間直角坐標(biāo)系的方法，給出點(diǎn)坐標(biāo)，求出各面上的法向量，利用公式即可求出角的大小。20、(1)見解析；（2）見解析.【解析】

(1)要證CD∥平面ABE，只需說明即可；（2）要證平面ABE丄平面PCD，只需證明平面CDP即可.【詳解】（1）證明：根據(jù)題意，