2022-2023學年河南省駐馬店市上蔡縣第二高級中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知事件M”3粒種子全部發(fā)芽”，事件N“3粒種子都不發(fā)芽”，那么事件M和N是（）A.互斥且對立事件 B.不是互斥事件C.互斥但不對立事件 D.對立事件參考答案：C【分析】事件M與事件N在任何一次試驗中不會同時發(fā)生，而事件M”3粒種子全部發(fā)芽”的對立事件為”3粒種子不都發(fā)芽”，可得結(jié)論．【詳解】事件M與事件N在任何一次試驗中不會同時發(fā)生，故事件M和事件N互斥而事件M”3粒種子全部發(fā)芽”的對立事件為”3粒種子不都發(fā)芽”，有可能1個不發(fā)芽，也有可能2個不發(fā)芽，也有可能三個不發(fā)芽，故事件M和事件N不對立故事件M和事件N互斥不對立故選：C．【點睛】本題主要考查了互斥事件與對立事件的概念，弄清事件M的對立事件是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)α∈（，π），sinα=，則tan（π+α）等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，進而利用誘導公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計算得解．【解答】解：∵α∈（，π），sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tan（π+α）=tanα===﹣．故選：A．3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，逐一判斷各個選項中的函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進而得出結(jié)論．【詳解】由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除A；由于函數(shù)是偶函數(shù)，但它在區(qū)間上單調(diào)遞增，故排除B；由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除C；由于函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足在區(qū)間上單調(diào)遞減，故滿足條件．故答案為：D【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定及應用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義和判定方法，以及基本初等函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，則?UA=（）A．? B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}參考答案：C【考點】補集及其運算．【分析】由全集U，以及A，求出A的補集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故選C5.設(shè)是(0，+∞)上的增函數(shù)，當時，，且，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略6.已知lga＋lgb＝0，函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：B7.下列四個結(jié)論中，正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若,,則A,B,C的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：B10.用二分法求方程的近似解，求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：x121.51.6251.751.8751.8125f(x)-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793則當精確度為0.1時，方程的近似解可取為A．1.6 B．1.7

C．1.8

D．1.9參考答案：C根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，，由精確度為可知，，故方程的一個近似解為，選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的不等式2x≤2x+1﹣解集是． 參考答案：{x|x≥﹣1}【考點】其他不等式的解法． 【專題】整體思想；換元法；不等式的解法及應用． 【分析】換元法結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得． 【解答】解：令2x=t，則原不等式可化為t≤2t﹣， 解得t，即2x≥=2﹣1， 由指數(shù)函數(shù)y=2x單調(diào)遞增可得x≥﹣1 故答案為：{x|x≥﹣1} 【點評】本題考查指數(shù)不等式的解集，涉及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題． 12.設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，且已知AB＝4，∠C＝45°，則R＝________．參考答案：2略13.已知函數(shù)，下列四個命題：其中正確的序號是

①若，則②的最小正周期是③在區(qū)間上是增函數(shù)．

④的圖象關(guān)于直線對稱參考答案：③④略14.若函數(shù)（且）在[－1,2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在[0,+∞)上是增函數(shù)，則a=__________．參考答案：解：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性．由題意，當時，，，解得，，當時，，，解得，，又函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即，所以，，故本題正確答案為．15..若點為直線上的動點，則的最小值為________．參考答案：【分析】把轉(zhuǎn)化為兩點距離的平方求解.【詳解】由題意知的最小值表示:直線上的點到點的最近距離的平方，由點到直線的距離為：，所以最小值為.【點睛】本題考查兩點距離公式的應用，點到直線的距離公式.16.集合，用描述法可以表示為

.參考答案：或}17.若關(guān)于x的不等式的解集為{x|0＜x＜2}，則m＝

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)集合

（1）若求函數(shù)的解析式；

（2）若,且設(shè)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為，記，求的最小值.參考答案：（1）由知二次方程有兩個相等的實數(shù)根故解得：，所以（2）因為，所以，又因為所以對稱軸因為所以又因為，所以，所以，在上為關(guān)于a的增函數(shù)，故.略19.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知，.（1）求{an}的通項公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值.參考答案：（1）；（2），－30.【分析】（1）先求出公差和首項，可得通項公式；（2）由（1）可得前項和，由二次函數(shù)性質(zhì)可得最小值（只要注意取正整數(shù)）．【詳解】（1）設(shè)的公差為，由題意得，，解得，.所以的通項公式為.（2）由（1）得因為所以當或時，取得最小值，最小值為-30.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，方法叫基本量法．20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，求滿足不等式的所有正整數(shù)的值.參考答案：證明：由，得，∴ …………（4分）所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項，公差為. …………（6分）（Ⅱ），則 …………（8分）從而有，故（10分）則，由，得，即，得.故滿足不等式的所有正整數(shù)的值為. …………（12分）21.（本小題滿分10分）設(shè)，，求：(Ⅰ)；(Ⅱ)參考答