2022年湖北省咸寧市赤壁強(qiáng)盛高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間(0,2)內(nèi)既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=（） A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列；等比數(shù)列． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】利用已知條件列出關(guān)于a1，d的方程，求出a1，代入通項公式即可求得a2． 【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比數(shù)列， ∴a32=a1a4， 即（a1+4）2=a1×（a1+6）， 解得a1=﹣8， ∴a2=a1+2=﹣6． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的定義，比較簡單． 3.過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2﹣4y=0所截得的弦長為（）A． B．2 C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角；直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是直線與圓方程的應(yīng)用，由已知圓x2+y2﹣4y=0，我們可以將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，又直線由過原點(diǎn)且傾斜角為60°，得到直線的方程，再結(jié)合半徑、半弦長、弦心距滿足勾股定理，即可求解．【解答】解：將圓x2+y2﹣4y=0的方程可以轉(zhuǎn)化為：x2+（y﹣2）2=4，即圓的圓心為A（0，2），半徑為R=2，∴A到直線ON的距離，即弦心距為1，∴ON=，∴弦長2，故選D．【點(diǎn)評】要求圓到割線的距離，即弦心距，我們最常用的性質(zhì)是：半徑、半弦長（BE）、弦心距（OE）構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，求出半徑和半弦長，代入即可求解．4.若函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣3，+∞） B．（﹣3，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由已知，f′（x）=3x2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用參數(shù)分離的方法求出參數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f′（x）=3x2+a，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞）上的最大值為﹣3，所以a≥﹣3．即數(shù)a的取值范圍是[﹣3，+∞）．故選A．5.曲線+=1與+=1（0＜k＜9）的關(guān)系是（）A．有相等的焦距，相同的焦點(diǎn) B．有不同的焦距，不同的焦點(diǎn)C．有相等的焦距，不同的焦點(diǎn) D．以上都不對參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；圓錐曲線的共同特征．【分析】判斷兩個橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)與焦距的大小即可得到結(jié)果．【解答】解：曲線+=1與+=1（0＜k＜9）都是橢圓方程，焦距為：2c==8，=8，焦距相等，+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸，+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)在y軸，故選：C．6.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),點(diǎn)是原點(diǎn),若;則的面積為 （）A． B． C． D．參考答案：C略7.圓：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的點(diǎn)到直線x﹣y=2的距離最大值是(

)A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題．【分析】先將圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明確圓心和半徑，再求得圓心（1，1）到直線x﹣y=2的距離，最大值則在此基礎(chǔ)上加上半徑長即可．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化為標(biāo)準(zhǔn)形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圓心為（1，1），半徑為1圓心（1，1）到直線x﹣y=2的距離，則所求距離最大為，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)考查圓上的點(diǎn)到直線的距離問題，基本思路是：先求出圓心到直線的距離，最大值時，再加上半徑，最小值時，再減去半徑．8.設(shè)函數(shù)，.若當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）. A.

B.

C.

D.[參考答案：A略9.不等式的解集是A.

B.C.

D.參考答案：D略10.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=log2x，則f（﹣8）值為（）A．3 B． C．﹣ D．﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】直接利用奇函數(shù)的性質(zhì)化簡求解即可．【解答】解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=log2x，則f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log28=﹣3．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值是__________。參考答案：－312.雙曲線的焦距為

．（用數(shù)字填寫）參考答案：13.已知圓錐曲線的離心率為，則的值為_____.參考答案：14.如圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運(yùn)會吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個圖形包含個“福娃迎迎”，則；.

參考答案：41

略15.對于等差數(shù)列{an}有如下命題：“若{an}是等差數(shù)列，a1=0，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有（s﹣1）at﹣（t﹣1）as=O”．類比此命題，給出等比數(shù)列{bn}相應(yīng)的一個正確命題是：“

”．參考答案：若{bn}是等比數(shù)列，b1=1，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有【考點(diǎn)】類比推理．【分析】仔細(xì)分析題干中給出的不等式的結(jié)論“若{an}是等差數(shù)列，且a1=0，s、t是互不相等的正整數(shù)，則（s﹣1）at﹣（t﹣1）as=0”的規(guī)律，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此等比數(shù)列類比到等差數(shù)列的：成立．【解答】解：等差數(shù)列中的bn和am可以類比等比數(shù)列中的bn和am，等差數(shù)列中的（s﹣1）at可以類比等比數(shù)列中的ats﹣1，等差數(shù)列中的“差”可以類比等比數(shù)列中的“商”．等差數(shù)列中的“a1=0”可以類比等比數(shù)列中的“b1=1”．故故答案為：若{bn}是等比數(shù)列，b1=1，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有．16.將4個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，恰有2個空盒的方法共有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：84先選兩個空盒子，再把4個小球分為（2,2），（3,1）兩組，故有.

