2022年上海市閔行區(qū)華漕中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若,則等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：A略2..函數(shù)處的切線方程為

A．B．C．D．參考答案：A略3.觀察數(shù)列中的等于ks5u

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=10，則a5a6的值為（）A．3 B．6 C．9 D．18參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=10，∴l(xiāng)og3（a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10）==10，∴a5a6=9．故選：C．5.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．命題“∈R，使得”的否定是：“∈R，均有”C．“若，則互為相反數(shù)”的逆命題為真命題D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：C6.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．【解答】解：由幾何概型的計算方法，可以得出所求事件的概率為P=．故選C．【點(diǎn)評】本題考查概率的計算，考查幾何概型的辨別，考查學(xué)生通過比例的方法計算概率的問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，考查學(xué)生幾何圖形面積的計算方法，屬于基本題型．7.“”是“”的（）A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C，反之推不出，所以“”是“”的必要不充分條件，選C.8.設(shè)全集為R，集合，，則（

）A.(－∞,－1) B.(－∞,－1] C.(－2,－1) D.(－2,－1]參考答案：D【分析】求出集合和，由此能求出().【詳解】集合＝＝，集合，全集為，所以=，所以()=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集、補(bǔ)集的求法，屬于基礎(chǔ)題，9.下圖是計算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B10.設(shè)向量，均為單位向量，且||，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一條直線經(jīng)過P（1，2），且與A（2，3）、B（4，﹣5）距離相等，則直線l為． 參考答案：3x+2y﹣7=0和4x+y﹣6=0【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式． 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】①當(dāng)所求直線與AB平行時，求出kAB，利用點(diǎn)斜式即可得出． ②當(dāng)所求直線經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)M（3，﹣1）時，求出斜率，利用點(diǎn)斜式即可得出． 【解答】解：①當(dāng)所求直線與AB平行時，kAB==﹣4，可得y﹣2=﹣4（x﹣1），化為4x+y﹣6=0； ②當(dāng)所求直線經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)M（3，﹣1）時，k==﹣，可得y﹣2=﹣（x﹣1），化為3x+2y﹣7=0． 綜上可得所求直線方程為：4x+y﹣6=0；或3x+2y﹣7=0． 故答案為：4x+y﹣6=0；或3x+2y﹣7=0． 【點(diǎn)評】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計算公式、點(diǎn)斜式、平行線之間的斜率關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 12.設(shè)（x，y）在映射f下的象是（,則(-4,2)在映射f下的原象是

參考答案：(-1,-3)13.的展開式的常數(shù)項是

▲

．參考答案：160略14.圓截直線所得的弦長為

.參考答案：圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2，∵圓心到直線的距離為，∴圓截直線所得的弦長等于，故答案為.

15.方程，當(dāng)時，表示圓；當(dāng)時，表示橢圓；當(dāng)時，表示雙曲線；當(dāng)時，表示兩條直線.參考答案：

，

，

，

；16.直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，則=_________．參考答案：16

略17.已知，函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：

①；

②；

③

④

上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是

.參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（I）證明曲線與曲線有唯一的公共點(diǎn)；（II）設(shè)，比較與的大小，并說明理由．參考答案：（1）令，則在內(nèi)單調(diào)遞減，又

所以是函數(shù)的惟一的零點(diǎn)。所以點(diǎn)是兩曲線惟一的公共點(diǎn).（2），又因為所以構(gòu)造函數(shù)

在內(nèi)單調(diào)遞增又當(dāng)時，時，即則有成立。即

即略19.已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，且a1?a6=11，a3+a4=12．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{}的前n項和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．（2）利用“累加求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵a1?a6=11，a3+a4=12=a1+a6．∴a1，a6是x2﹣12x+11=0方程的兩根，且a1＜a6，解得a1=1，a6=11．∴11﹣1=5d，即d=2，∴an=2n﹣1．（2）=﹣．∴數(shù)列{}的前n項和Tn=++…+=﹣．20.設(shè)函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若對恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）.【分析】（1）分別在和兩種情況下，根據(jù)的正負(fù)可確定的單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可確定不合題意；當(dāng)時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域可知滿足題意；當(dāng)時，令，由此構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令得：.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）可知：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，，此時，不合題意；當(dāng)時，恒成立，滿足題意.當(dāng)時，在處取最小值，且，令，解得：，此時恒成立.綜上所述：的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到利用導(dǎo)數(shù)討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的求解；求解恒成立問題的關(guān)鍵是能夠通過分類討論，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最小值大于零的問題，由此構(gòu)造不等式求得結(jié)果.21.已知△ABC的三個頂點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圓為⊙H．若直線l過點(diǎn)C，且被⊙H截得的弦長為2，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出圓H的方程，再根據(jù)直線l過點(diǎn)C，且被⊙H截得的弦長為2，設(shè)出直線方程，利用勾股定理，即可求直線l的方程【解答】解：線段AB的垂直平分線方程為x=0，線段BC的垂直平分線方程為x+y﹣3=0，所以外接圓圓心為H（0，3），半徑為，故⊙H的方程為x2+（y﹣3）2=10．設(shè)圓心H到直線l的距離為d，因為直線l被⊙H截得的弦長為2，所以．當(dāng)直線l垂直于x軸時，顯然符合題意，即x=3為所求；當(dāng)直線l不垂直于x軸時，設(shè)直線方程為y﹣2=k（x﹣3），則，解得．綜上，直線l的方程為x=3或4x﹣3y﹣6=0．【點(diǎn)評】本題考查圓的方程的求法，考查直線方程的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法及點(diǎn)到直線的公式的合理運(yùn)用．22.已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+a﹣b）ex﹣（x﹣1）（x2+2x+2），a∈R，且曲線y=f（x）與x軸切于原點(diǎn)O．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）若f（x）?（x2+mx﹣n）≥0恒成立，求m+n的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（0）=a=0，f（0）=（a﹣b）+1=0，即可得到a，b的值；（2）由題意可得（x﹣1）[ex﹣（x2+2x+2）]?（x2+mx﹣n）≥0，（*）由g（x）=ex﹣（x2+2x+2），求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得（x﹣1）（x2+mx﹣n）≥0恒成立，即有0，1為二次方程x2+mx﹣n=0的兩根，即可得到m，n的值，進(jìn)而得到m+n的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（ax2+bx+a﹣b）ex﹣（x﹣1）（x2+2x+2）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex（2ax+ax2+bx+a）﹣（3x2+2x），由曲線y=f（x）與x軸切于原點(diǎn)O，可得f′（0）=a=0，f（0）=（a﹣b）+1=0，即有a=0，b=1；（2）f（x）?（x2+mx﹣n）≥0恒成立，即為[（x﹣1）ex﹣（x﹣1）（x2+2x+2）]?（x2+mx﹣n）≥0，即有（x﹣1）[ex﹣（x2+2x+2）]?（x2+mx﹣n）≥0，（*）由g（x）=ex﹣（x2+2x+2）的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=ex﹣x﹣1，設(shè)h（x）=ex﹣x﹣1，h′（x）=ex﹣1，當(dāng)x≥0時，h′（x）≥0，h（x）遞增，可得h（x）≥h（0）=0，即g′（x）≥0，g（x）在[0，+∞）遞增，可得g（