2022-2023學(xué)年云南省昆明市西山區(qū)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若,求的值是A．24

B．19

C．36

D．40參考答案：A2.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則為A．

B．

C．

D．2參考答案：C略3.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是斜邊長(zhǎng)為2a的直角三角形，側(cè)視圖是半徑為a的半圓，則該幾何體的體積是（）A．πa3 B．πa3 C．πa3 D．2πa3參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知這是用軸截面分成兩部分的半個(gè)圓錐，正視圖是斜邊長(zhǎng)為2a的直角三角形，側(cè)視圖是半徑為a的半圓，得到圓錐是一個(gè)底面半徑是a，母線(xiàn)長(zhǎng)是2a，利用圓錐的體積公式得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖可知這是用軸截面分成兩部分的半個(gè)圓錐，∵正視圖是斜邊長(zhǎng)為2a的直角三角形，側(cè)視圖是半徑為a的半圓，∴圓錐是一個(gè)底面半徑是a，母線(xiàn)長(zhǎng)是2a，∴圓錐的高是=a，∴半個(gè)圓錐的體積是××π×a2×a=πa3，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖得到直觀(guān)圖，考查求簡(jiǎn)單幾何體的體積，本題不是一個(gè)完整的圓錐，只是圓錐的一部分，這樣不好看出直觀(guān)圖．4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

（A） （B） （C）

（D）參考答案：A【命題意圖】本小題主要考查三視圖、空間幾何體的體積，等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想像能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查數(shù)學(xué)抽象、直觀(guān)想象等．【試題簡(jiǎn)析】該幾何體可以看成：在一個(gè)半球上疊加一個(gè)圓錐，然后挖掉一個(gè)相同的圓錐，所以該幾何體的體積和半球的體積相等，因此，故選A.【錯(cuò)選原因】錯(cuò)選B：把該幾何體可以看成：在一個(gè)半球上疊加一個(gè)圓錐，且未挖掉一個(gè)相同的圓錐.錯(cuò)選C：把該幾何體可以看成：在一個(gè)半球上疊加一個(gè)圓錐，且未挖掉一個(gè)相同的圓錐.錯(cuò)選D：圓錐的公式記憶錯(cuò)誤.5.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形.則該幾何體的體積為

（

）A．16

B．48

C．60

D．96參考答案：B略6.設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)(0,0)處的切線(xiàn)方程為y＝2x，則＝()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D7.雙曲線(xiàn)的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.下列四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是A．命題“若則”的逆否命題是“若則”.

B．若為真命題，則為真命題.

C．若命題則.

D．“”是“”成立的必要不充分條件.參考答案：D9.將邊長(zhǎng)為2的正方形沿對(duì)角線(xiàn)折起，以，，，為頂點(diǎn)的三棱錐的體積最大值等于

．參考答案：略10.

函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且它的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線(xiàn)，則的圖象的頂點(diǎn)在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若對(duì)于任意的，都有滿(mǎn)足方程，這時(shí)的取值范圍為_(kāi)____________參考答案：12.底面半徑為1cm的圓柱形容器里放有四個(gè)半徑為cm的實(shí)心鐵球，四個(gè)球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面相切.現(xiàn)往容器里注水，使水面恰好浸沒(méi)所有鐵球，則需要注水

cm3．參考答案：(＋)π解：設(shè)四個(gè)實(shí)心鐵球的球心為O1，O2，O3，O4，其中O1，O2為下層兩球的球心，A，B，C，D分別為四個(gè)球心在底面的射影．則ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形。所以注水高為1＋．故應(yīng)注水π(1＋)－4×π()3＝(＋)π13.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a2=3，S4=16，則S9的值為

．參考答案：81【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2=3，S4=16，∴a1+d=3，4a1+d=16，解得a1=1，d=2．則S9=9+×2=81．故答案為：81．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作弦，點(diǎn)，，且，則

．參考答案：1415.已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，若是數(shù)列中的唯一最大項(xiàng)，則數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍是

