2022年四川省德陽市第五中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為

則點的位置（

）．

A.必在圓內(nèi)

B.必在圓上

C.必在圓外

D.以上三種情況都有可能參考答案：C略2.二項式（a+2b）n展開式中的第二項系數(shù)是8，則它的第三項的二項式系數(shù)為（）A．24 B．18 C．6 D．16參考答案：C【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項公式即可得出．【解答】解：由題意可得：?an﹣1?2b=an﹣1b，∴=8，解得n=4．它的第三項的二項式系數(shù)為=6．故選：C．3.已知命題p:3≥3,q:3>4，則下列判斷正確的是(

)A．pq為真，pq為真，p為假

B．pq為真，pq為假，p為真C．pq為假，pq為假，p為假

D．pq為真，pq為假，p為假參考答案：D略4.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝BB1，則AB1與C1B所成的角的大小為（

）.A．60° B．90° C．105° D．75°參考答案：B略5.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C略6.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結果是

（

）

2

1參考答案：A7.函數(shù)，那么任取一點，使的概率為(

)

A．0.5

B．0.6

C．0.7

D．0.8

參考答案：C略8.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3=2，則a2等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．7參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2=，即可得出．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，a1+a3=2，則a2==1．故選：B．9.正方形的邊長為，平面，，那么到對角線的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.為了研究某班學生的腳長x（單位厘米）和身高y（單位厘米）的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為．已知，，．該班某學生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為（

）A.160 B.164 C.166 D.170參考答案：C由已知,選C.【名師點睛】（1）判斷兩個變量是否線性相關及相關程度通常有兩種方法：（1）利用散點圖直觀判斷；（2）將相關數(shù)據(jù)代入相關系數(shù)公式求出，然后根據(jù)的大小進行判斷．求線性回歸方程時在嚴格按照公式求解時，一定要注意計算的準確性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、，則直線OA的傾斜角為_____參考答案：【分析】本題首先可以根據(jù)兩點坐標求出直線的斜率，然后根據(jù)直線的斜率與直線的傾斜角之間的關系即可寫出它的傾斜角?！驹斀狻坑深}意可知點，則直線的斜率為，令直線的傾斜角為，因為，所以直線的傾斜角為，故答案為。【點睛】本題考查了直線的相關性質(zhì)，主要考查了直線的斜率與傾斜角的計算問題，考查了推理能力，斜率與傾斜角之間的關系為，是基礎題。12.已知橢圓：，點分別是橢圓的左頂點和左焦點，點是圓上的動點.若是常數(shù)，則橢圓的離心率是

▲

參考答案：13.根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結果i為________．參考答案：714.有下列五個命題：①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題．②若關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為．③在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件．④已知△ABC的周長為20，且頂點B(0，4)，C(0，4)，則頂點A的軌跡方程是．⑤已知向量是空間的一個基底，則向量也是空間的一個基底．其中真命題的序號是___▲___．參考答案：①③⑤略15.拋物線y=4x2的焦點坐標是．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先化簡為標準方程，進而可得到p的值，即可確定答案．【解答】解：由題意可知∴p=∴焦點坐標為故答案為16.在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60°角，則B、D之間的距離為．參考答案：2或【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】先利用向量的加法將向量轉(zhuǎn)化成，等式兩邊進行平方，求出向量的模即可．【解答】解：∵∠ACD=90°，∴=0．同理=0．∵AB和CD成60°角，∴＜＞=60°或120°．∵，∴=3+2×1×1×cos＜＞=∴||=2或，即B、D間的距離為2或．故答案為：2或．17.已知的平均數(shù)為a，方差為b,則的平均數(shù)是_____,標準差是

___

參考答案：3a+2,略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的離心率e=，過點A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．（1）求橢圓C的方程；（2）設F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點，過F2作直線交橢圓于P，Q兩點，求△F1PQ面積的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）寫出直線方程的截距式，化為一般式，由點到直線的距離公式得到關于a，b的方程，結合橢圓離心率及隱含條件求解a，b的值，則橢圓方程可求；（2）由題意設直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，化為關于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系可得P、Q的縱坐標的和與積，代入三角形面積公式，換元后利用基本不等式求得△F1PQ面積的最大值．【解答】解：（1）直線AB的方程為，即bx﹣ay﹣ab=0，原點到直線AB的距離為，即3a2+3b2=4a2b2…①，…②，又a2=b2+c2…③，由①②③可得：a2=3，b2=1，c2=2．故橢圓方程為；（2），設P（x1，y1），Q（x2，y2），由于直線PQ的斜率不為0，故設其方程為：，聯(lián)立直線與橢圓方程：．則…④，…⑤，將④代入⑤得：，令，則≤，當且僅當，即，即k=±1時，△PQF1面積取最大值．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了直線與橢圓位置關系的應用，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題．19.已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面積以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．20.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，滿足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）令cn=+bn，設數(shù)列{cn}的前n項和Tn，求T2n．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；（Ⅱ）求出cn，運用等比數(shù)列的求和公式和裂項相消求和，即可得到所求．【解答】解：（I）設數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，由a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．得，解得d=q=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，bn=2n﹣1．（Ⅱ）cn=+bn=+2n﹣1，=（﹣）+2n﹣1，前n項和Tn=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）+=（﹣﹣）+2n﹣1=2n﹣﹣（+）．則T2n=22n﹣﹣（+）．21.已知在（﹣）n的展開式中，第6項為常數(shù)項．（1）求n；（2）求含x2項的系數(shù)；（3）求展開式中所有的有理項．參考答案：【考點】DA：二項式定理．【分析】（1）由二項式定理，可得（﹣）n的展開式的通項，又由題意，可得當r=5時，x的指數(shù)為0，即，解可得n的值，（2）由（1）可得，其通項為Tr+1=（﹣）rC10r，令x的指數(shù)為2，可得，解可得r的值，將其代入通項即可得答案；（3）由（1）可得，其通項為Tr+1=（﹣）rC10r，令x的指數(shù)為整數(shù)，可得當r=2，5，8時，是有理項，代入通項可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，可得（﹣）n的展開式的通項為=，又由第6項為常數(shù)項，則當r=5時，，即=0，解可得n=10，（2）由（1）可得，Tr+1=（﹣）rC10r，令，可得r=2，所以含x2項的系數(shù)為，（3）由（1）可得，Tr+1=（﹣）rC10r，若Tr+1為有理項，則有，且0≤r≤10，分析可得當r=2，5，8時，為整數(shù)，則展開式中的有理項分別為．22.(本題滿分12分)已知直線與橢圓相交于、兩點．（1）若橢圓的離心率為，焦距為，求線段的長；（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標原點），當橢圓的離心率時，求橢圓長軸長的最大值．參考答案：（1），2=2，即∴則∴橢圓的方程為，