17.如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，AE⊥PB，AF⊥PC，給出下列結(jié)論：

①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正確結(jié)論的序號是________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的兩個焦點(diǎn)。又知點(diǎn)P在軸上方，為橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，求的面積。參考答案：略19.如圖，四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，DE∥PA．（Ⅰ）求證：BC⊥CE；（Ⅱ）若直線m?平面PAB，試判斷直線m與平面CDE的位置關(guān)系，并說明理由；（Ⅲ）若AB=PA=2DE=2，AD=3，求三棱錐E﹣PCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出DE⊥BC．，BC⊥CD，由此能證明BC⊥CE．（Ⅱ）推導(dǎo)出DE∥平面PAB，CD∥平面PAB，從而平面PAB∥平面CDE，從而得到m∥平面CDE．（Ⅲ）三棱錐E﹣PCD的體積等于三棱錐P﹣CDE的體積，由此能求出三棱錐E﹣PCD的體積．【解答】（本小題滿分14分）證明：（Ⅰ）因為PA⊥底面ABCD，PA∥DE所以DE⊥底面ABCD．所以DE⊥BC．又因為底面ABCD為矩形，所以BC⊥CD．又因為CD∩DE=D，所以BC⊥平面CDE．所以BC⊥CE．

…解：（Ⅱ）若直線m?平面PAB，則直線m∥平面CDE．證明如下，因為PA∥DE，且PA?平面PAB，DE?平面PAB，所以DE∥平面PAB．在矩形ABCD中，CD∥BA，且BA?平面PAB，CD?平面PAB，所以CD∥平面PAB．又因為CD∩DE=D，所以平面PAB∥平面CDE．又因為直線m?平面PAB，所以直線m∥平面CDE．

…（Ⅲ）由題意知，三棱錐E﹣PCD的體積等于三棱錐P﹣CDE的體積．由（Ⅰ）可知，BC⊥平面CDE．又因為AD∥BC，所以AD⊥平面CDE．易證PA∥平面CDE，所以點(diǎn)P到平面CDE的距離等于AD的長．因為AB=PA=2DE=2，AD=3，所以．所以三棱錐E﹣PCD的體積．

…20.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根，命題q：關(guān)于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0對任意的實數(shù)x恒成立，若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】若命題p正確，則△＞0，解得m范圍．若命題q正確，則△＜0，解得m范圍．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，即可得出．【解答】解：命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根，∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2．命題q：關(guān)于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0對任意的實數(shù)x恒成立，∴△=4（m+1）2﹣4m（m+1）＜0，解得m＜﹣1．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，∴或，解得m＞2或﹣2≤m＜﹣1．∴實數(shù)m的取值范圍是m＞2或﹣2≤m＜﹣1．21.（本題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)．橢圓與圓的一個交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為．

（1）求圓的方程；

（2）試探究圓上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)，使到橢圓右焦點(diǎn)的距離等于線段的長．若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案：解析：（1）設(shè)圓C的圓心為(m,n)(m<0,n>0)，依題意有解得

所求的圓的方程為

…………6分(2)由已知可得∴

…………8分∴橢圓的方程為,右焦點(diǎn)為F(4,0);

…………10分

從而以F為圓心，F(xiàn)O為半徑的圓的方程為(x–4)2+y2=16；

…………12分

又CF=2<4+2，所以圓F與圓C交于兩個不同的點(diǎn)；所以圓C上存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長，易知點(diǎn)Q與原點(diǎn)關(guān)于CF對稱，所以O(shè)關(guān)于CF：x+3y–4=0的對稱點(diǎn)為Q(x0,y0)則，所以Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.…………16分22.如圖，在直三棱柱中，，，且是中點(diǎn).（I）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面.參考答案：證明：(I)連接交于點(diǎn)，連接[來網(wǎng)]因為為正方形，所以為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以為的中位線，所以

-----------------------3分又平面，平面所以平面

--------------------6分(Ⅱ)因為，又為中點(diǎn)，所以

--------------------7分

又因為在直三棱柱中，底面，又底面,所