.參考答案：16.甲、乙兩名同學(xué)從三門(mén)選修課中各選修兩門(mén)，則兩人所選課程中恰有一門(mén)相同的概率為

。參考答案：17.執(zhí)行如下程序框圖，輸出的i=

．參考答案：6考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的s，i的值，當(dāng)s=57時(shí)，不滿(mǎn)足條件s＜30，退出循環(huán)，輸出i的值為6．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，i=1，s=1，i=2滿(mǎn)足條件s＜30，s=4，i=3滿(mǎn)足條件s＜30，s=11，i=4滿(mǎn)足條件s＜30，s=26，i=5滿(mǎn)足條件s＜30，s=57，i=6不滿(mǎn)足條件s＜30，退出循環(huán)，輸出i的值為6．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫(xiě)出每次循環(huán)得到的s，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講對(duì)于任意的實(shí)數(shù)和，不等式恒成立，記實(shí)數(shù)的最大值是。(Ⅰ)求m的值；(Ⅱ)解不等式參考答案：知識(shí)點(diǎn)：不等式選講N4(Ⅰ)2；(Ⅱ){x▏}解析：(Ⅰ)不等式恒成立，即不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)a（a≠0）和b恒成立。由于,當(dāng)且僅當(dāng)（a+b）(a-b)≥0時(shí)取等號(hào),所以有,所以m=2;.(Ⅱ)由(1)得，不等式等價(jià)于，解得，即所以不等式的解集為{x▏}.【思路點(diǎn)撥】一般遇到不等式恒成立問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題進(jìn)行解答，解絕對(duì)值不等式可先分段討論取絕對(duì)值，再進(jìn)行解答.19.（1）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：若；（3）證明：若．參考答案：解：（I）

故單增區(qū)間為單減區(qū)間為。

（II）由（I）知，

（III）證法1：先證令

時(shí)，時(shí)

證法2：由柯西不等式得

令則又由均值不等式知由不等式的性質(zhì)知即證。略20.如圖，圓C與x軸相切于點(diǎn),與y軸正半軸相交于兩點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方)，且.(1)求圓C的方程;(2)過(guò)點(diǎn)M任作-條直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)A，B，連接AN，BN，求證:參考答案：(1)由題可知同心的坐標(biāo)為

∵∴圓方程為:(2)由圓方程可得①當(dāng)斜率不存在時(shí)，"②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為:.設(shè)

∴∴綜上所述21.已知函數(shù)f（x）=ax3+x2﹣a2x（a＞0），存在實(shí)數(shù)x1，x2滿(mǎn)足下列條件：①x1＜x2；②f′（x1）=f′（x2）=0；③|x1|+|x2|=2．（1）證明：0＜a≤3；（2）求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得f′（x）=3ax2+2x﹣a2，再根據(jù)方程f′（x）=0有解，利用判別式大于或等于零，求得a的范圍．（2）由b=3a2（3﹣a）=﹣3a3+9a2，可得b′=﹣9a2+18a，令b′=0，求得a=0，或a=2．再根據(jù)在（0，2]上，b′＞0，函數(shù)b是增函數(shù)，求得b的范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax3+x2﹣a2x，∴f′（x）=3ax2+2x﹣a2，∵滿(mǎn)足①x1＜x2；②f′（x1）=f′（x2）=0，∴．∵|x1|+|x2|=2，∴x2﹣x1=2．∴的兩個(gè)實(shí)根，∵方程有解，∴，即a的范圍為（0，3]．（2）由b=3a2（3﹣a）=﹣3a3+9a2，∴b′=﹣9a2+18a，令b′=0，求得a=0，或a=2，∴故有0≤b≤12．22.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)在處取得極值.⑴求的解析式；⑵設(shè)是曲線(xiàn)上除原點(diǎn)外的任意一點(diǎn),過(guò)的中點(diǎn)且垂直于軸的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于點(diǎn),試問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn),使得曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與平行？若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由；⑶設(shè)函數(shù),若對(duì)于任意,總存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：⑴∵,∴.又在處取得極值.∴,即,解得,,經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足題意,∴.………（4分）⑵由⑴知.假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn),且,則,又.則由,得,∴,∵,∴,得.故存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或.

…………（8分）⑶解法：

,令,得或.當(dāng)變化時(shí),、的變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減∴在處取得極小值,在處取得極大值.又時(shí),,∴的最小值為.

∵對(duì)于任意的,總存在,使得,∴當(dāng)時(shí),最小值不大于.又.∴當(dāng)時(shí),的最小值為,由,得；ks5u當(dāng)時(shí),最小值為,由,得；當(dāng)時(shí),的最小值為.由,即,解得或.又,∴此時(shí)不存在.

綜上,的取值范圍是.